聚焦概念教學(xué) 發(fā)展核心素養(yǎng)

［ 摘 要 ］概念是數(shù)學(xué)的核心.關(guān)注概念教學(xué)，對(duì)推進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有重要意義.研究者以“數(shù)軸”的概念教學(xué)為例，從“情境創(chuàng)設(shè)，生成概念”“數(shù)形結(jié)合，理解概念”“合作探索，研究概念”“拓展延伸，應(yīng)用概念”“歸納總結(jié)，自然生成”等方面揭露如何在概念形成過程中落實(shí)數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀等素養(yǎng).

［ 關(guān)鍵詞 ］概念教學(xué)；數(shù)軸；核心素養(yǎng)

概念是數(shù)學(xué)的核心.核心素養(yǎng)背景下的概念教學(xué)不再局限于記憶與理解層面，更要關(guān)注概念的形成背景、邏輯論證，以及蘊(yùn)含的思想方法等.然而，當(dāng)前仍有部分教師秉持“輕概念，重解題”的教學(xué)理念，忽視了深入探究概念本質(zhì)的重要性，導(dǎo)致概念教學(xué)在實(shí)質(zhì)性和功能性目標(biāo)上的明顯缺失.“數(shù)軸”是初中階段的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的基本工具，蘊(yùn)含類比、數(shù)形結(jié)合等思想，對(duì)發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理、抽象概括等素養(yǎng)具有直接影響.

教學(xué)設(shè)計(jì)

1.情境創(chuàng)設(shè)，生成概念

關(guān)于數(shù)軸概念的導(dǎo)入，一些教師關(guān)注到其重要性，教學(xué)中也會(huì)強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞、概念辨析與應(yīng)用等，卻忽略對(duì)概念必要性與合理性的教學(xué)，以及對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與思想方法的訓(xùn)練 ［1］ .殊不知，數(shù)軸概念的建構(gòu)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程.為了讓學(xué)生感知數(shù)軸概念研究的必要性與合理性，可選擇一些學(xué)生熟知的生活實(shí)例或歷史資料作為課堂導(dǎo)入的切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)概念形成的基本思路.

課堂伊始，教師用多媒體技術(shù)播放了一段關(guān)于古代部落時(shí)期，人們采用結(jié)繩方式記錄數(shù)量的微視頻，旨在讓學(xué)生直觀感受并理解古老的“結(jié)繩計(jì)數(shù)法”.

師：大家已經(jīng)初步掌握了利用正負(fù)數(shù)來表示生活中具有相反意義的量的方法，請(qǐng)問在剛剛播放的視頻中，是否存在具有相反意義的量呢？

生 1：有，人們捕獲到的獵物與消耗掉的獵物屬于相反意義上的量.

師：可否借助正負(fù)數(shù)來表示這些量？

生 2：可以，捕獲到的獵物為“正”，消耗掉的獵物為“負(fù)”.師：如果你是部落中的一員，可否借助我們對(duì)數(shù)的認(rèn)知，來幫助他們進(jìn)一步完善結(jié)繩計(jì)數(shù)法？

生 3：我可以教他們?cè)诿總€(gè)繩結(jié)上標(biāo)注具體的數(shù)字.

師：很好！該怎樣簡(jiǎn)化記錄方法呢？

生4：可以畫一條直線代表繩子，在大約中間位置選取一點(diǎn)標(biāo)注為0，將捕獲到的獵物在這條直線上分別記為1，2，3，…，將消耗掉的獵物在這條直線上分別記為- 1，- 2，- 3，….

師：這就是本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn) — —數(shù)軸，其中，表示數(shù)“0”的點(diǎn)為數(shù)軸的原點(diǎn)，從原點(diǎn)往右為正方向，我們可在這條直線的右端用一個(gè)箭頭來標(biāo)注.在數(shù)軸上記錄數(shù)值

時(shí)，有哪些要點(diǎn)需要我們特別留心以確保無誤？

生 5：相鄰點(diǎn)之間的距離需保持一致.

師：相鄰刻度間的距離就是“單位長(zhǎng)度”.如此，我們知道了關(guān)于數(shù)軸的哪些要素？

生 6： 原 點(diǎn) 、 單 位 長(zhǎng) 度 、 正方向.

師：非常好！由這三個(gè)要素構(gòu)成的直線叫作數(shù)軸.

設(shè)計(jì)意圖 一般情況下，教師會(huì)借助學(xué)生當(dāng)前的位置或標(biāo)志性建筑的位置，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)軸產(chǎn)生的根源.考慮到學(xué)生已在本節(jié)課前掌握了正負(fù)數(shù)的概念，為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探索熱情并滲透數(shù)學(xué)文化的精髓，本節(jié)課挑選了富含文化韻味的史料視頻 — —“結(jié)繩計(jì)數(shù)法”，旨在開啟學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟類比思想的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)而為構(gòu)建數(shù)軸概念、深入理解數(shù)軸的必要性奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2.數(shù)形結(jié)合，理解概念

問題1 如圖1，此為我們生活中常見的溫度計(jì)，上面標(biāo)注有明確的刻度與數(shù)字，你們覺得這是不是數(shù)軸？若不是，該怎樣用數(shù)軸來表示溫度計(jì)呢？

問題2 如圖2，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D 表示的數(shù).

追問：你是如何獲得點(diǎn) B 所表示的數(shù)的？說明理由.

設(shè)計(jì)意圖 問題 1 旨在引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，深化學(xué)生對(duì)數(shù)軸“三要素”的理解.因?yàn)闇囟扔?jì)上沒有明確的正方向，需要學(xué)生創(chuàng)造性地添加“箭頭”，明確零上10℃與零下 10℃可分別用數(shù)軸上的 10 與-10表示.該實(shí)例也讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，數(shù)軸不一定是水平方向的，只要具備“三要素”，其他方向都可以.問題 2旨在加深學(xué)生對(duì)數(shù)軸概念的理解與掌握，而追問則是為了幫助學(xué)生理清觀察數(shù)軸的思路，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想.

問題 3 觀察下列各數(shù)軸，其中正確的有（ ）

設(shè)計(jì)意圖 這是一道概念辨析題，需對(duì)照數(shù)軸的“三要素”逐個(gè)進(jìn)行分析：選項(xiàng)A中的負(fù)半軸刻度混亂，選項(xiàng)B中的 - 1與0之間的單位長(zhǎng)度不規(guī)范；選項(xiàng) C 缺少箭頭；選項(xiàng) D多了一個(gè)左端點(diǎn)；選項(xiàng) E是正確的.

問題 4 畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-3，0，3，2，-4， -21/2 ，1/4

問題 5 總結(jié)畫數(shù)軸的過程，說一說畫數(shù)軸的主要步驟.

在學(xué)生畫數(shù)軸的過程中，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)巡視，選取部分典型錯(cuò)誤案例進(jìn)行投影展示，以此警示學(xué)生，幫助他們?cè)谡n堂上深入理解數(shù)軸的本質(zhì).同時(shí)，對(duì)于課堂上即時(shí)發(fā)現(xiàn)的問題，教師應(yīng)迅速解決，確保學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

設(shè)計(jì)意圖 自主畫數(shù)軸，旨在引領(lǐng)學(xué)生深入探索有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想，從而提升學(xué)生的理解與分析能力，以及實(shí)踐動(dòng)手與思維創(chuàng)新能力.在畫數(shù)軸的過程中，要求同桌之間互相檢查，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)軸的理解，為發(fā)展數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).總結(jié)畫數(shù)軸的過程，一方面深化學(xué)生對(duì)畫數(shù)軸步驟的理解，另一方面提升學(xué)生的歸納與總結(jié)能力.

3.合作探索，研究概念探究 如圖 4，若將一個(gè)圓置于數(shù)軸的原點(diǎn)位置，從原點(diǎn)處剪開該圓，使之平鋪于數(shù)軸上.

問題：（1） 假設(shè)圓的周長(zhǎng)恰好是 1個(gè)單位長(zhǎng)度，平鋪后令一個(gè)端點(diǎn)處于原點(diǎn)，那么另一個(gè)端點(diǎn)落于何處？

（2） 倘若圓的直徑恰好為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，平鋪后令一個(gè)端點(diǎn)處于原點(diǎn)，那么另一個(gè)端點(diǎn)落于何處？

（3）可否在數(shù)軸上表示無理數(shù)？

（4） 數(shù)軸上的任意點(diǎn)都代表一個(gè)有理數(shù)嗎？

（5） 假設(shè)圓的周長(zhǎng)恰好是 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，平鋪后令一個(gè)端點(diǎn)處于數(shù)“1”的位置，那么另一個(gè)端點(diǎn)落于何處？

設(shè)計(jì)意圖 將圓引入數(shù)軸的教學(xué)中，體現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與抽象素養(yǎng)具有重要價(jià)值 ［2］ .前兩個(gè)問題的表述中，未明確指明平鋪的具體方向，這就需要從原點(diǎn)出發(fā)，分別向左與向右兩個(gè)角度進(jìn)行分析，這是分類討論思想的精妙體現(xiàn) . 問題（3） 涉及 π 這一無理數(shù)，根據(jù)題意可知，顯然可以在數(shù)軸上表示出無理數(shù) . 如此設(shè)計(jì)，旨在深化學(xué)生對(duì)“數(shù)”與“數(shù)軸”之間的關(guān)系的理解，培養(yǎng)其數(shù)感.問題 （5） 旨在引導(dǎo)學(xué)生自主分析：在 | | x - 1 = 1 的條件下， x 的值是什么？這要求學(xué)生運(yùn)用分類討論思想與邏輯推理能力來解決問題，此探索過程對(duì)促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與思維品質(zhì)的發(fā)展具有重要意義.

4.拓展延伸，應(yīng)用概念

如圖5，若明確數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的數(shù)為 π

問題：（1）已知點(diǎn) A ， B 與原點(diǎn)之間的距離相等，則點(diǎn) B 表示的數(shù)是什么？

（2）將點(diǎn) A，B 之間的整數(shù)都寫出來.

（3） 與點(diǎn) A 之間的距離為 3 的數(shù)，在數(shù)軸上存在幾個(gè)？

設(shè)計(jì)意圖 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是引領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)軸的基本概念，掌握畫數(shù)軸的方法，以及能夠在數(shù)軸上準(zhǔn)確無誤地表示有理數(shù)和無理數(shù) . 顯然，上述問題不僅能圓滿達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更能拓展學(xué)生的知識(shí)視野，有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散 . 這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，無疑能夠顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維層次，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)理解能力與應(yīng)用能力，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

5.歸納總結(jié)，自然生成

要求學(xué)生用思維導(dǎo)圖的方式對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)與涉及的思想方法進(jìn)行系統(tǒng)性的歸納總結(jié)，促進(jìn)課堂內(nèi)容的自然生成與深化.

如圖 6，學(xué)生根據(jù)要求，結(jié)合自身對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容、研究思路、思想方法等的理解，梳理出相應(yīng)的思維導(dǎo)圖.

設(shè)計(jì)意圖 梳理并完善思維導(dǎo)圖不僅能鞏固所學(xué)知識(shí)，還能幫助學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系.學(xué)生思考視角的多樣性使得思維導(dǎo)圖的表現(xiàn)形式豐富多樣，不論采用何種呈現(xiàn)方式，都清晰展現(xiàn)了學(xué)生在思維探索中的路徑和對(duì)課堂知識(shí)的獨(dú)特理解.因此，這被視為增強(qiáng)學(xué)生抽象概括能力的關(guān)鍵策略之一.

教學(xué)思考

1.遵循“以生為本”理念是概念教學(xué)的根本

學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，概念教學(xué)應(yīng)嚴(yán)格遵循“以生為本”理念，這是新課標(biāo)指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本原則.本節(jié)課的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，都是基于學(xué)生認(rèn)知水平與思維最近發(fā)展區(qū)而設(shè)計(jì)的，旨在讓每一個(gè)學(xué)生都能認(rèn)識(shí)到什么是數(shù)軸，它能表示哪些數(shù)，該如何畫數(shù)軸，如何找出數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置，等等.例如，在課堂開始時(shí)播放的微視頻，便成功吸引了學(xué)生的注意力，使學(xué)生對(duì)即將展開的課程內(nèi)容滿懷期待.隨后，每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都緊緊圍繞學(xué)生的主觀能動(dòng)性展開，通過精心設(shè)計(jì)的問題引導(dǎo)學(xué)生思考，使得課堂在一種民主和諧的氛圍中不斷推進(jìn) . 這一教學(xué)模式充分體現(xiàn)了“以生為本”理念作為概念教學(xué)之根本的重要性.

2.注重滲透思想方法是概念教學(xué)的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏認(rèn)為：學(xué)生在中學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，到社會(huì)上應(yīng)用的概率很小，這些知識(shí)會(huì)隨著時(shí)間的推移而遺忘.但是，不論這些學(xué)生將來從事什么工作，鐫刻于他們腦海中的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)精神、推理能力、思維方式等，會(huì)一直發(fā)揮作用.本節(jié)課，教師依據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況與學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中融入數(shù)學(xué)思想方法.這樣，學(xué)生在潛移默化中提升了思維能力，并掌握了數(shù)形結(jié)合、類比分析、歸納總結(jié)等思想方法.這不僅為學(xué)生后續(xù)深入探索知識(shí)領(lǐng)域打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，更為他們步入社會(huì)后形成優(yōu)秀的工作與生活能力提供了有力的支撐.

3.發(fā)展核心素養(yǎng)是概念教學(xué)的終極目標(biāo)

新課標(biāo)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展核心素養(yǎng)為遠(yuǎn)期目標(biāo)，而核心素養(yǎng)又由多個(gè)要素構(gòu)成.想要從真正意義上推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，就要在日常教學(xué)中有意識(shí)地滲透各個(gè)核心要素，讓學(xué)生在日積月累中不斷提升學(xué)力，獲得終身可持續(xù)發(fā)展的思想品格與關(guān)鍵能力.本節(jié)課，教師著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀以及邏輯推理等素養(yǎng)，為學(xué)生核心素養(yǎng)的全面發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

總之，學(xué)生作為具有獨(dú)立意識(shí)的個(gè)體，其全面發(fā)展應(yīng)為數(shù)學(xué)教學(xué)的首要且核心目標(biāo).以概念教學(xué)為載體，深入滲透數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法，是發(fā)展“四基”與“四能”的基石，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必經(jīng)之路.

參考文獻(xiàn)：

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