中考對分式考查的新題型探析

滕麗娜

摘要：近幾年的中考試題中，出現(xiàn)了對分式考查的新題型，結(jié)合幾則典例，從四個方面進(jìn)行分析探討，幫助學(xué)生拓寬思維，提高學(xué)生創(chuàng)新處理問題的能力.

關(guān)鍵詞：分式；新領(lǐng)域；中考；初中數(shù)學(xué)

近幾年的中考試題中，出現(xiàn)了真假分式、探究分式值的正負(fù)、比較分式的大小、參數(shù)法求分式的值等新題型，這有利于加強(qiáng)學(xué)生對分式性質(zhì)、分式運算的掌握，開闊學(xué)生的視野，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識與能力.

1 真假分式

在分?jǐn)?shù)中，分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，分子大于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的數(shù)是帶分?jǐn)?shù).在分式中實際上也存在類似的情形，并且把一個假分式化為一個帶分式，有利用討論分式值.

2 比較分式的大小

比較不含字母的分?jǐn)?shù)的大小時，可以化為小數(shù)，也可以通分后比較分子.如何比較含字母的分式的大小關(guān)系呢？方法是作差法.

例2 閱讀下面解題方法：如何比較兩個代數(shù)式的大小呢？“作差法”是一種常用的解決方法，也就是將兩個代數(shù)式相減，并對結(jié)果進(jìn)行討論探究，確定差的符號，從而得到原代數(shù)式的大小關(guān)系，如，比較代數(shù)式P，Q的大小時，求它們的差P-Q，當(dāng)P-Q>0時，則P>Q；當(dāng)P-Q＝0時，P=Q；當(dāng)P-Q<0時，則P

根據(jù)上述解題思路，嘗試解決下面兩個生活實際問題：

（1）甲、乙兩同學(xué)去商場購買同一種產(chǎn)品，且每位同學(xué)都購買了兩次.甲同學(xué)每次都購買了m kg的產(chǎn)品，乙同學(xué)每次都購買了n元的產(chǎn)品，當(dāng)他們第一次購買該產(chǎn)品時，價格都是a元/kg，第二次購買該產(chǎn)品時，價格都是b元/kg，且a不等于b，那么甲同學(xué)兩次購買該產(chǎn)品的平均價格與乙同學(xué)兩次購買該產(chǎn)品的平均價格哪位高呢？

（2）王大媽用自己的小米去市場上兌換大米，改善自己的生活，兌換的方法是2 kg小米可以換1 kg大米，老板連籃子帶小米稱得20 kg，商店老板又連籃子和大米給王大媽10 kg大米，那么在這個交易的過程中，是王大媽吃虧，還是商店老板吃虧？

3 “參數(shù)法”求值

“參數(shù)法”就是將其中一個關(guān)鍵的量設(shè)為未知數(shù)，然后根據(jù)條件求出未知數(shù)，從而使問題得以解決.當(dāng)幾個比值彼此都相等時，可設(shè)這個比值為k，然后通過解方程組求得k的值.

評注：本題在解答過程中充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，如先將連等的比轉(zhuǎn)化為一個方程組，然后將方程組轉(zhuǎn)化為一個方程，然后解方程求字母的值.

問題（1）（2）在轉(zhuǎn)化時采用了不同的策略，問題（1）將三個方程直接相加，問題（2）是將三個方程變形后再相加.

本文中的三個實例都是對分式的二次開發(fā)和利用，需要學(xué)生感受到知識雖然是固定不變的，但運用時要靈活處理，根據(jù)不同的條件，作出相應(yīng)的變通.這樣的問題有助于拓寬學(xué)生思維，提高學(xué)生創(chuàng)新處理問題的能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］李樹臣.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重點設(shè)計四類問題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2013（10）：4-7.