小學數學習題設計的實施方法

【摘" 要】教育部提出要全面壓減作業總量和時長，減輕學生的作業負擔。本文從數學學科核心素養立意的角度，提出小學數學教師在習題使用和命制中的有效方法和實施策略，以確保習題的育人功能，實現“減負增效”的目標。

【關鍵詞】核心素養；大問題引領；思維發展

習題是數學教學最重要的資源，習題是學生學習數學的重要方式。對小學生而言，解題是其深化概念理解、熟練技能、提升數學學習能力，發展其數學核心素養的必由之路。但是教師在進行習題的使用和教學時，如果出現偏差就容易走入誤區，導致學生的學業負擔增加，學生失去數學學習的興趣。

因此，如何在日常教學中用好題、編好題，帶領學生解決好數學題目，是每位數學教師的必修功課。2021年7月教育部進一步明確了減輕學生作業負擔的要求。這就為一線小學數學教師進行作業設計的能力及習題教學提出了更高的要求，《義務教學數學課程標準（2022年版）》的頒布也為一線教師如何科學有效地進行高質量的作業設計和命題提供了依據，只要以學科課程標準為依據，從學科核心素養立意，便能走近教學的實質，切實實現習題的育人功能和“減負增效”的目標。

鑒于此，本文將結合具體教學實例，對在小學數學教學中如何完成高質量的作業設計并用好習題、編好習題，進而培養學生的核心素養：會用數學眼光觀察現實世界、會用數學思維思考現實世界、會用數學語言表達現實世界，提出自己的認識和理解。

一、從點對點練習到大問題引領，用好教材中的習題素材，培養數學語言

數學課其實就是由一道道習題按一定順序排列而成的，如何用好教材提供的習題，是一線數學教師需要研究的。一般的習題往往是點對點的，即一個問題練習一個知識點。抓大放小對題型進行歸類，就是將習題分成幾步或若干小題的練習，抓住核心的關鍵解題步驟，綜合在一起形成一個大問題，幫助學生構建解題模型，一定程度上降低該類題型的解題難度，同時給學生更開闊的思考空間，提高問題的思維挑戰性，發展學生的模型思想。

接下來將以《比》這一單元的習題歸類和解題模型建構的教學實例進行闡述。

（一）建立基礎題型結構，抓住關鍵解題步驟尋找大問題

“按比例分配”這一類題型結構的分析和關鍵解題步驟的提煉，要經歷兩個環節，首先是新授環節要讓學生充分理解題意，打開思路，尋找多種解題方法；接著在一定習題鞏固練習的基礎之上，逐漸感悟到按比例分配題目的題型結構，并找到解題的關鍵步驟，讓每一道題目不再是單一的點對點練習。

【教學片段】

新授課初步感知：例題1，明明體內水分與其他物質的比是4∶1，他的體重是30千克，明明體內的水分及其他物質各有多少千克？

首先，引導學生通過畫線段圖的方法分析數量關系之后，學生交流討論，會出現兩種解題方法：用“份數”做和用“分數”做。在一定習題積累的基礎之上，學生自然地慢慢傾向于按份數去解決此類習題。

習題課尋找大問題：第一步：梳理題型結構。在一節習題課上，教師這樣問：“你們覺得按比例分配的題目結構上有什么特點嗎？”學生很容易會想到：“都有一個比。”“都會給出一個量。”第二步：分析解題步驟尋找核心大問題。拋出問題：按比例分配的題目，如果用份數去做，有沒有最關鍵的一步？

完成以下三道基礎題目的分析：

已知兩個量的和類習題：一種糖水是糖與水按1∶19的比配制而成的。要配制這種糖水2千克，需要糖和水各多少千克？

1+19=20（求總份數） 2÷20=0.1（千克） （求每份）

糖：0.1×1=0.1（千克） 水：0.1×19=1.9（千克）

已知兩個量的差類習題：一張桌子比一把椅子貴54元，椅子與桌子的價格比是2∶5，一張桌子和一把椅子各多少元？

5-2=3（求份數差）" 54÷3=18（元）（求每份）

桌子：18×5=90（元） 椅子：18×2=36（元）

已知對應量類習題：某市舉行小學生唱歌比賽，對進入決賽的選手按2∶3的比評出一、二等獎。如果獲二等獎的選手有21名，獲一等獎的選手有多少名？

21÷3=7（名）（求每份）" "7×2=14（名）

通過對幾個點對點練習題目的分析提煉，學生會發現：無論題目中給出的是幾個量的和、差還是部分量，用份數進行解答時，總會有一步就是求每份的量。只要求出每份的量，根據對應份數運用乘法，這個題目就很容易解答了。進而找到解決此類問題的大問題引領——求出單位份數的對應量是解決按比例分配問題的關鍵步驟。

（二）由大問題引領，構建“按比例分配題型”的解題模型

在逐步分析解答找到解決此類問題的大問題之后，學生初步建立了“按比例分配題型”的解題模型。最終對整個單元的點對點練習題進行歸類總結，形成如下簡單清晰的解題模型結構。

題型結構：一個量，一個比。

做題方法：歸一法，按份數來做。

大問題引領（關鍵解題步驟）：求每份的量。

解題模型：

（1）已知幾個量的和、比，每份=量和÷份數和

（2）已知幾個量的差、比，每份=量差÷份數差

（3）已知部分量、比，每份=部分量÷對應份數

（4）已知量（隱藏信息）、比

①長方形：每份=周長÷2÷份數和

②長方體：每份=棱長總和÷4÷份數和

③平均數：每份=平均數×個數÷份數和

④速度：每份=路程÷相遇時間÷份數和

在教師進行適時點播后，歸納總結出的解題模型，在學生頭腦中就更立體。這一個單元的習題對學生來說不再是一個個小題目，而是由一個大問題引領下的一大類題目。教師實現了從點對點練習到大問題引領的習題教學，進而幫助學生降低了解題難度，加快了解題速度，培養了學生的模型意識。學生在構建解題模型的過程中欣賞和感悟數學語言的簡潔與優美，逐步養成用數學語言表達與交流的習慣。

二、從關注知識掌握到關注思維發展，編好作業中的拓展習題，培養學生數學思維

研究如何用好教材提供的優質習題素材是一線教師的必修功課，除了使用現有習題，開發命制新的習題，用于發展學生的思維能力也是一線數學教師的必備能力。從數學學科核心素養立意，小學階段的習題命制也應關注學生思維的發展，培養學生會用數學的思維思考現實世界。

（一）化顯為隱，從直觀運用到自主尋找

一般的數學習題都比較規范——現實情境經過了提煉和加工，條件在變得充分且必要的同時，也顯得直觀。學生只要根據提供的信息就能找到方法和答案，然而規范性題目更多的只關注學生知識掌握程度。那么在習題的命制時，也需要研究挑戰性習題，改變問題呈現形式，將顯性的條件隱性化，逼迫學生通過思考自主尋找需要的信息，發展學生的思維能力。

這一題型命制方法在六年級總復習階段，考查學生對知識的綜合運用時使用較多。比如下面這道六年級題目的命制。

【典例示范】如圖所示，直徑40厘米的圓形紙片和邊長20厘米的正方形紙片，在同一個平面內，沿著一條直線同時相向而行。圓形紙片每秒滾動15厘米，正方形紙片每秒移動5厘米，第4秒時，圓形紙片和正方形紙片重疊部分的面積是多少平方厘米？

這是一道結合了數與代數和圖形以及幾何兩個領域的題目，涉及的知識點是相遇問題和圓形面積問題。在解題過程中學生不再是簡單地對所學知識的直觀運用，而是引導學生自主尋找和挖掘。要想求出重疊部分的面積，學生必須努力思考和尋找重疊部分是什么圖形，在尋找解題條件的過程中應用到相遇問題的相關知識。

這道題目的命制巧妙地將顯性條件隱性化，促使學生在解題過程中努力探尋挖掘，思維能力得到發展。這也是對其幾何直觀和數據分析能力的鍛煉和綜合運用。

（二）題型變式，從淺層遷移到發展創新

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出“創新意識”的培養是現代數學教育的基本任務。從培養創新意識這一核心素養要求出發，教師在命制概念類習題時，不應只單一關注數學概念的淺層遷移運用，而應注重題型的變式，實現從淺層遷移到鍛煉發展學生的創新能力。

【典例示范】在探索圓的面積計算公式時，我們采用了“轉化”的思想方法，即把圓剪拼成近似長方形。其實，還有很多其他的“轉化”方法也能求出圓的面積。圖2就是一種有意思的轉化方法。

仔細觀察圖片，你發現轉化后的三角形與原來的圓形之間有什么關系？把你的發現寫出至少3條。

這是一道很具趣味性的變式題目，并且難易適中，因此能讓大部分學生的思路打開，愿意去解答。這道題目意在考查學生對圓面積計算方法的掌握，但是沒有局限于讓學生只是對教材推導出的公式的簡單遷移應用，而是更加注重學生創新思維的培養。學生首先根據已有知識遷移，提出自己的猜想，接著按照題目給出的線索驗證其猜想，在探索解答的過程中培養其創新意識。

三、從單一的知識點情境到多元的真實情境，挖掘現實生活情境，培養數學眼光

新課標對數學核心素養的培養提出了更具體和明確的要求，新課標指出數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式。通過數學的眼光，學生可以從現實世界的客觀現象中發現數學并提出有意義的數學問題，進而通過數學問題的解決，實現對客觀世界現實生活中真實情境問題的解決。因此教師在進行作業和命題設計時，要打破以往單一的知識點情境的創設，更應該關注學生現實生活中多元的真實情境，挖掘現實生活情境，幫助學生從現實世界的客觀現象中發現數量關系，提煉出有意義的數學問題，會用數學眼光將現實問題情境與數學知識鏈接，進而運用數學知識解決真實情境問題，培養數學眼光。

四、結束語

在小學數學習題教學中，教師一定要善于使用和深入研究編制習題，挖掘習題背后的核心素養，帶領學生走進教材而又能夠跳出教材，充分發掘學生的潛能，使其在感知情境、領會概念、分類概況、構建模型、分析信息、靈活變式、敢于創新的過程中，循序漸進地領會數學思想，提高邏輯思維品質。以學科核心素養立意，實現習題的育人功能。

【參考文獻】

周曼鈺.小學數學教材習題二次開發的實驗研究[D].湖南：湖南師范大學，2020.