小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的調(diào)查分析與培養(yǎng)策略

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；批判性思維；小學(xué)生；調(diào)查；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-4289（2024）10-0053-04

“數(shù)學(xué)批判性思維，是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，學(xué)習(xí)者有目的、有意識地對已有的數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)思維過程及結(jié)果做出自我調(diào)節(jié)性分析、判斷、推理、解釋和調(diào)整的個(gè)性品質(zhì)”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，學(xué)生需要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神”。本研究以具有良好信效度的數(shù)學(xué)批判性思維傾向問卷對小學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，分析了小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維發(fā)展的特點(diǎn)，并提出了相關(guān)的培養(yǎng)策略，以推進(jìn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中滲透批判性思維教育，為學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)奠基。 一、調(diào)查設(shè)計(jì) （一）調(diào)查對象

按照分層整群隨機(jī)抽樣的方法，在四川省成都市某區(qū)，先按照地區(qū)類別（城區(qū)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、農(nóng)村）抽取學(xué)校，再在每個(gè)學(xué)校的三、四、五年級按照班級學(xué)業(yè)成績情況抽取班級參與調(diào)查。一共調(diào)查了7所學(xué)校3329名學(xué)生，具體樣本情況見表1。注：性別數(shù)據(jù)有缺失值

（二）調(diào)查工具

本研究使用的調(diào)查工具是小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維傾向問卷，其編制以加州批判性思維傾向問卷（CCTDI）和它的中文改編版為參照，結(jié)合我國數(shù)學(xué)教育情況，融人數(shù)學(xué)問題解決、數(shù)學(xué)交流討論等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境而完成。該問卷分背景信息和題目板塊，包含求真性、開放性、分析性、系統(tǒng)性、自信心、求知欲和成熟度等七個(gè)維度。具體而言，求真性（Truth-seeking），在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不被多數(shù)人和參考答案所左右，敢于質(zhì)疑，保持誠實(shí)和客觀。開放性（Open-mindedness），在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和討論中對不同的觀點(diǎn)保持寬容的態(tài)度，對個(gè)人可能的偏見保持警覺。分析性（Analyticity），在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和討論中重視推理的應(yīng)用和利用證據(jù)分析問題和支撐觀點(diǎn)。系統(tǒng)性（Systematicity），有組織地、有條理地、專注地和努力地回答和解決數(shù)學(xué)問題。自信心（Self-confi-dence），對自己數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)能力的自信程度。求知欲（Inquisitiveness），數(shù)學(xué)認(rèn)知好奇心和想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的愿望。成熟度（Maturity），在解數(shù)學(xué)題的決策中保持謹(jǐn)慎的態(tài)度。

問卷共27個(gè)題目，選項(xiàng)采用李克特五點(diǎn)計(jì)分方式設(shè)置。問卷的內(nèi)容效度經(jīng)專家評定到達(dá)要求。結(jié)構(gòu)效度達(dá)到要求，其驗(yàn)證性因素分析結(jié)果為：X2/df值為2.361，小于5；TLI值為0.947，在0.90以上，NFI值為0.929，在0.90以上；CFI值為0.957，在0.90以上；RMSEA的值為0.030，小于0.05；問卷的內(nèi)部一致性信度Cronbach’sα系數(shù)為0.830。綜合表明，該問卷具有良好的信效度。

二、調(diào)查結(jié)果與分析

（一）小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的總體水平較高，但各維度發(fā)展不均衡

學(xué)生批判性思維總體及各維度水平以總分及各維度的平均分來衡量，得分區(qū)間為1分～5分，將學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維分為4個(gè)水平組：高水平組（4分～5分），中高水平組（3分～4分），中低水平組（2分～3分），低水平組（1分～2分）。

由表2可知，就總體得分而言，學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維為中高水平及以上組的學(xué)生占98.4%，說明整體而言，所調(diào)查的學(xué)生總體數(shù)學(xué)批判性思維顯正向。在開放性和求知欲維度，高水平組的學(xué)生占88.0%和84.8%，說明絕大部分學(xué)生在開放性和求知欲的思維程度較高；在分析性和成熟度維度，高水平組的學(xué)生占72.3%和74.6%，說明大部分學(xué)生分析性和成熟度處在較高水平；但是在求真性、系統(tǒng)性和自信心三個(gè)維度，高水平組的學(xué)生占49.5%、46.7%和45.3%，相對其他維度表現(xiàn)較差。

（二）小學(xué)女生數(shù)學(xué)批判性思維發(fā)展整體優(yōu)于男生

應(yīng)用獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)對不同性別的小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維差異進(jìn)行分析，結(jié)果如表3所示。

根據(jù)表3可知，數(shù)學(xué)批判性思維總分（t=-3.15，plt;0.01）存在非常顯著的性別差異；在求真性（t=-2.32，plt;0.05）和開放性（t=-2.02，plt;0.05）上有顯著的性別差異；在求知欲上（t=-2.97，plt;0.01）存在非常顯著的性別差異；在成熟度（t=-4.67，plt;0.001）上存在極其顯著的性別差異；且均表現(xiàn)為女生的得分高于男生。而在分析性（t=0.09，pgt;0.05）、系統(tǒng)性（t=-1.90，pgt;0.05）和自信心（t=1.88，pgt;0.05）上，男女生并沒有顯著的差異。總體而言，小學(xué)生的數(shù)學(xué)批判性思維呈現(xiàn)出女生優(yōu)于男生。

（三）四五年級是小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維發(fā)展的快速發(fā)展期

應(yīng)用單因素方差分析探析了年級間小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的差異，并為獲得更加詳細(xì)的信息，進(jìn)一步用LSD法進(jìn)行事后多重比較，結(jié)果如表4所示。

由表4可知，小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維總分上整體不存在顯著的年級差異（F=2.67，pgt;0.05），進(jìn)一步檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)四年級和五年級學(xué)生得分不存在顯著差異，但顯著高于三年級學(xué)生得分；求真性維度存在極其顯著的年級差異（F=24.20，plt;0.001），三個(gè)年級間均存在顯著差異，其中四年級學(xué)生得分最高，三年級學(xué)生得分最低；開放性維度存在顯著的年級差異（F=5.53，plt;0.01），且五年級學(xué)生得分顯著高于三、四年級學(xué)生得分，而三、四年級間無顯著差異；分析性維度存在極其顯著的年級差異（F=28.59，plt;0.001），進(jìn)一步檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)五年級學(xué)生得分顯著高于其他兩個(gè)年級，但三年級和四年級學(xué)生的得分不存在顯著差異；自信心維度存在顯著的年級差異（F=3.80，plt;0.05），且四、五年級學(xué)生得分顯著高于三年級學(xué)生得分，而四、五年級間無顯著差異。另外，系統(tǒng)性（F=1.13，pgt;0.05）、求知欲（F=0.50，pgt;0.05）和成熟度（F=2.22，pgt;0.05）維度不存在顯著的年級差異。綜上，結(jié)果顯示小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維在總分、求真性、開放性、分析性和自信心維度上，四年級和五年級學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維得分高于三年級學(xué)生。

（四）農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維發(fā)展相對滯后

應(yīng)用單因素方差分析對不同地區(qū)的小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維進(jìn)行檢驗(yàn)，并為獲得更加詳細(xì)的信息，進(jìn)一步用LSD法進(jìn)行事后多重比較，結(jié)果如表5所示。

由表5可知，小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維總分存在極其顯著的地區(qū)差異（F=23.07，plt;0.001），表現(xiàn)為城市學(xué)生得分最高，農(nóng)村學(xué)生得分最低；求真性維度存在極其顯著的地區(qū)差異（F=37.94，plt;0.001），且城市學(xué)生得分最高，農(nóng)村學(xué)生得分顯著高于鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生；開放性維度存在極其顯著的地區(qū)差異（F=9.33，plt;0.01），且鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生顯著高于城市學(xué)生得分，城市學(xué)生得分顯著高于農(nóng)村學(xué)生得分；分析性（F=6.87，plt;0.001）和系統(tǒng)性（F=35.91，plt;0.001）維度上存在極其顯著的地區(qū)差異，均表現(xiàn)為城市學(xué)生得分最高，農(nóng)村學(xué)生得分最低；求知欲（F=31.31，plt;0.001）和成熟度維度（F=21.91，plt;0.001）存在極其顯著的地區(qū)差異，但城市學(xué)生得分與鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生得分之間并不存在顯著差異，農(nóng)村學(xué)生得分顯著低于其他兩個(gè)地區(qū)學(xué)生得分；自信心維度不存在顯著的地區(qū)差異（F=1.41，pgt;0.05）。綜上說明，總體上小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維發(fā)展存在城鄉(xiāng)差異，且城市學(xué)生得分顯著高于農(nóng)村學(xué)生得分。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的培養(yǎng)策略

（一）教學(xué)改進(jìn)：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)批判性思維各維度的均衡發(fā)展

研究發(fā)現(xiàn)，有意識的培養(yǎng)活動可以使學(xué)生的批判性思維得到明顯的提高。從教學(xué)的角度可從以下方面著手：一是在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上融合批判性思維。在教學(xué)內(nèi)容中增加激發(fā)學(xué)生進(jìn)行批判性思維的內(nèi)容，例如在例題和習(xí)題中可以設(shè)置數(shù)學(xué)開放題，激發(fā)學(xué)生對題目的不同理解，分析不同解題思路的優(yōu)劣。二是在教學(xué)方法上運(yùn)用利于進(jìn)行批判反思訓(xùn)練的方法。如開展合作數(shù)學(xué)問題解決活動，讓學(xué)生分成小組，小組成員通過對話交流分享并檢驗(yàn)解題思路和結(jié)論。三是營造大膽質(zhì)疑、小心求證的數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍。愛因斯坦曾說過“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要”。學(xué)生獲取信息的來源是多元的，難免會有錯誤，可借此鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，并強(qiáng)調(diào)闡明理由。

（二）適性施教：關(guān)注男女生數(shù)學(xué)批判性思維的共同發(fā)展

就小學(xué)階段而言，基于女生在數(shù)學(xué)批判性思維發(fā)展上整體優(yōu)于男生，可從以下幾方面著手，實(shí)現(xiàn)男女生的共同發(fā)展。一是，建立男女同組的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體。建立學(xué)習(xí)共同體有利于在共同學(xué)習(xí)的場域中，發(fā)揮女生在批判性思維方面的優(yōu)勢，潛移默化地引領(lǐng)男生成長，實(shí)現(xiàn)共同發(fā)展。二是，提供男生更多學(xué)習(xí)機(jī)會，直接引導(dǎo)男生的批判性思維發(fā)展。例如，男生性格整體較活潑，膽大但常常不夠心細(xì)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師為避免打亂自己的教學(xué)計(jì)劃，常常潛意識地會挑細(xì)心的女生回答問題，這樣就失去了對指導(dǎo)男生批判性思維發(fā)展的機(jī)會。數(shù)學(xué)教師應(yīng)在教學(xué)過程中，不要刻意避免讓男生回答問題，而應(yīng)有意選擇一些男生回答問題，并幫助其理清思路。三是，樹立男女生榜樣。挑選若干在數(shù)學(xué)批判性思維表現(xiàn)優(yōu)秀的男女生作為榜樣，引導(dǎo)男女生向榜樣學(xué)習(xí)，共同努力，發(fā)展思維。

（三）因勢利導(dǎo)：抓住數(shù)學(xué)批判性思維發(fā)展的快速發(fā)展期

10～11歲，即四、五年級，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維質(zhì)變的關(guān)鍵期。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維開始由具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。這樣的轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的發(fā)展提供了良好的條件。把握住關(guān)鍵期可以因勢利導(dǎo)，使學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維得到快速發(fā)展或?yàn)楹罄m(xù)發(fā)展打好基礎(chǔ)。而錯失關(guān)鍵期，將使學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維發(fā)展滯后，影響后續(xù)發(fā)展。一方面，數(shù)學(xué)教師在四、五年級的教學(xué)上要適當(dāng)引入符號表征進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和推理，提升學(xué)生的推理意識，培養(yǎng)學(xué)生樹立以事實(shí)為根據(jù)講道理的理性思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的條理性。另一方面，相較于三年級，數(shù)學(xué)教師在四、五年級教學(xué)中要更加注意示范引導(dǎo)學(xué)生批判質(zhì)疑，課堂上給予學(xué)生提出問題的機(jī)會，并組織學(xué)生一起討論，讓學(xué)生學(xué)會正確對待不同意見，認(rèn)識到其他同學(xué)提出的觀點(diǎn)即使是錯誤的，也可能蘊(yùn)含著促進(jìn)學(xué)習(xí)的重要價(jià)值。

（四）多措并舉：縮小數(shù)學(xué)批判性思維發(fā)展的城鄉(xiāng)差異

一是，在數(shù)學(xué)教育理念上與時(shí)俱進(jìn)，教師要準(zhǔn)確認(rèn)識數(shù)學(xué)批判性思維的內(nèi)涵和其對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。二是，教師在數(shù)學(xué)教育教學(xué)評價(jià)中應(yīng)增加對學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的考查，注意突破考試答案受“標(biāo)準(zhǔn)答案”的限制，及時(shí)掌握學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的發(fā)展?fàn)顩r。三是，教師要樹立培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的意識和提升相關(guān)教學(xué)技能。只有具有批判性思維的教師，才能培養(yǎng)出具有批判性思維的學(xué)生。數(shù)學(xué)教師要精心設(shè)計(jì)和有效開展批判性思維活動，營造安全、有序、和諧的批判性思維課堂環(huán)境。

總之，本文利用具有良好信效度的數(shù)學(xué)批判性思維問卷，調(diào)查分析了小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維發(fā)展現(xiàn)狀，提出了相關(guān)培養(yǎng)策略，為推進(jìn)數(shù)學(xué)批判性思維的研究和培養(yǎng)提供了參考。研究發(fā)現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維整體發(fā)展水平較高但不均衡，性別、年級、區(qū)域間都呈現(xiàn)出發(fā)展差異。后續(xù)研究可在本研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的實(shí)踐驗(yàn)證和教學(xué)干預(yù)實(shí)驗(yàn)研究。