深挖教材隱性知識，提高課堂教學效率

馬永龍

摘要：在新課程標準的背景下，提高課堂教學效率成為教育改革的重要目標.教材作為教學的重要資源，不僅包含了顯性知識，還蘊含著豐富的隱性知識.深入挖掘教材中的隱性知識，對于提高課堂教學效率具有重要意義.本文主要從“新課程標準對初中數學課堂教學的影響，初中數學課堂教學現狀以及深挖教材隱性知識的策略”幾個方面以“平行線間拐點問題為例”進行了探討.

關鍵詞：初中數學;隱性知識;教學效率

1 新課程標準對初中數學課堂教學的影響

首先，新課程標準不僅對初中數學教學內容提出了更高的要求，而且對學生數學思維能力的培養提出了更為明確的要求，更加強調數學思想和數學方法的學習和掌握，需要學生具備獨立思考、解決問題等能力.此外，新課程標準還在數學知識體系的建設上進行了更新，在以往“四基”的基礎上培養學生“三會”的能力，這不僅要求學生理解數學知識，還要會用數學知識分析和解決現實問題，同時培養學生的數學興趣和數學思維能力.

其次，新課程標準也對初中數學教學方法提出了更高的要求.新課程標準強調數學教學需要貼近學生的生活實際，提高教學的實效性和針對性.教師需要根據學生的認知特點和學習需求進行個性化的教學，循序漸進地引導學生掌握數學知識和方法.同時，新課程標準也提出了探究性學習的理念，提倡學生通過自主探究、合作學習等方式深入理解數學知識，培養創新意識和創造能力.

最后，新課程標準對學生素養也提出了更高的要求.新課程標準提出需要培養學生的創新、實踐、合作等素養，要求學生具備批判性思維和創新性思維，能夠靈活地應對不同的數學問題和情境.同時，新課程標準強調培養學生的實踐能力，要求學生能夠將所學數學知識應用于實踐中，如解決生活中的實際問題.此外，新課程標準也強調需要培養學生的團隊合作精神，倡導學生在小組合作中相互學習、相互配合.

新課程標準注重學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握，強調數學與實際生活的聯系，鼓勵教師在教學中引導學生運用數學知識解決實際問題；提倡探究性學習，鼓勵學生主動參與、動手實踐、交流合作，讓學生在探究過程中培養科學態度、合作意識和創新精神；強調數學思維和數學文化的培養，要求教師在教學中引導學生了解數學的本質和數學思想，培養學生的數學素養；注重評價和反饋在教學中的作用，要求教師通過多種方式對學生進行評價，同時也要注重學生的自我評價和同伴互評，以便更好地了解學生的學習狀況并給予有針對性的指導.新課程標準對初中數學課堂教學的影響是全方位的，從教學目標、教學內容、教學方法到教學評價等方面都有所涉及.雖然新課程標準對初中數學教育教學帶來了諸多的變革和挑戰，但是通過不斷的努力和探索，一定可以推動初中數學教育朝著更加科學、優質、高效的方向邁進.

2 初中數學課堂教學現狀

數學是中小學學習的重要組成部分，尤其對于初中學生來說，扎實的數學基礎是他們未來能更好發展的前提.下面筆者將圍繞初中數學課堂教學現狀存在的問題以及對策進行探討.

（1）課堂教學內容不足，教學方法直接簡單

新課程標準強調數學與實際生活的聯系，注重培養學生的實際應用能力.因此，許多教師開始嘗試將生活情境引入課堂教學，引導學生運用數學知識解決實際問題，從而激發學生的學習興趣和思維能力，但也有教師為了節省時間讓學生盡快掌握重點知識，在教學時直接講授，因而忽略了知識的生成過程，這樣的結果導致學生學得快，忘記得也快.

例如，在“平行線的性質”的教學中，有的教師認為教學內容簡單，為了快速完成教學內容，于是直接講述結論，只花了幾分鐘就講完了一節的內容，但很多學生只知道結論而不知道結論的生成過程，從而在運用時不知所措，幾節知識學完以后更是一塌糊涂.

造成這一問題的原因是教師在教學時忽略了學生參與探究的重要性，沒有按照新課程標準的要求進行教學，而是急功近利，最終得不償失.因此，在教學時，不管問題難不難，教師首先要確保以所學知識為先決條件，再以引導學生探究問題的發生和發展為主線，讓學生真正感受到問題的整個生成過程.這樣學生學得才踏實，記憶才長久，才能培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.

（2）教學方法守舊，不能采用媒體技術輔助教學

在課堂教學中，一些教師仍然以自我為中心，過于注重數學知識的傳授，忽略了數學與實際生活的聯系，導致教學內容枯燥乏味，未能充分發揮學生的主體作用，導致學生的學習積極性不高，學習效果不佳.教師應不斷尋求新的教學方法和輔助工具，幫助學生了解數學概念及其應用于實際場景的方式.

例如，在教授“平行線的性質”時，可以借助幾何畫板，讓學生清楚看到兩條平行線被第三條直線所截，即使改變第三條直線與兩條平行線的夾角，也始終保持所得的同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，從而總結出平行線的性質；還可以讓學生以小組為單位進行合作探究，通過畫、量、移等辦法去探究兩條直線平行時同位角、內錯角、同旁內角之間的關系，進而總結出平行線的性質.

（3）學生缺乏學習信心

有效的師生互動能夠激發學生的學習興趣，提高學習效果.然而，一些課堂中由于缺乏師生互動，學生的問題不能及時得到解決，教師也不能及時了解學生的學習情況，慢慢的部分學生會認為數學很難且缺乏趣味性就失去了學習的信心和動力.因此，教師在教學中應注重數學與實際生活的聯系，多借助生活中的實例來闡釋數學知識，讓學生感受到數學的實際應用價值；還可以根據學生的學習情況和需求，采用不同的教學方法，如小組討論、探究式學習等，以提高學生的學習效果.同時，教師應積極與學生互動，及時了解學生的學習情況和問題，也要鼓勵學生提出問題，發表自己的觀點，培養學生的自主學習能力；還應該采用多種鼓勵方式，讓學生看到自己的優點，在增強學習數學的信心的同時對數學課堂感興趣.

例如，教師在批改作業時可以利用評語對學生進行交流和語言鼓勵，還可以設置各種榮譽稱號，如“數學之星”“小小數學家”“數學小達人”等，讓他們成為班上的數學名人，通過名人效應進行激勵.

另外，教師在教學中除了要努力提高教學水平外，還要關注學生興趣愛好，恰到好處地給學生一些鼓勵.只有這樣，才能讓學生對數學課堂感興趣.

3 深挖教材隱性知識的策略

3.1 深入分析教材，尋找隱性知識

教師需要全面了解教材內容，深入分析教材中知識之間的聯系，以及教材中的隱性知識，這有助于提高教學效率，突破教學難點.

例如，在“平行線的性質”教學中，引導學生探究完平行線的性質后，繼續深挖平行線中的隱性知識.平行線是初中數學幾何的重要學習內容之一，平行線間的拐點問題更是一個經典的數學問題.教師可以引導學生思考“平行線間出現拐點時如何設計題目？”“這類問題如何求解？”通過教師的引導，學生討論、總結出平行線間拐點問題有以下兩類.

（1）異拐模型

平行線上的點與平行線間各點的連線組成的角中，相鄰兩個角的開口朝向相反叫做異拐.

如圖1，AB∥CD，以E和F為頂點的∠AEF和∠EFG開口朝向相反，以F和G為頂點的∠EFG和∠FGH開口朝向相反，以G和H為頂點的∠FGH和∠GHI開口朝向相反，以H和I為頂點的角∠GHI和∠HIC開口朝向相反.像這樣平行線間相鄰的兩個角的開口朝向相反的類型叫做異拐模型.

（2）同拐模型

平行線上的點與平行線間各點的連線組成的角中，相鄰兩個角的開口朝向相同叫做同拐.

如圖2，AB∥CD，以E和F為頂點的角∠AEF和∠EFG開口朝向相同，以F和G為頂點的角∠EFG和∠FGH開口朝向相同，以G和H為頂點的角∠FGH和∠GHI開口朝向相同，以H和I為頂點的角∠GHI和∠HIC開口朝向相同.像這樣平行線間相鄰的兩個角的開口朝向相同的類型叫做同拐模型.

3.2 動手實踐，探索規律

教師可以引導學生動手實踐，探究兩類平行線間拐點問題的規律.在探究過程中，要注重對學生自主學習能力的培養.

（1）異拐模型

探究1：在異拐模型中，平行線上的點與平行線間各點的連線組成的角中，朝向左邊的角的度數之和與朝向右邊的角的度數之和有什么關系？

解析：如圖3，分別過點F，G，H作AB∥FJ∥GK∥HL∥CD，則∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8（兩直線平行，內錯角相等）.

故∠1+∠4+∠5+∠8=∠2+∠3+∠6+∠7.

解題思路：遇拐點作平行線，有多少個拐點作多少條平行線.

規律總結：異拐模型中，朝向左邊的角的度數之和等于朝向右邊的角的度數之和.記為左拐+左拐=右拐+右拐.

（2）同拐模型

探究：在同拐模型中，平行線上的點與平行線間各點的連線組成的角的度數之和與平行線間拐點個數有什么關系？

解析：如圖4所示，作AB∥FJ∥GK∥HL∥CD，則

∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°

.

若平行線間有0個拐點，則∠1+∠2=180°;

若平行線間有1個拐點，則∠1+∠2+∠3+∠4=360°;

若平行線間有2個拐點，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=540°;

若平行線間有3個拐點，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=720°;

所以，若平行線間有n個拐點，則平行線間角度和為180°×（n+1）.

解題思路：遇拐點作平行線，有多少個拐點作多少條平行線.

規律總結：若平行線間有n個拐點，則平行線間角度和為180°×（n+1）.

3.3 強化理解，同化思想

教師需要注重學生對平行線間拐點問題的深入理解，要求學生掌握解題基本方法和技巧，總結規律，提高解題效率，增強學習信心，并對比不同方法求解的優越性.

（1）異拐模型

例1 如圖5，已知AB∥CD，∠BEG=∠HFC，∠EGH=60°，則∠GHF=________.

解法1：由異拐模型規律，得∠BEG+∠GHF=∠EGH+∠HFC.

∵∠BEG=∠HFC，

∠EGH=60°，

∴∠GHF=∠EHG=60°.

解法2：如圖6，分別過點G，H作GI∥HJ∥AB.

∵AB∥CD，

∴GI∥HJ∥AB∥CD.

∴∠BEG=∠EGI，∠IGH=∠GHJ，

∠JHF=∠HFC.

又∠BEG=∠HFC，∠EGH=60°，

∴∠BEG=∠EGI=∠JHF=∠HFC.

∴∠EGH=∠EGI+∠IGH=∠GHJ+∠JHF.

∴∠EGH=∠GHF=60°.

經驗總結：在異拐模型中，拐點越多，用異拐模型規律解題效率越高.

（2）同拐模型

例2 如圖7，已知直線AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=________.

解法1：根據同拐模型規律，兩條平行線之間的角度和=180°×（拐點個數+1），得

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=6×180°=1 080°.

解法2：如圖8，分別過點F，G，H，I，J作直線

AB 的平行線FL，GM，HN，IO，JP.

∵AB∥CD，

∴FL∥GM∥HN∥IO∥JP∥AB∥CD.

∴∠AEF+∠EFL=180°，

∠LFG+∠FGM=180°，

∠MGH+∠GHN=180°，

∠NHI+∠HIO=180°，

∠OIJ+∠IJP=180°

∠PJK+∠JKC=180°.

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠AEF+∠EFL+∠LFG+∠FGM+∠MGH+∠GHN+∠NHI+∠HIO+∠OIJ+∠IJP+∠PJK+∠JKC=6×180°=1 080°.

經驗總結：在同拐模型中，拐點越多，用同拐模型規律解題效率越高.

3.4 拓展應用，鞏固提升

（1）如圖9，已知兩條直線AB∥CD，E，F分別在直線AB，CD上，G為兩平行線之間任意一點，連接FG，EG，∠CFG的平分線和∠AEG的平分線相交于點H，若∠2=65°，∠5=55°，則∠H和∠G分別等于（? ）.

A.110°，110°

B.120°，120°

C.120°，110

D.120°，130°

（2）如圖10，已知兩條直線AB∥CD，∠1=140°，∠2=145°，則∠3=（? ）.

A.105°

B.120°

C.140°

D.145°

（3）如圖11，在五邊形ABCDE中，已知AB∥CD，∠A=160°，∠D=110°，則∠E=（? ）.

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

（4）如圖12，已知兩條直線AB∥CD，點G，H分別在AB和CD上，∠EGH和∠CFE的角平分線交于點I，∠EFD=110°.

①若∠HGB=130°，則∠GIF=________°.

②若∠HGB=2m°，則∠GIF=________°.

參考答案：（1）B；（2）A；（3）D；（4）①60，②（125-m）.

4 總結

在新課程標準背景下，深入挖掘教材中的隱性知識是一種提高課堂教學效率的有效途徑.教師需要深入研究和理解教材，挖掘其中的隱性知識，包括學科知識的內在聯系、思想方法以及對教材的深入分析，更好地把握教學內容的本質和思想，為提高課堂教學效率打下基礎.在深挖教材隱性知識的基礎上，教師需要制定明確、具體、可操作的教學目標，還需要創新教學方式，采用多種教學方法和手段，如小組合作、探究學習、案例分析等，引導學生積極參與課堂活動，發揮學生的主體作用，通過創新教學方式，可以更好地激發學生的學習興趣和動力，提高課堂教學效率.

總之，深挖教材隱性知識是提高課堂教學效率的重要途徑之一，教師應不斷提高自己的教學水平，積極探索和應用各種教學方法，為學生的成長和發展提供更好的教學模式.

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