初中生數學建模能力的培養策略

謝寶金

【摘要】本文分析初中學生數學建模能力的構成要素，提出針對這些構成要素的培養策略，主要包括：激發學生興趣，培養探索精神；注重問題解決方法，加強思維過程；注重學習環境，鼓勵團隊合作；組織建模競賽，激發競爭動力.通過這些策略的綜合應用，培養初中學生的數學建模能力，提升應用模型的意識.

【關鍵詞】初中數學；建模能力；學生培養

數學建模作為一種綜合性的數學應用能力，對于培養初中學生的數學學科核心素養具有重要的作用[1].然而，目前初中學生在數學建模方面存在興趣不足、應用能力薄弱的問題.因此，有必要深入研究初中學生數學建模能力的培養策略，以期提高其實際問題解決能力和思維水平.

1 初中學生數學建模能力的重要性和現狀

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，數學教育應著力培養學生的思維能力，提高他們的動手實踐技能，并注重培養數學實際運用能力.這種實際運用能力不僅包括解決數學應用型問題，還強調了數學建模的重要性.數學建模是理解現實世界與數學的必經途徑，是將實際問題轉化為數學問題，關聯數學模型結構用數學知識解決實際問題[2].初中學生數學建模能力的培養對于其綜合素質的提高和未來學科學習都具有重要意義.

具體來說，數學建模要求學生將抽象的數學概念與具體實際問題相結合，從而培養學生將理論知識應用于實踐的能力.這種實際問題解決的過程不僅增強學生對數學的理解，也使得他們能夠更好地應對日常生活中的挑戰.另一方面，數學建模涉及跨學科知識的綜合運用，促使學生在數學領域深化理解的同時，也拓展他們的知識面.這有助于建立更為全面的知識結構，使得學生能夠更好地應對復雜的問題.跨學科的思維方式也在這一過程中逐漸形成，為學生的綜合素質提升奠定基礎.此外，數學建模培養了學生的團隊協作和溝通能力.在解決實際問題的過程中，學生通過組成小組合作，共同完成建模任務，這促使他們學會傾聽他人意見，做到友好及時有效溝通.

然而，目前初中數學教學中數學建模能力的培養存在不足.部分學生對數學建模缺乏興趣，認為數學建模與數學知識的學習關系不大，甚至少部分學生對于建構模型一無所知，從而導致學生的建模意識淡薄.此外，由于應試教育的影響，大多數教師認為提升學生的成績是首要任務，而數學建模需要花費大量的教學時間.為了提升課堂效率，多數教師在教授數學模型時采用直接告知的形式，缺乏從具體情境中提煉模型的過程，因此一線教師對數學建模的意識亟待提升.同時，學校的評價體系和考核制度對數學建模的重視程度不足，使得學生在數學建模上缺乏積極性.因此，為了更好地發展初中學生數學建模能力，需要教師和學校共同努力，提供更多支持和資源.

2 數學建模能力的構成要素

2.1 基本知識和基本技能

數學建模能力的培養首先需要學生掌握一定的基本知識和技能技能，包括數與代數、圖形與幾何、統計與概率和綜合實踐的內容.學生需要正確理解相關數學概念、定理和公式，并能夠對相應的數學符號進行靈活運用，對數據進行處理及運算.通過扎實的基礎學習，學生才能熟練地運用這些數學知識和技能來建模分析，最終解決實際問題.

2.2 問題建模與抽象能力

在掌握基礎數學知識的基礎上，學生還需要培養將實際問題抽象化的能力，這是數學建模的核心環節[3].具體來說，學生可以通過觀察、分析和歸納，運用數學語言和概念，將實際問題轉化為數學問題，這要求學生既理解問題的具體情境，又能進行抽象思考.

抽象能力主要體現在對問題的簡化和一般化.面對具體情境時，學生需要從中抽象出問題的根本規律，使建立的數學模型更具普適性.此外，學生還需透過問題的表象特征，深入理解其中的數學結構和原理，這有助于更準確地選擇和應用數學知識，構建精確和實用的數學模型.

2.3 實際問題解決能力

實際問題解決能力是數學建模能力的最終體現，學生必須能夠將建立的數學模型應用于現實中的具體問題.在這個過程中，學生首先需要對數學模型有深刻的理解，才能夠進行合理的應用.其次，學生需要對方案的解決效果進行全面評估，即深入剖析解決方案的合理性和實用性，確保模型在實際應用中能夠取得良好效果.此外，學生還需具備對模型結果的解釋和驗證能力，以確保結論在實際情境中的有效性.最后，實際問題解決需要學生展現創新思維，即他們要能夠靈活應對各種變化，有能力優化數學模型，以適應實際問題的復雜性[4].

這四個構成要素相互交織，共同構成了數學建模能力的綜合體.在教學中，應注重培養學生的基礎數學知識和技能，引導他們培養問題建模與抽象能力，同時強調實際問題解決能力的培養，從而全面提升學生的數學建模水平.

3 初中學生數學建模能力培養策略

3.1 激發學生興趣，培養探索精神

為了培養初中學生的數學建模能力，首先，需要激發他們對數學建模的學習興趣和探索精神.具體來說，教師可以通過引入貼近學生生活、具有趣味性的實際問題，使數學建模更加貼近學生的實際經驗，從而激發他們的興趣[5].在這個過程中，教師可以引導學生對生活案例進行觀察、分析和提煉，培養他們發現問題、提出問題的能力，進而運用所學數學知識建立模型，解決實際問題.

例如 在教學蘇科版教材九年級下冊第五章第五節“用二次函數解決問題”第二課時，教師可以將拱橋問題與二次函數圖象知識相結合.

例1 河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬為6m時，水面離橋孔頂部3m.因降暴雨水位上升1m，此時水面寬為多少（精確到0.1m）？

解決這個實際問題，先要結合圖形抽象出數學模型——恰當地建立平面直角坐標系，把拋物線形的拱橋看作一個二次函數的圖象，并寫出這個函數的表達式，然后根據題設條件進行計算.

這種將拱橋問題與二次函數相結合的建模分析，可以使學生加深對抽象數學概念的理解，也檢驗了對二次函數圖象及其性質的理解，使數學學習貼近實際問題.這種學習方式有助于提高學生對數學建模的興趣，使學生在學習過程中更富有探索精神.

3.2 注重問題解決方法，加強思維過程

在培養初中學生數學建模能力的過程中，應注重問題的解決方法和思維訓練，而不僅僅關注結果.具體來說，教師可以通過讓學生使用不同的數學方法或工具來解決同一個實際問題，比較不同方法的適用性和效果，加深學生的理解.例如，在學習一個實際問題時，可以鼓勵學生嘗試運用代數模型、幾何模型或統計模型等.其次，教師還應注重培養學生的創新思維.教師可以在建模過程中，通過設立拓展問題，激發學生的創造性思維，讓學生自由發揮，提出新的建模思路.

3.3 注重學習環境，鼓勵團隊合作

無論是哪個學科的學習，都需要重視團隊合作的重要性.教師可以設計項目學習，讓學生分工合作，共同完成數學建模任務.下面是在活動中體驗數學建模——“三角形”的教學設計.

階段1：知識整合

將學生分成小組，每組6人.每個小組選擇一個三角形性質作為學習主題，例如：三角形內角和、外角的關系；三角形的邊與角的關系，包括勾股定理等；相似三角形的判定條件與性質.小組成員查找相關教材和資料，整理某一性質的基本定義、公式和應用場景.

階段2：探索應用

每個小組根據選擇的主題，設計一個實際問題.例如，需要借助梯子爬上高度為12m的建筑物，梯子的位置必須離墻體至少4m，根據三角形的勾股定理，如何求所需梯子的長度？

階段3：知識分享與總結

小組成員在討論中確定問題的解決思路.每組展示他們設計的問題及解決方法，并接受其他組的提問和討論.整合各組的解題經驗，形成學科知識的完整認識.

總結來說，教師通過組織這樣小組合作學習的活動，讓學生們共同參與解題過程，互相啟發，共同探討解題思路，學生能夠熟練運用三角形的基本性質解決實際問題.通過合作，不僅可以提高學生的團隊協作能力，還能夠促進他們在數學建模中的相互學習和思想交流.

3.4 組織建模競賽，激發競爭動力

為了進一步激發學生的數學建模興趣，可以定期組織建模競賽.教師可以根據一個課題內容設計題目，要求學生們在規定時間內寫出不同的建模思路，然后評比誰的建模方法更多.

通過競賽，可以鼓勵學生發現不同的建模方法.競賽過程既豐富了學生的數學學習體驗，又鍛煉了他們的問題分析和解決能力.另外，競賽的競爭環境能夠激發學生更深層次的學習動力.面對競爭，學生會更加積極主動地學習，努力提升自己的數學建模水平，以在競賽中脫穎而出.同時，建模競賽還有效培養了學生的應變能力.

4 結語

綜上所述，這四點策略相輔相成，共同推動初中學生數學建模能力的快速成長.當學生能夠自主地、富有樂趣地參與到各種數學建模活動中時，他們的數學建模能力才能更為全面、靈活地發展.然而，數學建模能力培養是一個系統性的過程，因此需要學校和學生的共同努力.通過不斷優化教學方法、拓寬學科融合視野，可以更好地引導學生發現數學在解決實際問題中的魅力，從而激發學生們的數學應用能力.

參考文獻：

［1］耿攀.對初中學生數學建模能力的培養策略研究[J].數理化解題研究，2023（29）：14-16.

［2］李芹.淺析初中學生數學建模能力的培養[J].課堂內外（初中教研），2023（07）：50-52.

［3］秦曉梅.初中學生數學建模能力培養策略淺議[J].中學數學教學參考，2023（15）：19-20.

［4］吳聰文.核心素養視角下培養初中學生數學建模能力的策略[J].西部素質教育，2022，08（15）：94-96.

［5］糜玉.初中學生數學建模能力的培養方略[J].數學大世界（中旬），2021（01）：35.