依托精準“追問”?助推思維發展

曾佳

【摘 要】追問是數學課堂中常用的教學手段，精準的追問有助于學生更透徹的理解學習內容，發展數學思維。文章以“解決問題的策略（畫圖）”一課為例，通過課上的五次“追問”，幫助學生理解方法、感受共性、把握本質、體會價值、發展思維。

【關鍵詞】追問 核心素養 數學思維

追問，顧名思義就是多次的問、刨根究底的問。數學上的追問，指的是教師在教授某一教學內容時，為了能讓學生理解的更加透徹，提問之后再次提問。追問是教師對課堂內容的“二次開發”，有效的追問能讓學生對知識的把握由淺入深、由模糊到清楚、從單一到豐富。教師在教學中精準的追問，有助于學生思維的發展和核心素養的養成。

“解決問題的策略（畫圖）”是蘇教版數學四年級下冊的一節課，學生在學習這節課時，需要經歷畫線段圖、分析線段圖解決問題的過程，從中感受畫圖的策略的優點和價值。那么，如何能讓學生在學習過程中對畫圖策略的本質理解的更加透徹？在教學時，筆者特別注意五處“追問”，助推學生思維的發展。

一、課上追問，助推學生思維發展

（一）游戲中“追問”，孕伏方法

一節課中導入環節的目的，是讓學生能更好的進入新課的學習。本節課中，筆者設計了一個熱身小游戲，在游戲中“追問”，為學習解決問題的策略做好孕伏。

片段1：游戲處追問

談話：小寧和小春喜歡收集郵票，我們用圓片表示他們收集的郵票的個數，怎樣做能讓他們的郵票同樣多呢？

學生回答3種解決方法：（1）給小春添上2枚；（2）給小寧去掉2枚；（3）把小寧多的2枚中的1枚給小春。

基于以上的熱身活動，教師提出第一個追問：

[追問1]為什么不能把多的2枚都給小春呢？

學生回答的三種方法中，前兩種方法，無論是給小春添上兩枚，還是給小寧去掉兩枚，都是在其中一個人的郵票數不變的情況下，改變另外一個人的郵票數，使兩人的郵票數變得相等的。第三種方法更難理解，需要將多出來的兩枚中的一半分給小春。在后面通過線段圖解決問題的過程中，也是學生容易出錯的點。筆者在游戲中提出追問，有助于學生在后面策略的學習中發散思維，更加精準的尋找更多解決問題的方法。

（二）探究中“追問”，感知共性

新知教學環節是教學的“關鍵處”。“關鍵處”適時的追問是對學生思維“再開發”的過程。知識的學習是從淺到深，層層遞進的過程，往往需要通過一次次對關鍵問題的研究，才能體會到一類問題的共性所在，同時得到思維上的發展。

片段2：“關鍵處”追問

1.出示例題：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

提問：現在兩人郵票數之間的關系是怎樣的？如果要畫圖表示，現在還可以用圓片嗎？為什么？

生：不知道小寧和小春郵票的具體數量，不能用圓片來表示。

提問：那么可以怎樣表示小寧和小春的郵票數呢？

2.嘗試畫圖：現在我們用兩條線段表示出了兩人的郵票數，你能在線段圖上將題中的條件和問題表示出來嗎？

3.列式解答：看著線段圖分析，并嘗試列式解答，并在小組中說一說每一步算的是什么。

4.展示方法：

至此，借助線段圖，解決問題的三種方法“添”“去”“移”，已經全部呈現給學生，課堂已經到了“關鍵處”，那么這三種方法的共性在哪兒呢？教師在此處提出了第二個追問：

[追問2]不管是給小寧添上12枚、給小春去掉12枚、將小春多的12枚分一半給小寧，目的都是什么？在變化的過程中，有什么不同之處？

通過追問總結共性，雖然這三種方法思考問題的角度不同，但本質是一致的：都是設法讓兩人郵票的枚數變得同樣多，使兩個原本不相等的數量轉化成相等的數量。要特別注意的是，前兩種方法在使兩人郵票枚數變得同樣多的過程中，郵票總枚數也會發生相應的變化，第三種方法總數不變。

學生思維的發展是循序漸進的過程，通過思維的發散，找到三種解決問題的辦法，教師通過“追問”，將發散的思維再次聚焦，體會問題的本質。

（三）對比中“追問”，把握本質

策略屬于方法的范疇，但又不同于一般的方法，而是一種“高級方法”。“解決問題的策略”教學的實質是借助策略幫助學生尋求合適的解決問題的途徑。對比是讓學生把握知識本質的一種常用的方法，通過對比和思辨，能知其然并且知其所以然。在“對比處”追問，引導學生透過現象，進一步能把握策略的本質。

片段3：“對比處”追問

1.對比體會：是不是所有的數學問題都需要利用畫圖的策略來解決呢？老師帶來了兩道題。

2.討論總結：第一道題，數量關系比較清晰，可以直接算出短花邊的長度，再計算一共多少厘米，可以不畫圖。第二題，長花邊和短花邊的長度都不知道，畫線段圖整理條件能讓問題變得更清晰。

學生嘗試后交流方法，有的學生將總數105厘米加上15厘米，將短花邊變成長花邊；有的學生將總數105厘米減去15厘米，將長花邊變成短花邊。相較于之前的三種方法，這次沒有學生用“移”的方法，這時候，教師追問：

[追問3]這里為什么沒有人用“移”這種方法了呢？

在“對比處”適時追問，學生可以選擇出更優化的方法。將15厘米分一半給短花邊對于四年級的學生來說，牽涉到分數的除法，不好計算。對比中學生逐漸體會到有些方法并不是所有題目中都適用的，在解決問題時，要根據實際情況選擇合適的方法，也體現了數學中的“優化”思想。

理解一類問題的本質，是一個循序漸進的過程，需要師生之間不斷在問題的引領下探究，逐漸揭開本質的面紗。學生經歷了探究兩道實際問題解決的過程，是時候了解問題的本質了，這時候教師乘勝追擊，繼續追問：

[追問4]剛才利用畫圖的策略解決了兩道問題，我們實際上在研究的是什么樣的問題？

學生談論后總結，例題中小春的郵票比小寧多12枚，這道題中短花邊比長花邊少15厘米，兩個量之間都存在著多和少的關系，并且知道它們的和。本節課討論的主要問題就是“和差”問題，本質就在于想辦法將兩個量變得同樣多，在“對比處”再次追問，促進學生的思維走向深入，把握住一類問題的本質。

（四）拓展中“追問”，體會價值

小學生年齡特點和理解能力決定了在數學學習中，思考問題較為片面化、表層化，缺乏深度和廣度。在教學設計時，設計一些拓展性的問題，可以幫助學生從由淺入深，提高思維的廣闊性，同時體會問題和策略的價值。

片段4：“拓展中”追問

嘗試解決：李娟非常喜歡做花邊，她又做了幾條花邊。嘗試解決并想想每一步算的是什么。

這時候花邊由2條變成了4條，但是解決問題的方法仍然是設法將花邊變得同樣長，為了讓學生理解策略的價值，教師追問：

[追問5]我們解決了兩條花邊的問題，又解決了四條花邊的問題，如果花邊的條數變得更多，你還有信心能解決嗎？

策略教學的目的，不僅僅是掌握方法，更是讓學生體會策略的價值。教師在“拓展處”追問，從兩條花邊延伸到四條花邊，再拓展到更多條花邊，讓學生更加深刻的感受此類問題的價值：不管多少個量，我們最終的目的都是借助線段圖，將這些不相等的量變成相等的量來解決。

二、課下慎思，提高“追問”教育價值

在課堂的各個環節中，通過“追問”，將教學內容結構化，將問題本質清晰化，同時提高了學生思維的寬度和深度。那么教師在設計“追問”時機和問題時，需要關注什么呢？筆者做了以下反思。

（一）從“散”到“串”，追問讓內容結構化

一節數學課中，教師往往重點研究一道問題，解決幾個練習，這些知識點和問題之間都存在一定的聯系，需要將一些“問題”的探究串在一起，讓內容結構化。

在教學“解決問題的策略（畫圖）”一課時，教師通過五次追問將所有需要解決的問題串成了一個問題鏈。從簡單的一年級“如何將兩個量變得同樣多”問題解決開始，依次解決“兩個量之間的和差問題”“多個量之間的和差問題”。學生在解決這一系列問題的過程中，逐步學會畫線段圖和看圖分析數量關系的方法，同時通過對比和知識的遷移，把握這類問題的實質，從而獲得對畫圖策略的整體認識。

（二）從“淺”到“深”，追問讓本質清晰化

在數學課堂中，當學生解決完簡單的問題時，很多教師往往會直接進入下一教學環節，錯過了再次深入探討“本質”的好時機，若能在這時通過“追問”往深處探究，必然能將問題本質清晰化。

在教學“解決問題策略（畫圖）”一課時，在學生初步學會運用策略解決問題之后，教師追問了三次，一次是教師通過“追問”，對比三種方法，幫助學生感受方法的共性；第二次是在以題組形式出現的練習題中，讓學生在對比中辨別，從而把握策略的本質，第三次是方法上的對比優化，運用一種策略來解決問題，也會有方法上的不同，學生不僅要會借助策略來解決問題，同樣也需要通過對比，靈活選擇更為便捷的方法來解決問題。不斷的追問，迫使學生往深處思考，拓寬了學生的思維。

（三）從“窄”到“寬”，追問讓思維廣闊化

“就題講題”是一種錯誤的教學方式，它不利于學生的思維發展。教師在教學設計時，要適當思考：通過這道問題，學生能學到什么？思維能得到發展嗎？怎樣設計能讓學生的思維更加廣闊化？

在設計“解決問題策略（畫圖）”時，筆者將書上“練一練”的情境改成了李娟做花邊的問題，和練習中“李娟做了四條花邊”的問題成為了系列問題，目的是在同一個情境中拓寬學生的思維。學生研究完這兩個問題后，通過“追問”再拓展到多條花邊的關系，激發學生繼續探究的欲望。

“追問”作為課堂中必不可少的環節，如何精準“追問”是值得我們教師深入研究的話題。教學中，我們從學生思維特點出發，在各個教學環節中精準設計“追問”，幫助學生掌握知識、把握本質、提升思維。