從“緘默知識”的特性出發探討“量感”培養

摘" "要：本文從“緘默知識”的特性出發，解讀新課程標準中新增的“量感”概念，探討“量感”培養的有效策略，旨在給小學數學教師的教學提供方向。

關鍵詞：“緘默知識” “量感”培養 小學數學教學

“量感”是新課程標準中出現的一個新名詞，也是小學階段數學學科核心素養的新增內容，《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，建立“量感”有助于學生養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，“量感”是學生形成抽象思維能力、增強應用意識的經驗基礎。可見，“量感”培養在小學數學教學中起著重要的作用。然而，由于對“量感”的認識還不夠充分，教師在教學中容易忽視“量感”的特性，或將其作為顯性知識進行教學，或無從下手、避而不談，導致“量感”培養無法落到實處。筆者從“緘默知識”的特性出發，探討“量感”培養的有效策略。

一、概念界定

（一）什么是“量感”

“量感”一詞并非源于數學，在其他知識領域中，它是指人們通過視覺、觸覺等感覺器官，對物體的多少、大小、長短、方圓、厚薄、粗細、輕重、松緊、快慢等方面的量態的感性認識。目前，新課程標準將“量感”正式列入小學階段的數學學科核心素養，并對“量感”進行了概念界定，即“量感”主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。在小學數學教學中，學生要知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性；會針對真實情境，選擇合適的度量單位，進行不同單位的換算；能初步感知度量工具和方法引起的誤差，合理得到或估計度量的結果。

（二）什么是“緘默知識”

“緘默知識”也稱為“默會知識”，這一概念由英國化學家、物理學家、思想家邁克爾·波蘭尼提出，波蘭尼認為，人類的知識包括兩類，一類是能用文字、數字等書面形式表達出來的知識形式，這種知識稱為顯性知識，我們可以對它們進行系統表述；與之相反的便是“緘默知識”，“緘默知識”無法像顯性知識那樣被人系統地表述出來，而是在實踐的基礎上建立的，人們只有在實踐中才能獲得這些諸如經驗、技能、體會、情感等“只可意會，不可言傳”的知識。“量感”的獲得需要依靠學生的感官體驗和實踐，屬于“緘默知識”的范疇。“緘默知識”的概念給“量感”的培養提供了十分有力的理論支撐。

二、從“緘默知識”的特性出發解讀“量感”

“緘默知識”具有“非邏輯性”“非公共性”“情景性”“非批判性”等特性，這些特性可以幫助我們深入地解讀“量感”。

（一）“量感”具有“非邏輯性”

“非邏輯性”指“緘默知識”無法用語言、文字或符號進行邏輯說明或表達，這與顯性知識有著明顯的不同。新課程標準中關于“量感”的定義，即“‘量感’主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知”，體現了“量感”的“非邏輯性”，如小學生對于長度、大小、重量、時間、貨幣等方面的感知，與他們的生活經驗息息相關，很難像顯性知識那樣通過語言、文字或符號進行邏輯表達。

（二）“量感”具有“非公共性”

“非公共性”指“緘默知識”無法以常規的方式進行傳播，有時甚至連擁有和使用這個知識的主體都沒有發覺。“量感”的定義，即“知道度量的意義，能夠理解同一度量單位的必要性”，體現了量感的“非公共性”。教師可以通過常規的授課，將度量的方法教給學生，因為這些內容屬于顯性知識的范疇。然而，如果教師要將對于度量意義的準確把握和深刻理解精準地傳授給學生，就需要依靠“緘默知識”特有的運行機制——“寓居”，即主體在認識事物時深入事物的局部，通過身體的附帶意識來認識事物的全貌。

（三）“量感”具有“情景性”

“情景性”指“緘默知識”的產生與獲得依賴于特定的情境或具體任務，是認識者對此情境或任務的直覺反應和綜合把握。學生首先要在真實的情境中認識各個度量單位，積累度量的經驗，并結合問題情境，感受不同度量單位間的聯系，理解換算的意義，從而以穩定的、內隱的形態，將這些“量感”儲存于個人的潛意識中。“量感”的提取和保持也是在無意識的狀態下進行的，學生只有遇到相似的學習環境和相關的問題時，已有的“量感”才會被激活。

（四）“量感”具有“非批判性”

“非批判性”指“緘默知識”無法受到邏輯思維的反思和判斷。“量感”本身沒有具體的標準，度量工具和方法不是唯一的，度量的結果更是因人而異。它是學生在各自的數學體驗、實踐、感悟等活動中積淀而成的，不是在邏輯思維的基礎上產生的。因此，在教學中，教師既要鼓勵學生用不同的工具和方法進行度量，又要引導學生在交流中感知不同的工具和方法引起的度量誤差，并在比較中對度量方法和結果進行優化。

三、從“緘默知識”的特性出發探討“量感”培養的有效策略

（一）在情境中喚醒“量感”

“量感”具有“情景性”，它產生并依附于特定的情境中。當學生具有與眼前的特定情境相同或相似的經歷時，便會自動激活內心深處與此情境相關的“緘默知識”，也就是喚醒頭腦中已有的“量感”。

例如，在教學與面積相關的知識時，筆者創設了情境：“新學期到了，新書要包書皮，文具店有大號、中號、小號三種規格的書皮，如果要給數學書包書皮，請同學們幫忙選一選，哪一款書皮最合適？”學生將數學書和三款書皮對比后，選擇了中號。筆者隨后追問：“為什么選擇這一款？”學生則回答，根據生活經驗，中號書皮和數學書的封面差不多大。這時，筆者順勢啟發學生思考：“我們剛才給數學書選書皮的依據是什么？”這個問題使學生體會到選書皮要根據數學書封面的大小。隨后，筆者引導學生進一步去摸數學書的封面、課桌的桌面、文具盒的表面……從而促使學生充分感知物體表面的大小，引出“物體表面的大小就是物體的表面積”這個概念。

（二）在“寓居”中獲得“量感”

“量感”具有“非公共性”，需要依靠“緘默知識”特有的運行機制——“寓居”獲得。“寓居”指的是當我們注意外部事物時，必須深入事物的局部，通過身體的附帶意識認識事物的全貌。在“量感”培養中，教師需要引導學生“寓居”其中，充分調動身體的多種感官，來深入感知、理解度量單位，從而獲得“量感”。

例如，在教學“平方分米”的相關知識時，教師可以先要求學生用1平方厘米的紙片作為工具，測量課桌的面積。學生紛紛開始操作，但沒過多久他們便停下來了，因為他們感到這樣測量很麻煩，并產生“能不能換一個大一些的測量工具”的想法。這時，教師順勢說道：“看來我們需要認識一個較大的面積單位——平方分米。”學生已學過“平方米”和“平方厘米”，因此很容易推導出：“邊長為1分米的正方形，面積是1平方分米。”接下來，筆者給學生留時間觀察“1平方分米”的紙片有多大，并要求學生把它的面積記在腦中。隨后，筆者把紙片收進桌肚，讓學生憑印象剪出“1平方分米”的紙片。這時，學生剪的圖形可能比“1平方分米”大，也可能比“1平方分米”小，于是筆者再次取出標準的“1平方分米”紙片，讓學生通過比較，修正和調整頭腦中儲存的關于“1平方分米”的“量感”。

在以上教學中，教師自始至終都沒有直接講解“平方分米”這個面積單位，而是引導學生“寓居”于實踐操作中，從而產生初步的“量感”。學生深入整個操作過程，逐漸在腦海中形成一定的“量感”，對“1平方分米”的感知逐漸清晰和深刻。

（三）在交流中增強“量感”

“量感”具有“非批判性”，人們無法對此進行邏輯反思和判斷。交流是獲得“量感”的最好途徑。學生可以在交流中感知不同度量方法的優劣，并在比較和優化中增強“量感”。

以“認識面積”一課為例，筆者首先出示兩個差不多大小的長方形，讓學生直接觀察，說一說哪個長方形的面積大。這時，學生的意見不統一，有的學生覺得第一個長方形面積大，有的學生覺得第二個長方形面積大，還有的學生覺得面積一樣大。于是，筆者啟發學生思考：怎樣驗證自己的猜想是否正確呢？這時，學生容易想到重疊法。然而，當他們把這兩個圖形重疊后，卻發現除了重疊部分，兩個圖形都各自多出來一些，還是無法進行比較。筆者順勢引導學生用材料袋里的剪刀、小正方形和小長方形進行自主探索。在操作后，學生總結了三種方法：（1）把重疊后兩個長方形各自多出來的部分剪下來，再重疊；仍有多出來的部分，則繼續重疊……（2）用小長方形去測量，發現第一個長方形可以用5個小長方形鋪滿，第二個長方形則用了不到5個小長方形，所以第一個長方形面積更大。（3）用小正方形去測量，發現第一個長方形可以用16個小正方形鋪滿，第二個長方形則用了15個小正方形鋪滿，所以第一個長方形面積更大。在此基礎上，筆者讓學生比較、思考：你覺得哪種方法好？學生各抒己見，通過充分交流，體會到這些方法各有所長。從學生不統一的回答可見“量感”是因人而異的，有的學生喜歡邊操作邊推理，有的學生則喜歡用精準的測量來判斷。通過交流，學生感受到不同度量方法的優勢，將顯性知識內化為自己的“量感”。

（四）在實踐中豐富“量感”

“量感”具有非邏輯性，很難像顯性的數學知識那樣通過語言、文字或符號進行邏輯表達。小學生對于長度、大小、重量、時間、貨幣等方面的“量感”與他們的生活經驗息息相關。因此，對于“只可意會，不可言傳”的量感培養，教師需要打破傳統課堂的時空限制，給予學生充足的自我探索機會，讓他們充分地參與到豐富的實踐活動中。

例如，為了增強學生的“量感”，教師可以安排實踐活動“我們身體上的‘尺’”。首先，教師以提問的方式啟發學生思考：“如果沒有尺，你能用身體上的哪些部位進行測量？”由于學生在學習“厘米和米”時，已經認識了一拃和一庹，所以很容易想到這兩種度量方式。這時，教師順勢介紹“一步”“一腳”等也是我們身體上的“尺”，并組織學生進行第一項活動——量出各自一拃、一步、一庹、一腳的長。接著，教師組織學生進行第二項活動——在教室里先量出1米的長度，再用這些“身體尺”量一量，幫助學生建立起1米和“身體尺”之間的聯系。隨后，教師組織學生討論，若要測量課桌的長、黑板的長、教室的長，應分別選擇哪種“身體尺”，從而使學生明白，他們需要根據被測量物體的特點，靈活選擇恰當的“身體尺”進行測量。最后，教師提出第三項活動，即要求學生在教室或校園里選擇一些物體，用“身體尺”量出它們的長度。結束活動后，教師引導學生回顧和反思參與活動的過程，進一步鞏固了對厘米和米的認識，促進學生相關“量感”的形成。

總之，培養學生的“量感”是一個長期的過程，在教學中，我們應利用“緘默知識”的特性，使學生在情境中喚醒“量感”、在“寓居”中獲得“量感”、在交流中增強“量感”、在實踐中豐富“量感”。

參考文獻：

[1]李欣展.構建“隱顯”統一的認知體系摭談[J].小學教學研究2019，（11）：52-54.

[2]李潔文，費嶺峰.實感·實操·實用：小學生量感培養的實踐要點[J].小學教學研究，2023，（28）：19-20，32.

[3]江梅.注重實踐，強化體驗：小學生量感培養策略淺析[J].新教師，2021，（12）：77-78.

[4]李娟.在小學數學教學中培養小學生量感的思考與實踐[J].理科愛好者，2022，（5）：223-225.（作者單位：江蘇省蘇州工業園區星灣學校 ）