知識為基，能力為重，素養導向

丁煥軍

【摘要】二次函數是初中數學的重要內容之一.本文從基礎性試題、提升性試題和應用性試題的命制入手，引導學生以知識為學習的出發點，以能力鍛煉為學習的重點，以核心素養的提升為落腳點，幫助學生全面發展．

【關鍵詞】核心素養；初中數學；二次函數

二次函數是初中數學中一個重要的知識點，它是中考的必考內容之一，經常以壓軸題形式出現．因此，對初中數學“二次函數”試題的命制，既需要以基本知識為基礎，又需要以能力為重，最終要落實到數學學科核心素養上來．

1 基礎知識的重要性

二次函數作為初中數學的核心內容之一，首先需要確保學生掌握相關的概念、性質、圖象等基礎知識．試題命制過程中，應當突出這些基礎知識的考查，以檢測學生對該知識點的掌握程度．如，可以設置一些應用類的基礎題型，通過設計不同情境的問題，檢驗學生的基礎知識掌握情況．

例1 噴泉是生活中常見的景觀，能夠噴射出優美的水姿.某地噴泉眼A距離地面OB的高度為1.3米，噴出水流的運動路線是拋物線.經測量發現，水流最高點到泉眼所在直線OA的距離為1米，且到地面距離為2.6米.以OB所在直線為x軸，OA所成直線為y軸建立平面直角坐標系，如圖1所示.

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）若以O為圓心，修建一個圓形的花壇，使得噴出的水流落在花壇內部，則花壇半徑至少為多少米？

解析 （1）由題意知，拋物線的頂點為（1，2.6），點A（0，1.3），

設拋物線的解析式為y=ax-12+2.6，

將點A0，1.3代入，得a=-1.3，

則拋物線的解析式為

y=-1.3x-12+2.6．

（2）當y＝0時，有-1.3x-12+2.6=0，

解得：x=√2+1或x=-√2+1（舍），

可知，花壇半徑至少為（√2+1）米．

2 能力的導向性

在掌握基礎知識的基礎上，試題還應注重對學生能力的考查．二次函數作為數學中的一類重要函數，需要學生具備一定的分析綜合能力．試題命制應當體現對學生思維能力、運算能力、問題解決能力等的考查．如，可以設置一些解答題，讓學生在解答過程中運用所學知識進行推理、運算和解決問題，從而全面檢測學生的能力水平．

例2 如圖2所示，二次函數y=ax+22-1的圖象經過點-4，3，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．

（1）求a的值及點C的坐標；

（2）求S△ABC的值；

（3）在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=1，DF=2，直角邊EF與x軸重合，△DEF沿x軸平移，當點D落在拋物線上時，求點E的坐標．

3 素養的體現

試題命制應以素養為導向，即要注重培養學生的數學核心素養，如數學抽象、數學運算、邏輯推理、數學建模等．在“二次函數”試題命制過程中，可以通過設置實際問題、開放性問題等方式，引導學生運用所學知識解決實際問題，從而培養學生的應用意識和實踐能力．同時，還可以通過設置一些具有挑戰性的問題，激發學生的思維活力，培養學生的創新意識和創新能力．

例3 小明同學到美林谷參加滑雪運動，為了得出滑行距離s（單位：m）與滑行時間t（單位：s）之間的關系式，小明爸爸幫助他測得一些數據，如表1.

4 結語

綜上所述，初中數學“二次函數”試題的命制需要以知識為基、能力為重、素養為導向．在確保學生掌握數學基礎知識的前提條件下，注重對學生能力的考查和數學核心素養的培養．通過科學合理的試題設計，既能夠檢測學生的學習效果，又能夠促進學生的全面發展．

參考文獻：

[1]趙正萍.初中數學試題命制的要求與思考[J].數學學習與研究，2022（26）：140-142.

[2]莊志紅.命制一道初中數學試題的艱難取舍[J].數學通報，2016，55（07）：49-52.