大單元理念下高中數(shù)學教學研究

摘 要：大單元理念是一種在高中數(shù)學教學中廣受歡迎的教學模式，其核心思想在于以一個主題為核心，整合相關(guān)知識內(nèi)容，形成綜合性的教學單元。本文通過探討大單元教學的概念、意義和對策，深入研究了問題驅(qū)動的學習體驗、實踐型項目驅(qū)動的大單元，以及個性化深度學習路徑等策略在大單元理念下的應(yīng)用，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生綜合解決問題的能力，培養(yǎng)其應(yīng)用與創(chuàng)新意識。通過對大單元理念的深入研究，更好地理解和應(yīng)用這一教學模式，推動高中數(shù)學教育的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：大單元理念；高中數(shù)學教學；綜合性知識整合

一、大單元教學的概念

大單元教學是一種教學方法，其核心思想是將教學內(nèi)容按照一定的順序進行合理分解和整合，形成一個完整的教學單元。這種方法并非新事物，早在20世紀初，蘇聯(lián)就提出了“單位積分”教學思想。后來，歐洲學者范梅里恩伯爾（荷蘭馬斯特里赫特大學終身教授）在《綜合學習設(shè)計：四元素十步驟系統(tǒng)方法》中進一步探討了大單元教學的理論框架[1]。在美國，莫里遜提出了“莫里遜方案”或稱為“莫里遜”，強調(diào)將教材、活動和知識按照一定的順序進行分解和整合，形成有機的教學單元。這種方法旨在提高教學的系統(tǒng)性和整體性，使學生更好地理解和應(yīng)用所學知識。在中國，大單元教學法的引入追溯到五四運動之后。1934年，教育部門頒布了《新學制課程標準綱要》，形成了以單元為基礎(chǔ)的教科書。夏丏尊和葉圣陶在1932—1935年主編的《國文百八課》被視為最具代表性的大單元教材，標志著“單元法”的正式確立。

高中數(shù)學大單元教學法則是20世紀80年代在一些城市試行的，之后逐步推廣到全國范圍。這種教學方法通過將數(shù)學知識進行系統(tǒng)整合，強調(diào)理論與實踐相結(jié)合，旨在提高學生的綜合應(yīng)用能力。大單元教學的核心特點包括對教學內(nèi)容的有機整合、強調(diào)系統(tǒng)性和整體性、注重理論與實踐相結(jié)合等。這種教學方法有助于培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)和批判性思維，提高他們對知識的整體把握和實際運用能力。

二、大單元理念下高中數(shù)學教學的意義

（一）綜合性知識整合與深度拓展

傳統(tǒng)的數(shù)學教學往往將不同章節(jié)的知識點分散教授，學生在學習過程中難以將這些零散的知識點有機地聯(lián)系起來。然而，大單元理念通過將相關(guān)聯(lián)的知識點整合到一個大單元中，使學生能夠更清晰地理解數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)性的認知結(jié)構(gòu)。在高中數(shù)學教學中，大單元被設(shè)計為跨越多個章節(jié)和主題的綜合性學習單元[2]。例如，一個大單元涵蓋代數(shù)、幾何和數(shù)學分析的多個知識領(lǐng)域，讓學生在一個有機的整體中感知數(shù)學的多樣性。通過這種方式，學生能夠更深入地理解數(shù)學概念的內(nèi)在聯(lián)系，不僅拓展了知識的廣度，也提高了對數(shù)學的整體把握能力。大單元的設(shè)計還能促進學生對數(shù)學知識的深度理解。通過深入挖掘一個主題或問題，學生不僅能夠掌握基礎(chǔ)知識，還能夠探究其中的深層次原理和關(guān)聯(lián)因素。這有助于培養(yǎng)學生的探究精神和批判性思維，使他們在數(shù)學學科中更具深度的認知水平。在綜合性知識整合與深度拓展的框架下，大單元理念豐富了高中數(shù)學教學的內(nèi)涵，使學生能夠更全面地理解和應(yīng)用數(shù)學知識。

（二）實踐性應(yīng)用與跨學科連接

傳統(tǒng)的數(shù)學教學往往強調(diào)理論和抽象概念，學生難以將所學知識與實際生活及其他學科進行有機結(jié)合。而大單元理念通過設(shè)定貫穿不同主題和領(lǐng)域的大單元，促使數(shù)學知識更加貼近實際應(yīng)用，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。在實踐性應(yīng)用方面，大單元設(shè)計為解決真實世界問題的學習單元。例如，一個大單元以金融數(shù)學為主題，涵蓋利率、復(fù)利、投資等多個概念，并通過實際案例分析，讓學生了解這些數(shù)學概念在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用。這樣的設(shè)計不僅能夠增加學生對數(shù)學的興趣，還培養(yǎng)了他們將所學數(shù)學知識運用于實際情境的能力。同時，大單元理念也有助于實現(xiàn)跨學科的連接。在大單元中，數(shù)學與其他學科如物理、化學、經(jīng)濟學等相結(jié)合，形成跨學科的綜合性學習。這種跨學科連接有助于學生更好地理解學科之間的關(guān)系，培養(yǎng)出更具綜合素養(yǎng)的學生。

（三）培養(yǎng)綜合解決問題的能力

傳統(tǒng)的數(shù)學教學往往注重狹窄領(lǐng)域內(nèi)的知識傳遞，學生在學習中缺乏對不同數(shù)學概念的整體把握，難以將這些概念有機地結(jié)合起來解決實際問題。大單元理念通過將相關(guān)聯(lián)的知識點整合到一個大單元中，鼓勵學生跨足不同的數(shù)學領(lǐng)域，從而培養(yǎng)他們面對復(fù)雜問題時進行綜合性思考的能力。一個以“優(yōu)化問題”為主題的大單元，涵蓋微積分、代數(shù)和幾何等多個數(shù)學領(lǐng)域。在這個大單元中，學生需要綜合運用各種數(shù)學概念來解決實際生活中的優(yōu)化問題，例如最小化成本、最大化收益等。這種綜合性的學習過程有助于培養(yǎng)學生將不同數(shù)學概念有機結(jié)合，形成整體思維的能力，從而更好地應(yīng)對現(xiàn)實生活中的復(fù)雜問題。大單元理念強調(diào)數(shù)學不僅僅是一系列獨立的概念，更是一種工具，應(yīng)用于解決多領(lǐng)域的實際問題。通過培養(yǎng)綜合解決問題的能力，有助于使學生更具實踐能力和應(yīng)變能力，為他們未來的學術(shù)和職業(yè)生涯打下堅實基礎(chǔ)。

三、大單元理念下高中數(shù)學教學對策

（一）問題驅(qū)動的學習體驗

2022年版《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中提出：“重視設(shè)計合理問題。在真實情境中提出能引發(fā)學生思考的數(shù)學問題，也引導學生提出合理問題。”問題驅(qū)動的學習體驗鼓勵學生從真實情境中產(chǎn)生數(shù)學問題，這樣的問題更具有啟發(fā)性和現(xiàn)實意義，能夠引發(fā)學生的興趣和主動性。教師通過提供開放性的問題，激發(fā)學生的好奇心，引導他們主動追求解決問題的方法[3]。因此，鼓勵學生提出自己的問題，促使他們在問題解決中培養(yǎng)獨立思考和創(chuàng)新能力。

以人教A版高中數(shù)學《第一章 集合與常用邏輯用語》為例。第一，問題驅(qū)動的學習體驗。在探討1.1小節(jié)“集合的概念”時，教師通過引入實際問題激發(fā)學生的學習興趣。例如，提出這樣一個問題：在學校的圖書館中，所有閱覽室的書籍構(gòu)成一個集合A，而所有學生喜歡的圖書構(gòu)成一個集合B。請思考，集合A和集合B之間可能存在怎樣的關(guān)系？這個問題將引導學生從實際場景中理解集合的概念，激發(fā)他們對集合關(guān)系的思考。

第二，進入1.2小節(jié)“集合間的基本關(guān)系”時，問題更具挑戰(zhàn)性：如果集合A表示所有喜歡文學的學生，集合B表示所有喜歡歷史的學生，那么集合A和集合B的關(guān)系是怎樣的？這個問題要求學生考慮集合之間的交集、并集等基本關(guān)系，并將這些關(guān)系轉(zhuǎn)化為實際情境的解釋，從而深化對基本關(guān)系的理解。

第三，實際問題的集合運算：在1.3小節(jié)“集合的基本運算”中，問題驅(qū)動的學習通過實際問題來進行。例如，考慮一所學校中參加籃球比賽的學生集合C和參加足球比賽的學生集合D，設(shè)計一個問題：如果我們希望知道既參加籃球比賽又參加足球比賽的學生，應(yīng)該如何表示這個集合，以及如何用集合運算來表示這一情境？這個問題將引導學生運用集合的交集運算，通過符號和語言兩個層面理解集合運算的實際含義。通過解決問題，學生將更深入地理解集合運算的概念及其在實際問題中的應(yīng)用。

第四，量詞的實際運用：在1.5小節(jié)“全稱量詞與存在量詞”中，問題驅(qū)動學習通過實際場景引導學生理解量詞的應(yīng)用。例如，提出這樣的問題：在學校中，是否存在一門課程，所有學生都喜歡上了？或者，是否存在一位老師，每個學生都曾經(jīng)上過他的課？通過這個問題，學生將感受到全稱量詞和存在量詞在實際生活中的巧妙運用，深入理解這兩個量詞的數(shù)學表示和實際含義。

（二）實踐性項目驅(qū)動的大單元

2022年版《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中提出：“項目學習教學以用數(shù)學方法解決現(xiàn)實問題為主，其目標是引導學生發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)實問題的關(guān)鍵要素，用數(shù)學的思維分析要素之間的關(guān)系并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)模型觀念，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。”因此，實踐型項目驅(qū)動的大單元教學培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)，提高他們的問題解決能力和創(chuàng)新思維。通過實際操作和團隊合作，學生不僅能夠深入理解數(shù)學知識，還能夠應(yīng)用數(shù)學解決實際問題，培養(yǎng)他們在未來職業(yè)生涯中所需的綜合能力。

以人教A版高中數(shù)學《第五章統(tǒng)計與概率》為例，通過實踐性項目驅(qū)動的方法來豐富教學內(nèi)容，提升學生的學習體驗和數(shù)學應(yīng)用能力，設(shè)計一個綜合性實踐性項目，旨在讓學生通過實際問題的解決，深入理解統(tǒng)計與概率的概念，并培養(yǎng)其數(shù)學建模和探究的能力。

第一，在5.1統(tǒng)計部分，引導學生選擇一個感興趣的實際場景，如學校校園內(nèi)的人流統(tǒng)計、食堂每天的用餐人數(shù)統(tǒng)計等。學生需要設(shè)計合適的調(diào)查問題，收集數(shù)據(jù)，并運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行整理和分析。通過這一過程，學生能夠?qū)W到如何制定合理的調(diào)查問題、采集數(shù)據(jù)的方法、數(shù)據(jù)的整理和呈現(xiàn)方式等統(tǒng)計知識，同時培養(yǎng)他們的觀察力和實際問題解決能力。

第二，在5.2數(shù)學探究活動中，學生選擇一個數(shù)學背景的主題，例如，探究某種統(tǒng)計方法的應(yīng)用或者研究概率理論中的某個問題。這個過程中，學生需要運用所學的統(tǒng)計知識或概率理論，提出問題并通過探究得到答案。通過主動參與數(shù)學的探究，學生能夠深入理解數(shù)學的邏輯和推理過程，同時培養(yǎng)他們的問題解決和獨立思考能力。

第三，在5.3概率部分，組織學生進行一個概率實驗項目。學生選擇感興趣的主題，例如拋硬幣、擲骰子或者其他具有隨機性質(zhì)的實驗，并通過實驗數(shù)據(jù)計算概率。通過這個項目，學生將深入了解概率的概念、計算方法以及概率模型的建立。同時，學生在實際概率實驗中的操作過程中，也能夠培養(yǎng)實驗設(shè)計和數(shù)據(jù)分析的能力[4]。

通過實踐型項目驅(qū)動的大單元教學，學生將在真實的情境中應(yīng)用統(tǒng)計與概率的知識，提高他們的數(shù)學實際應(yīng)用能力。這種教學方法不僅有助于鞏固學科知識，還能夠培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作和創(chuàng)新思維，使數(shù)學教學更貼近學生的生活和實際需求。這樣的項目設(shè)計將激發(fā)學生的學習興趣，提高他們對數(shù)學的主動參與度，為他們未來的學業(yè)和職業(yè)奠定堅實基礎(chǔ)。

（三）個性化深度學習路徑

2022年版《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中提出：“關(guān)注數(shù)學學科發(fā)展前沿與數(shù)學文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；與時俱進，反映現(xiàn)代科學技術(shù)與社會發(fā)展需要；符合學生的認知規(guī)律，有助于學生理解、掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能，形成數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。”因此，在大單元理念下，高中數(shù)學教學通過個性化深度學習路徑的設(shè)計，更好地貼近學生的認知規(guī)律、培養(yǎng)核心素養(yǎng)，并使數(shù)學教學與現(xiàn)代科學技術(shù)及社會發(fā)展需求相契合。

以人教A版高中數(shù)學《第二章 直線和圓的方程》為例，通過設(shè)立個性化深度學習路徑來提供更靈活、差異化的學習體驗。

第一，為滿足不同學生的學習興趣，可以設(shè)計具體生活場景中的問題，引導學生通過觀察和實踐來理解直線的傾斜角和斜率。例如，可以讓學生調(diào)查校園內(nèi)不同建筑物屋頂?shù)膬A斜角，通過測量和計算得出斜率。對于對數(shù)學較為敏感的學生，可以引導他們深入探討斜率的幾何和代數(shù)性質(zhì)，挑戰(zhàn)更高難度的問題，如非線性斜率的應(yīng)用等，以滿足他們的學科需求。

第二，結(jié)合現(xiàn)代科技手段，教學可以引入數(shù)學建模軟件，讓學生通過實際操作來觀察和理解斜率的概念。利用數(shù)學軟件，學生可以繪制直線，調(diào)整斜率，并實時觀察直線的變化，這樣的學習方式既能滿足學生對技術(shù)的興趣，又有助于他們更深刻地理解斜率對直線性質(zhì)的影響。

第三，在2.2直線的方程部分，個性化深度學習路徑可以聚焦于學生的數(shù)學建模能力。通過實際問題的引入，如根據(jù)不同斜率的直線建模實際運動軌跡，讓學生在建立方程的過程中深入理解方程的意義。同時，教師可以根據(jù)學生的數(shù)學水平和興趣，提供不同難度的方程問題，促使他們在解決問題中逐步提高對方程的理解和運用能力。對于2.3直線的交點坐標與距離公式，可以通過實際場景問題設(shè)計個性化深度學習路徑。引導學生研究城市道路網(wǎng)格交叉口的設(shè)計原理，通過計算交點坐標和使用距離公式解決實際交叉口設(shè)計問題。這種實際問題的設(shè)計既能鍛煉學生對坐標系和距離公式的理解，又能培養(yǎng)他們將數(shù)學知識應(yīng)用于解決真實問題的能力。同時，結(jié)合2.4圓的方程和2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，可以設(shè)計綜合性的項目，讓學生通過數(shù)學建模的方式解決實際問題，如設(shè)計一個園區(qū)的規(guī)劃方案，考慮直線和圓的位置關(guān)系，使得園區(qū)內(nèi)交通流暢且布局合理。這樣的項目既能鞏固之前學到的知識，又能培養(yǎng)學生的團隊合作和創(chuàng)新能力。

結(jié)束語

大單元理念下的高中數(shù)學教學開創(chuàng)了一種全新的教育方式，注重于整合知識、強調(diào)實踐應(yīng)用、培養(yǎng)學生解決問題的能力。通過綜合性知識整合與深度拓展，實踐性應(yīng)用與跨學科連接，以及個性化深度學習路徑等策略，教育者能夠更好地激發(fā)學生的學習興趣和主動性，提高他們的綜合

素養(yǎng)。

問題驅(qū)動的學習體驗使學生在解決實際問題的過程中深化對數(shù)學概念的理解。實踐型項目驅(qū)動的大單元則通過項目化學習，將數(shù)學知識融入真實情境中，培養(yǎng)學生的應(yīng)用與創(chuàng)新意識。而個性化深度學習路徑更進一步滿足了學生不同的學科水平和興趣特點，促使他們更深入地挖掘和理解數(shù)學知識。

在大單元理念下，教育者需要不斷創(chuàng)新教學方法，關(guān)注學生的個性化需求，使教學更加貼近學生的實際生活與興趣。這一教學模式的推廣與研究將有助于培養(yǎng)更全面素養(yǎng)的學生，使他們在未來更好地應(yīng)對復(fù)雜多變的社會挑戰(zhàn)。

參考文獻

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