小學生數學有序思維建構：價值、現狀與路徑

摘要：有序思維是小學生成長與發展的必備能力。它具有促進學生認知思維發展和新知建構等重要價值。當前小學生數學有序思維發展仍存在著主體意識不強，思維遷移力較弱；語言表達薄弱，思維上出現漏洞；個體差異較大，思維過程不同步等問題，需要教師在教學時從興趣入手，培養有序思維意識；從問題入手，增強有序思維能力；從實踐入手，發展有序思維素養；從辯論入手，提升有序思維品質，促進小學生數學有序思維不斷進階，實現持久而有靈性的生長。

關鍵詞：數學教學；有序思維；小學生；價值；現狀

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1673-4289（2024）05-0029-04

對于小學生思維而言，思維的有序性是學習數學知識最基本的要求，是建立高品質思維的基礎。是否具備這種思維方式，決定了一個人能否準確和快速解決問題。在教學中，經常會發現學生對數學學習厭煩，沒有狀態，思考問題隨意而無序，回答問題不是遺漏便是重復，究其原因則在于缺乏有序思維。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）強調要“會用數學的思維思考現實世界”，“初步養成講道理、有條理的思維品質”。在教學中，教師要以學生發展為本，以新課標為引領，基于兒童認知發展規律和小學數學教材螺旋上升編排的特點，創新思維訓練模式，強化思維引導，促使小學生數學思維有序發展、不斷進階。

一、小學生數學有序思維建構的價值

思維要有序，不能胡思亂想。有序思維是指在思考與解決各種數學問題過程中，遵循一定的程序與規則，按照特定的線索與方向揭示客觀事物的本質屬性及其運動變化規律的一種思維模式。它是一種與客觀規律一致的思考能力，也是學生成長與發展的必備能力。擁有這種能力有助于解決較復雜的開放性問題，避免盲目從眾或用經驗主義進行答題。

當前小學數學教學正在發生深刻的變革，新課標對小學生有序思維高度重視，要求他們“能夠根據已知事實或原理，合乎邏輯地推出結論”。也就是說，在教學過程中，教師不僅要引導學生清晰、有條理、不遺漏地表達自己的思考過程，還要對數學的基本方法與結論做出合乎邏輯、有說服力的解釋或論證。可見，作為一種綜合、具有理性精神的思維模式，數學有序思維的構建具有鮮明的教學價值。

（一）促進教學方式轉變

數學是一門具有系統性、邏輯性、客觀性等特質的學科，是人們認識世界以及客觀評判事物發展的重要依據。數學知識的形成與發展絕不是某一個民族、地區、歷史時期的產物，而是多民族、各個地區、世世代代在生產實踐中逐漸發展而成的。其既有緩慢的量的積累，也有質的突破，表現出漸進性、階段性和順序性。在教學中，教師要通過創設良好的教學情境，讓學生切身體驗到數學知識的產生、發展和價值，使學生在數學學習中對數學知識建構有一個心理意義的過程，能理解、領會數學知識的邏輯順序和知識點的前后聯系，注重基于小學生的身心發展特點，培養其數學有序思維能力，幫助他們從幼稚、僵化的思維中走出來，逐步形成一種有序的數學思考方法，在有的放矢的數學學習中努力發展數學核心素養。

（二）促進認知思維發展

數學教學是思維活動的教學。小學生的思維正處于從“無序”向“有序”過渡時期，非常需要教師在講解時善于引導他們總結出操作的序和思維的序，以形成清晰的解題思路，達到促進認知思維發展的目的。例如，利用五張數字卡片1、2、3、4和小數點，可以組成多少個不同的兩位小數？要想做到不遺漏、不重復，就需要按一定的順序排列。因為，要用4個數字組成的是兩位小數，所以整數部分和小數部分各是兩位，也就相當于用4個數字去組四位數，這只要有序分類就可以了。如12.34、12.43、13.24、13.42、14.23、14.32（6種），21.34、21.43、23.14、23.41、24.13、24.31（6種）……這樣就會找到24種不同結果，這就是有序思維帶來的便捷。可見，有序思維的形成有助于小學生建立知識信息有序連接的能力，使其在解決問題時不重復、不遺漏、有順序、有規律地列出答案。

（三）促進新知內化建構

小學數學的學習是學生不斷內化新知識、掌握新技能、豐富和完善自我的過程。在這一過程中，不少學生對教學學習缺乏興趣與激情，認為數學是一門枯燥無味的學科，并因此逐漸喪失對數學學習的信心，形成消極的數學學習心理。但是，在良好的思維模式，尤其是在有序思維的引導下，學生可以運用分類、整理等方法和策略，找出哪些是新知識，哪些是已經學會的知識，新舊知識的相同點和不同點在哪里，進而運用縱向或橫向類比進行學習。有序思維還可以讓學生把數學知識按具體內容章節來歸類，按知識要點來歸類，把同樣的題目類型歸納到一起，舉一反三，融會貫通。在教師的啟發下，學生還能主動將已學過的數學知識串聯起來建立自己的數學知識結構，而且每補充一個新的知識點，都能自動歸檔并消化，這對于培養學生數學學習興趣，幫助學生進入數學知識更深處解決更為復雜的數學問題具有重要意義。

二、小學生數學有序思維建構的現狀

新課改以來，大多數小學數學教師已深刻認識到數學有序思維是核心素養的重要內容，培養和建構小學生數學有序思維是當前需要重點研究的課題。因此，在教學中，十分重視改革教育方式和轉變教學觀念，注重引導小學生進行有序思維，發展他們的思維能力。但是，培養和建構小學生有序思維并非一朝一夕之事，需要日常滲透和長期積累，因而迄今為止小學生有序思維的培養和建構還存在不少問題和不足，主要表現在以下三個方面。

（一）主體意識不強，思維遷移力較弱

在數學課堂上，教師傳授知識時豐富的語言表達、嚴密的邏輯思維、規范的板書設計等，都讓小學生很敬佩，常常聽得如癡如醉、沉浸其中。一些數學重難點、易錯點和薄弱點等，在教師的輔導幫扶下，學生也能理解并重新認知。但即便這樣，仍有不少小學生在課堂表達或做課后練習時，思路不清、邏輯混亂，表述缺乏條理，重點不突出等。究其原因，主要是在課堂教學時，教師未能凸顯“以學為中心”的課堂理念，未能徹底摒棄原有傳統的“以教為中心”的思維慣性，不注重發揮小學生的主體作用，在課堂上沒有給小學生留下充分活動、感知和體驗的時間，小學生感悟還不夠深刻，再加上小學生缺乏生活體驗，使其在學習中對教師有很強的依賴性，知識、思維的遷移能力比較弱，不能很好地理解和運用教師所傳授的解題思路、解題技能去做題或回答問題，更談不上從“無序思維”走向“有序思維”。

（二）語言表達薄弱，思維上出現漏洞

學數學，知道解題思路比知道答案更重要。解題思路是學生運用數學知識和技巧來解決問題的關鍵。通過了解解題思路，學生可以更好地理解問題的本質，找到解決問題的途徑和方法。而僅僅知道答案并不能反映學生的數學能力和思維方式。在實際教學中，筆者發現有不少小學生在解決數學問題時，費盡腦筋、想盡辦法，最后終于找到了問題的答案或解決辦法。但是，在書寫、口頭表達和交流過程中，卻經常會出現一些思考盲點、思維漏洞和遺漏關鍵信息等各種各樣的問題，不能將自己的觀點、見解和看法用簡約、明了、得體的語言準確地描述出來。即使是一些熟悉又比較簡單的問題，小學生也需拼盡全力才能勉強地提出解決問題的思路和辦法，而對于比較復雜難解的問題，他們便會出現思維受阻、不知所措，給數學解題帶來極大困難，進而導致解題出現偏差和錯誤。

（三）個體差異較大，思維過程不同步

相較于其他學科，數學是一門難度比較大的學科。不過相對于初、高中數學而言，小學數學還比較簡單，難度不算很大。但由于教師教學面對的是一個個活生生的有思維能力的小學生，而且每個小學生的思維能力和對問題的理解程度各不相同，使得他們在學習中的思維無法步調一致而出現學習差異。不少小學生因跟不上教師的思維節奏和教學速度而倍感壓力，進而對數學產生厭學情緒，對上數學課有懼怕感，久而久之就養成了一種惰性思維。惰性思維的依賴性、盲從性、膚淺性等特點，嚴重阻礙了有序思維的建構和發展。因此，在教學時，教師應當根據小學生的認知水平和認知差異，制定有針對性的教學目標，采取不同的教學方法，并通過引導、點撥、激勵的方式，營造培養小學生有序思維的良好氛圍，使每一個小學生都對數學產生濃厚興趣和探索精神，并獲得相應的學習成果。

三、小學生數學有序思維建構的路徑

培養和建構數學有序思維，對于小學生未來的數學學習和獲得適應未來社會生活所必需的數學素養有著深遠的意義。由于受生理年齡和既有認知基礎的制約，小學生數學思維發展過程中會經常表現出隨意性、無序性和非邏輯性。在教學時，教師應基于小學生數學有序思維建構的現狀，結合當前的教學實際，加強數學有序思維的培養和建構，讓小學生在其幼小的心靈里播下有序思維的種子，最終發育生長并形成“重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質”。

（一）從興趣人手，培養有序思維意識

興趣是激發小學生積極思考的不竭動力，更是培養小學生有序思維意識的重要途徑。在數學教學中，教師應以培育學生數學思維有序生長為出發點，基于小學生的思維特點，列舉他們感興趣的數學知識內容，促進其形成良好的有序思維意識。例如，在教學人教版數學二年級下冊“克和千克”時，筆者以“曹沖稱象”這一歷史故事為切入點，引發學生對重量概念的思考，感受并認識質量單位的名稱和單位之間的進率，了解1克、1千克的實際質量，建立克、千克的質量觀念。然后，展示“西雙版納北遷亞洲象”圖片，并提供亞洲象身高、體長、體重等相關數據，讓小學生懂得一頭亞洲象體重約3-5噸。在此基礎上，筆者從小學生的生活經驗和已有的知識背景出發，引導他們思考問題，認識計量比較輕的物品常用“克”（g）作單位，計量比較重的物品常用“千克”（kg）作單位。知道1千克=1000克，1噸=1000千克，一頭亞洲象約重3000-5000千克。為進一步訓練小學生的有序思維，筆者向他們提供了電子秤、體重秤、磅秤，以及蘋果、茶葉、故事書、牙簽、粉筆等物品，要求他們用秤稱量物品和測量自身的體重。小學生利用這一趣味實驗，了解了用秤稱物體質量的方法，并能夠進行簡單的計算，進而對質量單位克與千克，以及不同質量單位之間的關系有更深刻的認知和理解。

（二）從問題人手，發展有序思維能力

問題是思維的引擎，也是思維的開端。通過設計有價值的問題，可以驅動小學生思考，開發他們的思維潛能。因此，在教學中，教師需要通過問題設計來點撥小學生的思維，發展他們的有序思維能力。例如，在教學人教版數學三年級下冊“小數的初步認識”時，筆者選擇現實生活中的現象作為教學素材，如利用超市蔬菜價格標簽，讓小學生正確讀出這些蔬菜價格對應的元、角、分，幫助他們分析小數的意義及一位小數和兩位小數的區別。緊接著，設置問題：“整數、分數和小數之間的聯系是什么？”驅動小學生在梳理、整合整數、分數、小數知識的基礎上，進一步加深對小數意義和性質的理解，掌握正確讀取小數的方法。然后，又引導小學生復習“長度單位”知識，并設置問題：“82厘米是（）/（）米，寫成小數是____米；12毫米是（）/（）厘米，寫成小數是____厘米。”由此引領小學生深入思考，充分感知一位小數和兩位小數表示的意義，并融入長度單位知識，得出“82厘米是（82）/（100）米，寫成小數是0.82米；12毫米是（12）/（10）厘米，寫成小數是絲厘米”的結論。最后，筆者讓學生獨立思考、小組合作探究，把1米平均分成10份、100份。這樣，通過再思考、再認識、再理解、再應用，讓小學生感受到學習小數對現實生活大有用處，并自主建構起小數與分數的聯系，以增強有序思維能力。

（三）從實踐人手，發展有序思維素養

思維來源于實踐。利用實踐活動引導小學生進行數學思維，可以使他們更直觀地感受到數學思維的邏輯性和嚴謹性。在教學中，教師應充分挖掘教材中與實際生活相關聯的內容，讓小學生折一折、量一量、畫一畫等，促使他們在實踐過程中培養有序思維和解決問題的能力。例如，在教學人教版數學三年級上冊“長方形和正方形”這一知識點時，筆者首先聯系教室中的黑板、粉筆擦、桌子、門、窗等實物，引出四邊形的形狀和名稱，指導小學生動手在方格紙上畫一畫，并用自己的語言說一說長方形、正方形的邊和角特征，使之初步建立長方形、正方形的概念。緊接著，筆者利用多媒體呈現不同的包裝圖，讓小學生判斷哪個平面圖形是長方形，哪個平面圖形是正方形，依據是什么。鼓勵他們動手制作長方形紙皮、正方形印章，并分別測量出計算其周長所需要的數據，然后借助自己的思維求解其周長的方法。在學生自主探索及小組合作交流后，筆者又結合多媒體課件演示引導學生概括出長方形、正方形周長的計算公式：長方形周長=（長+寬）×2，即C=2（a+b）（C表示周長，a表示長，b表示寬）；正方形周長=邊長×4，即C=4a。最后，筆者鼓勵學生上臺展示其運用公式求解過程的創意做法，以及舉例說明如何運用長方形、正方形的周長計算公式解決實際問題，由此提升小學生有序思維素養。

（四）從辯論人手，提升有序思維品質

辯論是一種思維碰撞的過程，它能夠讓人們從不同的角度去思考問題。在教學中，教師應基于小學生掌握概念模糊的現狀，通過開展辯論活動為他們提供一個思維碰撞的平臺，讓他們的有序思維在碰撞中得以升華。例如，在教學人教版數學六年級上冊“分數乘法”這一知識點時，筆者在引導學生回顧五年級上冊“整數乘法運算推廣到小數”這部分內容后，提出問題：“整數乘法的運算定律對于分數乘法是否同樣適用，為什么？”激發學生的思考欲望，然后把持不同觀點的學生分成正方和反方進行辯論。在正方和反方各持己見、爭得難解難分時，筆者適時按下“暫停鍵”，導人新課，鼓勵學生繼續發表自己的見解，共同推導整數的運算定律在分數的運算中是否適用。此時，筆者出示情境：“一個圖案占一張彩紙的1/5，3個圖案占這張彩紙的幾分之幾？”在學生獲得不同答案后，筆者又鼓勵他們開展辯論，讓其以充分的論據從正面證明自己的觀點正確的同時，找出反方觀點的漏洞和不足之處，從而得出“整數的運算定律在分數的運算中同樣適用”的結論，即分數乘法的意義與整數乘法的意義完全相同。同時，為提高小學生有序思維品質，筆者還利用辯論過程中生成的教學資源，引導他們開啟從錯誤中學習的新視角，使之通過糾錯，進一步理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算方法。

總之，教師在教學實踐和理論研究過程中，應充分認識小學生數學有序思維建構的重要價值，深刻反思當前小學生數學有序思維建構的現狀，切實把教學目光聚焦到小學生有序思維的建構上來，使小學生數學有序思維建構得以踐行并得到提升，形成優秀的數學思維品質。

（作者單位：福建省仙游縣實驗小學，福建，莆田351200）