聚焦復習教學 發展核心素養

［ 摘 要 ］復習課是初三數學教學的主要課型之一.上好復習課，不僅能促使學生系統化地掌握數學知識，還能有效發展學生的數學思維，為培育數學核心素養奠定基礎.文章以“特殊平行四邊形”為例，從“回顧舊知，喚醒認知經驗”“合作學習，互動深化理解”“課堂總結，積累學習經驗”三個方面設計復習教學，并從“復習教學離不開精心組織”“復習教學需注重經驗積累”“復習教學以發展素養為目標”三個方面談一些思考與感悟.

［ 關鍵詞 ］復習教學；特殊平行四邊形；核心素養

復習教學旨在引領學生以更廣闊的視野，深入梳理與整合已學知識.通過精心構建的知識框架，揭示各知識點之間的內在聯系，引導學生從結構化的角度系統掌握數學知識，進而實現知識、方法與能力的深度融合與提升.復習教學對落實新課標的要求，培育學生的核心素養具有重要的價值與意義.在“雙減”背景下，該如何落實課標理念，充分發揮好復習教學的價值呢？本文以“特殊平行四邊形”的一輪復習為例，從多個維度深入探索與研究其內涵與外延.

教學設計

1.回顧舊知，喚醒認知經驗

課堂伊始，教師展示圖 1，帶領學生一起回顧特殊平行四邊形的相關知識，以喚醒學生的認知經驗，為本節課的復習教學奠定基礎.

在參照圖 1 的基礎上，引導學生探討平行四邊形、矩形、正方形與菱形之間的關系，并展示出來（如圖2所示）.

師：大家是否還記得，我們是從什么角度去探討四邊形性質的呢？

生 1：從四邊形的邊、角、對角線與對稱性等角度去探討的.師：請大家分別談一談各個特殊四邊形的性質.

生 2：可以將它們的性質羅列在一張表格中，以便更好地展示與比較.

師：這是個不錯的想法，現在請大家在草稿紙上進行詳細的整理與歸納.

教師從學生整理的結論中篩選出典范之作進行展示（見表1）.

師：大家還記得各種四邊形的判定方法嗎？

學生歸納總結，分別羅列出平行四邊形、矩形、菱形、正方形的常規判定方法（略）.基于此，教師呈現一道中考真題供學生思考.

真題1 已知平行四邊形 ABCD的對角線 AC 與 BD 在點 O 處相交.

（1） 若想讓四邊形 ABCD 成為菱形，可以添加________條件；

（2） 若想讓四邊形 ABCD 成為正方形，可以添加________條件，至少需要添加________個條件；

（3） 若想讓四邊形 ABCD 成為矩形，可以添加________條件.

設計意圖 對四邊形從屬關系、性質及其判定條件的回顧，不僅幫助學生復習了舊知，激活并深化了認知經驗，還增強了學生動手、動腦與整理的能力.中考真題1屬于開放性問題，靈活度高，置于此處，旨在考查學生對特殊平行四邊形基本概念的理解程度，對后續教學具有參考價值.

2.合作學習，互動深化理解例 1 如 圖 3， 已 知 點 P 為△ABC 中 BC 邊上的一個動點，經過點 P 作 DP 與 AB 平行，與 AC 邊相交于點 D ；再作 EP 與 AC 邊平行，與AB 邊相交于點 E .

（1） 圖中的 ADPE 是一個什么圖形？

（2） 四邊形 ADPE 有沒有可能為正方形、矩形或菱形？

（3）動點 P 運動至什么位置時，ADPE 為菱形？理由是什么？

（4） 如果確定四邊形 ADPE 是一個菱形，那么線段 AP 具備什么特征？

（5） 結合以上結論，嘗試將一張三角形紙折疊兩次，形成菱形，并說明折疊方法與獲得菱形的具體理由.

（6） △ABC 需滿足什么條件，可使四邊形 ADPE 為矩形？

（7） 點 P 處于什么位置，且△ABC 滿足什么條件，可使四邊形ADPE 為正方形？

真題2 已知平行四邊形 ABCD的兩條對角線 AC，BD 互為垂直關系，且于點 O 處相交，添加一個條件，可確定四邊形 ABCD 是正方形.

真題3 如圖4，已知點 O 為矩形 ABCD 對角線 AC 上的中點，過點O 作 FE ⊥ AC ，分別與 BC ， AD 邊相交于點 E ， F ，連接 AE，CF .

（1） 證明四邊形 AFCE 為一個菱形；

（2） 如果 ∠FCD=30° ， AB= 3 ，那么四邊形 AFCE 的面積是多少？設計意圖 此環節運用一道例題引出一系列問題，引領學生循序漸進地深入探究，逐步揭示問題的本質.同時激活學生的思維，讓學生在手腦并用的情況下，深化對特殊平行四邊形動點問題的認識，并促進數學直觀與邏輯推理能力的發展.

例2 如圖5，已知點 O 為矩形ABCD 對角線 AC 的中點，一條過點O 的直線分別與 AB，CD 邊相交于點E，F ，將 BF 連接起來與 AC 相交于點 M ，分別連接 BO，ED 后，明確∠BOC = 60° ，且 OF = CF .現有如下結論：① BF 為線段 OC的垂直平分線；② △OBE △MBC ；③ ED=EF ；④ S △AEO ∶S △BMC =2∶3 .以上結論正確的有________（填寫序號）.

真 題 4 如 圖 6， 已 知 矩 形ABCD 的 AB 邊的長度為 8 ， BC 邊的長度為 4，點 E 為 AB 邊上的一點，點 F 為 CD 邊上的一點，點 H ， G 位于對角線 AC 上 . 如果 EGFH 為一個菱形，那么 AE 的長度為（ ）

設計意圖 此環節的例 2 將結論隱藏起來，需要學生基于問題條件展開思考與分析，由此激發學生的想象力.例2是一道極具挑戰性的題目，對學生的思維能力提出了較高要求.將此題作為課堂復習的典范案例，可有效激發學生的探索欲，增強學生的學習信心.例題與真題的協同應用，能夠顯著拓寬學生的知識視野，并深化其數學理解能力，為學生的深入學習奠定堅實的基礎.

3.課堂總結，積累學習經驗

要求學生從不同維度總結本節課所復習的內容.具體而言，學生圍繞知識點、思想方法、數學思維、能力和素養等方面展開總結：知識點方面，課堂探索的主題為特殊平行四邊形，主要從知識網絡、四邊形的從屬關系以及性質等展開分析；思想方法方面，本節課主要涉及的數學思想方法有轉化與化歸、分類討論和數形結合；數學思維方面，涵蓋了逆向思維、發散性思維等；能力和素養方面，培養了邏輯推理、直觀想象等能力和素養.

設計意圖 對于復習教學來說，課堂總結環節異常重要.層次清晰、重點突出的總結模式能幫助學生進一步厘清知識結構、思想方法，提升能力和素養，這些都是深度學習的表現，也是提升學力不可或缺的組成部分.實踐表明，課堂總結并非單純地梳理知識點那么簡單，還需要從不同維度進行深入思考與分析.通過過程性評價和及時反思，系統地整理與分析所學內容，可以幫助學生培養良好的學習習慣，為核心素養的落實奠定堅實的基礎.

教學思考與感悟

1.復習教學離不開精心組織

雖說學生是課堂的主體，課堂教學應當貫徹“以生為本”的理念，但教師作為課堂的組織者，其作用不容小覷.教師在課堂上的組織作用具有以下兩方面的深遠意義.

（1）組織教學內容

對于復習課來說，首先要明確復習的主題是什么，教師只有準確把握好數學的本質和學生的實際認知水平，才能設計出科學合理的教學方案.本節課探索的主題是特殊平行四邊形，包括學生所熟悉的正方形、菱形與矩形.由于本節課為一輪復習課，因此需從最基礎的圖形的概念、性質、從屬關系等維度出發，由淺入深地展開分析，以幫助學生積累學習經驗，為靈活應用相應知識解決實際問題夯實基礎.

（2）組織教學活動

恰當的教學方式可有效激發學生探索的興趣，提升學生學習的積極性 . 本節課，教師結合學情與教情，精心組織了教學活動.通過積極的互動與交流，師生共同揭示了各類特殊四邊形之間的內在聯系，同時營造了一個積極向上的學習氛圍，鼓勵學生主動探索、深入思考.這一過程不僅發散了學生的思維，還幫助他們構建了完整且系統的知識體系，為日后形成結構化的認知奠定了堅實的基礎.

2.復習教學需注重經驗積累

學生在復習過程中不斷積累知識，完善認知結構，并逐漸形成強大的應用能力，是復習教學的核心目標之一.那么，應當如何有效地激發學生的學習興趣，讓他們在復習過程中不斷積累并豐富自己的經驗呢？

在回顧舊知的環節中，教師鼓勵學生梳理和總結知識結構，成功喚醒了學生的認知經驗.如此設計，相較于傳統的以定義、性質及判定方法為首要復習內容的教學模式，無疑展現了更為卓越的優越性.在合作學習的環節中，教師所展示的例題與中考真題都是經過精心篩選的.目的有二，一是讓學生通過解決這些問題真正掌握知識的本質，二是讓學生零距離感受中考的難度.

3.復習教學以發展素養為目標

新課標背景下的數學教學，不論什么課型都以發展學生的數學核心素養為目標.《義務教育數學課程標準 （2022年版）》明確提出：要讓學生通過義務教育階段的數學教學，獲得適應社會生活必備的基礎知識、技能、思想與經驗 （簡稱“四基”），并形成發現、提出、分析與解決問題的能力 （簡稱“四能”）.“四基”與“四能”是發展核心素養不可或缺的一部分.

本節課，教師鼓勵學生動手折疊菱形，這一過程深刻體現了“做中學”的教育理念，旨在通過實踐操作加深學生對特殊平行四邊形更為直觀且深刻的理解.隨著實踐、猜想與驗證活動的開展，不僅夯實了學生的“四基”，還有效發展了學生的“四能”.

總之，復習教學并非單純的知識重復，而是一個深度加工的過程，它要求我們基于結構化的視角，系統地梳理、整合并提煉知識.復習教學對提升與鞏固學生的思維能力具有重要價值與意義，也是落實核心素養的必經之路.