基于核心素養導向的高中數學習題教學研究

摘 要：高中數學學習難度較大，且對于學生思維能力的要求較高。通過開展數學習題教學可以幫助學生深度掌握知識點并靈活運用，有助于學生數學綜合能力的提升。然而，傳統的高中數學習題教學常常側重于單純的數學基礎知識和計算技能，而忽視了學生核心素養的培養，不利于學生知識遷移能力的培養。在此背景下，本文旨在探討基于核心素養導向的高中數學習題教學策略，以幫助學生不斷探索數學解題思路和方法，從而不斷提升學生發現和解決問題的能力，實現學生核心素養的更好發展。

關鍵詞：核心素養；高中數學；習題教學；策略

著名數學家蘇步青說：“學習數學要多做習題，邊做邊思索，先知其然，然后知其所以然。”高中數學習題教學作為學生深化數學知識，提升學生遷移能力和應用能力的重要手段，對于學生掌握數學知識有著重要的促進作用。基于此，高中數學教師要通過創設問題情境、注重解題過程、結合變式教學，以及及時歸納與反思等策略，來幫助學生更好地發展核心素養。這些策略將使數學習題不再僅僅是一堆公式和計算，而是與生活、實際問題和其他學科聯系緊密的知識體系。通過這些策略，學生將更好地理解數學的實際應用價值，提升自身的綜合素養，提高問題解決能力，感悟數學思想方法，以及更好地應對未來的學習和職業挑戰。

一、基于核心素養導向的高中數學習題教學的優勢

（一）培養學生批判性思維與解決問題能力

核心素養作為貫穿學生終身發展的重要教學理念，需要滲透到教師教學的全過程中去，包括教學目標的設定、教育理念的深化和育人價值的體現等多個方面。在高中數學習題教學中，結合核心素養的培養要求，教師要注重學生批判性思維和解決問題能力的培養。教師在進行數學習題設計不能局限于機械記憶和計算，而要側重于理解問題本質、找到問題的關鍵點、提出合理的解決方案。這有助于學生更深入地理解數學概念，將其應用于實際生活中[1]。通過不斷深化高中數學習題的解決過程和知識貫通，學生不僅能夠提高自己的思維能力，還能夠培養面對挑戰時的毅力和決心，對于學生更好地鏈接知識點，高效解題具有重要的意義。

（二）增強學生數學素養和跨學科能力

高中數學的學習難度眾所周知，其不僅具有繁多的知識點，而且知識點之間的連貫性和融合性較強。這一難度具體反映在數學習題的解答中。學生在解決數學習題的過程中，不僅需要數學知識，還需要運用跨學科的思維方法，如邏輯推理、分析能力和創造性思維。這種多思維的運用和思考，可以幫助學生更深入地探索數學習題背后所蘊含的知識背景、數學思想和實用技巧，也能助學生在問題的解答過程中去提升自己的綜合素養。從而讓學生在其他學科領域也表現出色，培養他們的綜合素質，為未來的學習和職業發展打下堅實基礎。

（三）提高問題意識與實際應用能力

數學與學生的日常生活緊密相關。數學習題中涉及很多實際問題的解決過程。核心素養導向下的高中數學習題教學強調數學與實際生活的聯系。學生不僅要解決抽象的數學問題，還需要將數學知識應用于實際情境。這有助于提高學生的問題意識，使他們能夠更好地理解和解決日常生活中的各種問題。而且，學生通過解決與實際應用相關的數學習題，能夠更好地理解數學在各個領域中的實際應用，這可以為學生未來的職業發展做好準備[2]。

二、基于核心素養導向的高中數學習題教學中存在的問題

（一）習題類型單一和創新不足

在傳統教學中，“功利性”教學理念深入人心。為了提升學生的學習成績，在進行教學習題教學時，教師更注重考試真題知識點的講解。這種習題教學模式往往受限于固定的習題類型，主要集中在傳統的選擇題和計算題上，缺乏多樣性和創新。這種單一枯燥的題型講解可能會讓學生僅僅掌握住解決特定類型問題的技巧，而缺乏對數學思維和問題解決的深刻理解。這不符合新課程改革的要求，為此高中數學教師應該加強對學生創新思維和綜合能力的培養。

（二）習題難度過大或過小

在進行高中數學習題教學時，數學教師需要根據學生的實際學習狀況有針對地選擇難度適中的習題，從而最大限度地保障教學效率。但是，很多教師由于缺乏對學生水平的準確把握，就容易出現以下問題：有時候，教師可能會設計過于復雜的題目，使得學生難以理解或解決[3]。這可能會讓學生失去信心，產生學習數學的抵觸情感。而有時候，教師講解的習題難度過低，不能激發學生的思考和學習興趣，既浪費了寶貴的時間，又沒能達到提升學生數學能力的目的。這種沒有精確定位學生學習實際的習題講解不能發揮習題教學的最大效用，限制了教學效率的提升。

（三）重視學生計算而忽視理解和應用

自古以來，提起數學，都離不開計算。數學作為一門以數字和公式為主的學科。在長久的教學中，教師往往更注重學生計算能力的提升。近年來，隨著教育改革的推進和新高考的實行，數學考試開始注重學生綜合能力的培養。考試題型也開始由之前的基礎計算知識考核轉變為學生知識運用能力、分析解決問題的實際應用能力以及創新思維等方面的考查。傳統高中數學習題教學過于側重計算，忽視學生數學理解和應用的培養，容易導致學生機械地記住公式和計算步驟，而不明白背后的數學原理和實際應用，從而導致學生沒有養成將教材知識點轉化成習題解答技巧的能力，無法助力學生考試成績的提升。

三、基于核心素養導向的高中數學習題教學策略

（一）創設問題情境，為培養學生的核心素養奠定基礎

在高中數學習題教學過程中，教師要引導學生關注數學思想方法、解題思路以及解答習題時需要注意哪些技巧。枯燥的講解很難讓學生產生學習興趣，所以必須對其進行深入探究與分析才能有效激發他們的求知欲和探索欲，進而達到提高教學效果的目的。問題情境的創設是為了幫助學生掌握正確答案或發現新知識的途徑，它可以使學生更容易理解概念及公式，也能使學生獲得解決問題的能力。通過創設問題情境，學生不再將數學視為抽象的公式和計算，而是將其置于日常生活和實際問題中。這有助于學生更好地理解數學的實際應用價值。他們能夠通過解決與實際生活相關的數學問題，認識到數學是解決實際問題的有力工具，從而提高問題解決能力[4]。而且在這個過程中，學生需要分析問題，找到問題的關鍵點，提出合理的解決方案，并清晰地展示解決問題的步驟。這種思維方式有助于學生在面對復雜問題時更有信心和能力，培養了他們的問題解決技能。

如，在2019年人教A版必修二“統計”這一單元的習題：“某單位從購買的、、、四樣商品中，根據分層抽樣，選取了容量為220的樣本，已知這四種商品的數量比是1：2：2：3，那選出來的樣品中商品的數量為多少？”在進行這道習題的講解時，為了避免教學流程過于枯燥，數學教師可以根據習題的已知內容向學生提問：“分層抽樣的步驟包括哪幾步？”學生借助自己的知識積累，可以明確分層抽樣步驟先將總體按照某種特征分為幾部分；其次明確各層比例；再次確定各層抽樣容量；最后綜合每層抽樣，組成樣本。在明確步驟之后，教師可以讓學生找出目前的已知條件。在分層抽樣中，總體中商品數量比與抽取的樣本中產品數量比相等，樣本的數量為220，各層比例為1：2：2：3，要想得出商品的數量，學生可以根據樣本數量和比例去倒推商品的數量，220*（2/1+2+2+3）=55，而后得出準確答案。通過提問引發學生思考，引申出學生學過的知識，可以讓學生在逐步思考的過程中去進行習題的解答，從而達到高效的學習目的。

（二）注重解題過程，感悟數學思想方法，提升核心素養

通過注重解題過程，數學教學不再僅僅強調背誦公式和機械計算，而是鼓勵學生思考、分析和推導。學生需要探索問題，尋找問題的關鍵點，提出合理的解決方案，并清晰地展示解決問題的步驟。這種過程性的教學方法有助于培養學生的批判性思維，使他們更深入地理解數學思想。同時，注重解題過程也有助于學生感悟數學思想方法。學生將不僅記住特定問題的解決方法，還能夠理解這些方法背后的原理和邏輯。他們能夠將這些思想方法應用于不同類型的問題，從而提高數學的靈活性和適用性。這種感悟數學思想方法的過程有助于培養學生的創新思維和問題解決能力。這個過程還有助于提升學生的核心素養。學生通過深入思考問題、分析問題、提出解決方案和清晰表達思想，培養了溝通、合作、批判性思維和問題解決等核心素養。這些素養將在學生未來的學習、職業和社交生活中發揮重要作用[5]。

如，在進行高中數學習題“從屋子內三雙鞋中，隨機取出四只鞋子，其中至少有兩只鞋是一雙，這個事件是___（填“必然”，“不可能”或“隨機”）事件”。教學中，在進行這道習題的解答時，教師首先要引導學生明確這道習題的知識點屬于“概率”章節的內容。在明確知識點的考查重點后，高中數學教師要引導學生鏈接知識基礎和能力要求，明確數學思想方法。這時教師可以引入關于概率的經典習題進行引入，活化學生的知識運用，復習學生對隨機事件、必然事件和不可能時間概念認知和界定，從而引出這道習題的講解。屋子內有三雙鞋，任取4只，必有兩只鞋是一雙，這個事件是肯定會發生的，是必然事件。由此得出，正確答案是必然。一個清晰連貫的教學流程有利于學生養成型教育觀念的形成。教師在這個講解過程中的重要任務是在解題過程中找到恰當的時機，揭示其中蘊含的數學思想方法，從而幫助學生形成連貫的解題思路和步驟，達到高效快速準確的解題效果。

（三）結合變式教學，為培養學生的核心素養提供路徑

變式教學是通過教師有針對性的對命題進行合理轉化，使學生掌握數學思維方法并在此基礎上運用所學知識解決實際問題。高中數學習題具有難度大，內容多，綜合性強等特點，其設計策略需要結合具體情境和教學內容展開有效探究，才能真正發揮出題目本身所蘊含的價值和作用，從而實現提升學生解題能力的目標。結合變式教學的方法使數學教育不再僅僅側重于傳統的習題和模板解法，而是鼓勵學生在多樣化的數學問題中思考。學生需要靈活運用數學知識和技巧來解決各種類型的問題，從而更好地理解數學的靈活性和適用性。這種教學方式激發了學生的興趣，使他們更主動地參與學習，培養了他們的數學思維。通過結合變式教學，學生可以在不同情境下應用數學，感悟數學的實際應用價值。他們能夠將數學知識用于解決現實生活中的問題，如財務規劃、統計分析、科學實驗等。這有助于學生認識到數學是解決實際問題的有力工具，提高了他們的問題解決能力。通過解決不同類型的問題，培養了學生批判性思維、創新思維、溝通和合作等核心素養，讓學生在能夠在聯系實際生活的前提下鏈接數學解題思路，助力于學生綜合能力的提升。

（四）及時歸納與反思，為核心素養的培養給予引導

及時歸納與反思是學生進行知識鞏固的重要環節，同時也為學生核心素養的培養提供了引導和支持。這一習題教學形式的核心思想是鼓勵學生在解決數學問題后，及時總結經驗、歸納規律和進行反思。學生不僅僅要追求答案的準確性，還需要理解問題的解決過程和數學思想的運用。通過反思，他們能夠更深入地領會問題的本質，掌握數學方法的靈活性，提高核心素養。及時歸納與反思有助于學生更好地理解數學思想和方法。通過總結問題的解決過程，他們能夠發現數學規律和方法的模式，從而更好地掌握數學的核心概念。這種深層次的理解有助于學生更靈活地運用數學知識解決不同類型的問題。而且在對習題進行歸納反思的過程中，學生不僅能了解問題的答案，還能夠理解解決問題的方法和策略。這有助于培養學生的批判性思維，使他們更有信心面對復雜的數學問題和挑戰。

如，在2019年人教A版必修二“復數”這一單元習題的練習完成后，教師可以引導學生進行自主總結，一方面了解在習題解答過程中用到了哪些數學思想，另一方面也要總結習題之間的共通點，將常見的解題思路和步驟予以總結概括，讓學生能夠達到“做一類，通一類”的能力要求。比如，在進行復數習題解答中，學生要先對復數性質和復數四則運算規則的基礎知識進行掌握，再將習題解答中會用到的直接利用代數方法、化虛為實和利用幾何意義和數形結合等技解題巧進行總結歸納，從而總結出一套適用自己學習現狀的高效解題方法。數學習題的練習結果不僅是為了得出最終的正確答案，更重要的是讓學生在習題練習過程中總結解題技巧，并在此基礎上進行觸類旁通，從而借助這種解題技巧去進行不斷練習和反思。

結束語

高中數學習題教學不僅是為了幫助學生掌握數學知識和技能，更是為了培養學生的核心素養。通過上述提出的基于核心素養導向的習題教學策略，高中數學教師可以更好地激發學生的興趣，使他們更主動地參與學習，深刻領會數學思想方法，培養更多的綜合素養，提高問題解決能力。這將為學生的全面素質發展提供堅實基礎，使他們更好地應對未來的學術和職業挑戰。希望本研究能夠為數學教育的改進和創新提供有益的啟示。

參考文獻

[1]方婷婷.核心素養下高中數學習題課的教學研究[D].阜陽：阜陽師范大學，2023.

[2]高之涵.高中數學習題課教學目標設計評價指標體系的構建及應用研究[D].天津：天津師范大學，2023.

[3]何桂鳳，文斌.基于數學核心素養的高中數學習題型微課教學探索[J].產業與科技論壇，2019，18（18）：185-186.

[4]秦泗偉.從一節習題課的教學設計談高三數學復習課中核心素養之數學建模[J].延邊教育學院學報，2019，33（4）：197-199.

[5]陳章榮.數學學科核心素養培養下高中數學教學探究[J].西部素質教育，2018，4（24）：54-55.

本文系福建省莆田市教育科學“十四五”規劃2023年度立項課題“核心素養視域下的高中數學教材習題的有效應用研究”（立項編號：PTJYKT23142）研究成果之一。