核心素養視域下發展初中生數學模型觀念的研究與實踐

摘" 要：數學模型是將現實世界中的對象和現象抽象為數學語言的符號化表征，建立在這個符號表征基礎上的數學模型，能更好地幫助人們對現實世界進行分析、推理和計算，進而解決各種現實問題。因此，在義務教育階段數學課程中，應該重視培養學生的數學模型觀念，以便讓學生從本質上理解數學，讓他們能夠有效地用數學解決實際問題。初中數學課程應從教材和教學兩個方面出發來培養學生的模型觀念，讓他們能夠具備較強的模型意識。

關鍵詞：核心素養；初中數學；模型觀念

一、培養初中生數學模型觀念的重要性

初中階段的數學教學應使學生初步形成一定的數學建模意識，其目的是使學生能夠依據所學內容建立相應的數學模型，并能利用數學模型解決相關的實際問題。建立數學模型的核心在于將實際問題轉化為數學問題，并通過數學方法進行求解和分析。在數學建模中，教師需要對所面臨的實際問題進行深入的觀察和分析，從中提取關鍵因素和規律；然后，利用數學知識和工具，構建相應的數學模型，以描述和解釋現實世界中的現象和問題。

數學建模的重要性在于它不僅僅是對數學知識的應用，更是對數學思維和方法的靈活運用。通過建立數學模型，學生可以更好地理解和解決實際問題，這將為決策提供科學依據。同時，數學建模也倡導跨學科的合作，通過結合實際問題領域的專業知識和數學建模的技術手段，實現對復雜問題的全面分析和解決。學生通過對“集合與對應”“數與代數”“圖形與幾何”三個領域的學習，能夠依據所學內容建立相應的數學模型。

二、在初中階段培養學生數學模型觀念現狀分析

教師在教學實踐中可以發現，培養學生的數學模型觀念還存在以下幾個方面的問題，如學生對數學模型的理解不夠全面、深入；教師對學生數學模型觀念的培養存在誤區并缺乏相應的教學策略和方法等。

（一）學生對數學模型的理解不夠全面、深入

學生對數學模型的理解不夠全面是指學生只會利用所學數學知識建立相關的數學模型，而對如何建立相關的數學模型卻缺乏深入的理解。在實踐中，教師也能發現這樣一個問題：學生在建立相關的數學模型時，由于缺少相關經驗，所用方法比較簡單，有時甚至使用不恰當的方法建立數學模型。比如，某些學生在解應用題時，只是依靠觀察法來解相關題目，其在解題過程中沒有使用具體的算式來分析和解答，而是隨意地用一些已知條件來作解答題的輔助線。分析這類學生建立數學模型時存在的問題可知，當所依據的條件是已知條件時，學生便容易接受利用這些條件去做計算或畫圖等；但當所依據的條件是未知條件時，學生就不能正確地建立數學模型。

（二）函數模型與實際生活脫節

學生學習函數概念是為了解決實際生活中的問題，但是在初中階段，學生在學習函數的相關概念時，并沒有將函數與實際生活緊密聯系起來，只是局限于學習函數的概念，從而理解函數相關知識。而且在學習數學時，也沒有將函數與其他學科進行聯系，這就導致學生在面對問題時，對函數的認識十分有限。學生學習函數概念時，通常未能將函數與實際生活密切聯系起來，這導致了函數模型與實際生活的脫節。在學習過程中，學生通常將函數視為一種抽象的數學概念，而缺乏對函數在實際問題中的具體應用和意義的深入理解。此外，在數學教學中，教師也往往未能將函數與其他學科進行有機結合，例如物理、化學等領域。這種單一學科的教學模式使學生很難將數學知識應用于跨學科領域的問題解決中。因此，學生在面對實際問題時，缺乏對函數概念的綜合理解和應用能力。

（三）教學方式與學生認知能力不符

具體而言，如果教師的教學方法過于抽象或過于理論化，難以與學生的實際經驗和認知水平相匹配，也會容易影響學生對數學建模的理解和應用能力。在初中階段，學生的抽象思維能力和邏輯推理能力尚未完全成熟，他們更傾向于通過具體的例子和情境來理解和學習知識。然而，一些傳統的數學教學方法偏重于公式記憶和抽象推導，缺乏與實際情境的聯系，這與學生的認知特點不相符。因此，這種教學方式難以激發學生對數學建模的興趣和積極性，也限制了他們從實際問題出發進行數學建模的能力。

數學建模是將現實問題抽象為數學問題的過程，其核心是解決實際問題，培養學生運用數學知識和方法分析實際問題，并借助數學思維解決實際問題的能力。為了優化對學生數學模型觀念的培養過程，教師在教學中要注意以下幾點：

一是要引導學生經歷概念、性質、規律等形成過程，讓學生能建立相應的數學模型；二是要引導學生經歷解決實際問題的過程，讓學生學會把問題轉化為數學模型；三是要引導學生通過分析實際問題，建立相應的數學模型；四是要引導學生分析、綜合、抽象等方法建立模型；五是要引導學生分析實際問題的規律，指導學生建立數學模型；六是引導學生在應用過程中不斷完善數學模型。教師在教學中應充分做到以上幾點，激發學生建立和發展數學模型觀念的動機。

三、培養初中生數學模型觀念的教學策略

（一）創設問題情境，激發學生建模意識

數學模型是建立在已有的知識和經驗基礎上的，在實際生活中存在著大量的數學問題，這些問題具有很強的實用性，且有一定的難度，這就需要教師創設合適的問題情境，激發學生的建模意識。

例如，在學習《方程》這一章節時，教師可以創設以下問題情境：“假設學生是一家汽車公司的工程師，他們的任務是設計一種新型的汽車引擎。汽車引擎的設計需要考慮油耗等因素，而且公司希望通過數學建模來預測汽車的油耗表現。假設有一輛汽車，它的油箱容量為60升。汽車以每小時80公里的速度行駛，試設計一個數學模型，來確定汽車以不同的速度行駛時的油耗情況。”學生需要考慮到速度與油耗之間的關系，并利用已知的數學知識（如速度、時間、距離的關系等）來建立數學模型，以預測不同速度下汽車的油耗情況。這個問題情境可以激發學生對數學建模的興趣，引導他們將數學知識與實際問題相結合，從而培養學生的數學模型觀念。

通過這樣的問題情境創設，學生可以在解決實際問題的過程中掌握和運用數學知識，這可以培養他們的數學建模意識和解決問題的能力，也可以增強學生對數學知識實際運用的認識，激發他們的學習興趣。

（二）突出數學本質，培養學生建模能力

數學模型的本質就是將現實問題中的因素抽象為數學語言的符號表征，因此，在培養學生模型觀念時，應突出數學本質，通過一些典型實例來培養學生建立數學模型的能力。這種方法有助于將抽象的數學概念與實際問題相結合，激發學生對數學建模的興趣。

例如，假設學生所在的城市面臨交通擁堵的問題，學生被要求利用數學建模的方法分析交通擁堵的原因，并提出改善城市交通狀況的方案。學生需要考慮城市的道路網絡、車輛密度、交通信號燈時序等因素，然后利用數學模型來描述這些因素之間的關系，從而分析交通擁堵的原因，并提出可能的解決方案。教師可以引導學生通過觀察和調查收集數據，然后利用數學方法分析這些數據，建立數學模型來描述交通擁堵問題。學生可以運用概率統計等數學工具，從數學角度來分析和解決實際問題。

通過這樣的案例，學生能夠理解數學模型的本質，即將現實問題抽象為數學語言的符號表征。同時，學生會學會將所學數學知識應用于實際問題中，增強自身的數學建模能力，從而加深對數學本質的理解。這種方法有助于讓學生從抽象的數學概念中找到與實際問題相結合的聯系，激發他們對數學建模的興趣，提高他們的建模能力。

（三）滲透數學思想，豐富學生模型觀念

模型觀念的形成，既需要教師在教學中注重理論知識的傳授，更需要教師在教學中注重培養學生的數學思想，讓他們能夠在數學學習中有意識地感悟數學思想，能夠從本質上理解數學和掌握數學，從而幫助他們形成較強的模型觀念。

例如，在學習函數的應用時，教師應該結合實際情況為學生創設生活情境，讓他們在現實情境中去發現問題、解決問題。這樣既能夠幫助學生了解函數的意義，也能幫助學生理解函數所對應的關系。例如，在學習立體幾何時，教師應該從最基本的幾何圖形著手，讓他們學會從平面中去認識立體幾何；同時要從點、線、面入手，讓學生明白它們之間的關系，深刻理解各部分之間的關系。總之，在教學過程中教師要盡可能地通過實例去理解知識，加深學生對知識的理解和記憶。只有這樣，才能更好地幫助學生建立數學模型。

（四）重視變式訓練，增強學生建模信心

在數學教學中，教師應重視培養學生的建模信心，要讓他們敢于去嘗試、敢于去創新，同時也要讓他們相信自己的想法是正確的。這樣才能增強學生建模的信心，也能讓學生更加主動地參與到教學過程中。數學教學中，教師可以結合一些典型的例題來對學生進行變式訓練，通過這種變式訓練來讓學生體會到應用模型解決實際問題的好處和價值，這樣能增強他們建模的信心。

例如，教師可以給學生提供一些關于滿減、折扣等不同優惠政策的購物情境，并要求學生利用數學函數模型來分析和比較不同優惠方式在不同消費額下的實際節省金額；接著，通過對這些情境的變式訓練，改變購物金額、優惠折扣率等參數，讓學生進行進一步的計算和分析。通過這樣的案例，學生可以深刻理解數學模型在實際問題中的應用，同時也可以增強自身解決實際問題的信心和能力。

讓學生真正地理解數學模型的思想和方法，并能讓他們感受到用模型解決數學問題的簡單與樂趣，這是學習數學模型最主要的目的，也是提升學生建模信心最有效的方法，更是培養學生創新思維、發展學生數學素養的重要途徑。

（五）巧用信息技術，豐富學生模型體驗

現代教育技術具有的直觀性、生動性等特點，能更好地滿足學生對數學模型的探究體驗。在實際教學中，教師要利用信息技術讓學生自主探究，鼓勵他們利用信息技術來構建數學模型。

例如，在《兩條直線的位置關系》的教學過程中，教師可以通過課件來創設情境，讓學生感受到兩條直線位置關系的變化，這會讓他們在觀察中產生更多的感性認識。與此同時，教師要鼓勵學生利用信息技術來進行自主探究，并根據已有知識進行推導。在“平行四邊形和梯形”的教學過程中，教師可以借助信息技術來創設問題情境，并根據問題情境來引導學生去探究平行四邊形和梯形之間的關系。在此過程中，教師可以引導學生利用信息技術來建構平行四邊形和梯形之間的關系，讓他們通過觀察來了解平行四邊形和梯形之間的關系。通過這樣的方式，學生在探究過程中能積極地運用信息技術，提升學習體驗。

四、結語

數學模型在實際生活中的運用十分廣泛，不僅可以用來解決實際問題，還可以用來分析事物之間的聯系，探究事物之間的本質。因此在初中階段數學教學中，教師可以從教材出發，讓學生通過觀察、歸納和分析等活動來加深對知識的理解和應用；同時教師應該用多種方法來引導學生對教材中的數學模型進行思考與研究，以便讓他們能夠發現問題、解決問題。這樣的教學方法能夠激發學生的學習興趣，提高學生的動手能力和創造性思維。

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（責任編輯：淳" 潔）