淺談初中數學教學中的變式教學

許曉楓

摘要：變式教學是連接雙基與創新的紐帶。在初中數學教學中常用變式題進行教學，變式題是把原問題加以變化形成新問題，通過例題、習題變式，使學生在變化中發現其規律和本質，可拓展學生的思維。促使學生自覺將數學學習技術內化為主體需要，使教學過程成為有利于學生積極探究的過程，提高學生的學習效能。在初中數學教學過程中，應用變式題有什么技巧，本文就該問題進行淺要分析。

關鍵詞：初中數學 教學 變式題 有效教學

前言

《數學新課程標準》指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。數學教學過程不僅是課本知識的傳授，更重要的是對學生能力的訓練和情操的培養，尤其要重視學習能力和學習方法的培養。數學教學的本質就是利用數學規律進行變式教學解決實際問題的過程，教師適當地對數學題進行演變、引申和拓展，不僅可以有效提高學生對數學的探索、應變能力，還能激發其發散性、廣闊性思維，使學生觀察思考問題更加多角度，提高學生思維的嚴密性、整體性，最終達到提高學生綜合素質的目的。抓住典型習題，尋求多種解題途徑，促使學生的思維向多層次、多方向發散。注重這種變式模式的教學，對提高學生分析問題和解決問題的能力大有益處。

因此，在例題、習題教學中，當學生獲得某種基本解法后，教師應引導學生發掘例、習題的潛在因素，通過改變題目的條件、探求題目的結論、改變情境等多種變式途徑，強化學生對知識和方法的理解，幫助他們對問題進行多角度、多層次的思考。同時變式題教學要把握好度，在進行變式題練習時，數學教師要引導學生主動參與意識，鼓勵學生自主大膽的變式，活躍課堂氛圍，激發學生積極學習的興趣。

一、在形成數學概念的過程中，利用變式啟發學生積極參與觀察、分析、歸納，培養學生正確概括的思維能力

從培養學生思維能力的要求來看，形成數學概念，提示其內涵與外延，比數學概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導學生積極參與形成概念的全過程，讓學生自己去“發現”去“創造”，通過多樣化的變式提高學生學習的積極性，培養學生的觀察、分析以及概括能力。

如在講分式的意義時，一個分式的值為零是指分式的分子為零而分母不為零，因此對于分式[x+12x-3]的值為零時，在得到答案[x=-1]時，實際上學生對“分子為零而分母不為零”這個條件還不是很清晰，難以辨析出學生是否考慮了“分母不為零”這個條件，此時可以做如下變形：

變形1：當x__________時，分式[x2-1/2x-3]的值為零？（分子為零時x=[±1]）

變形2：當x__________時，分式[x2-1/x-1]的值為零？（[x=1]時分母為零因此要舍去）

通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此教師在以后的練習中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學生盲目練習，在有限的時間內使得效益最大化。

二、在解題教學中，利用變式來改變題目的條件或結論，揭示條件、目標間的聯系，解題思路中的方法之間的聯系與規律，從而培養學生聯想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力

（一）多題一解，適當變式，培養學生求同存異的思維能力

例題：已知，如圖6-13（1），在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線AC上，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

證明： 如圖，連接BD交AC于點O.

∵ 四邊形ABCD是平行四邊形

∴ OA=OC OB=OD

又∵AE=CF

∴OA-AE=OC-CF

∴OE=OF

∴四邊形BFDE是平行四邊形

【變式練習】

變式1：對于上述例題，若E，F繼

續移動至OA，OC的延長線上，仍使AE=CF（如圖），則結論還成立嗎？若成立，請證明。

變式2：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC的兩點，若BE//DF，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

變式3：如圖所示，四邊形ABCD的對角線相交于點O，若AB∥CD，請添加一個條件? ? ? ? ? ? ?（寫一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形。

（二）一題多問，通過變式引申發展，擴充、發展原有功能，培養學生的創新意識和探究、概括能力

例題：某工廠去年的利潤（總產值—總支出）為200萬元。今年總產值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產值、總支出各是多少萬元？

分析：設去年的總產值為x萬元，總支出為y元

變式問題：若條件不變，求今年的總收入、總支出是多少萬呢？

變式：某工廠去年的利潤（總產值—總支出）為200萬元。今年總產值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。今年的總產值、總支出各是多少萬元？

由這道題可知：設間接未知數，設去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，計算更方便些。

這一組變式教學經歷了一個特殊到一般的過程，有助于深化、鞏固知識，培養學生的問題意識和探究意識。

（三）一題多變，總結規律，培養學生思維的探索性和深刻性

通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，開拓學生解題思路，培養學生的探索意識，實現“以少勝多”。

例題：如左圖，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm。

要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點

分別在AB、AC上。問加工成的正方形零件的邊長為多少mm？

變式1：將“正方形PQMN”改為“矩形PQMN”。問矩形的長和寬分別為多少時，所截得的矩形面積最大？最大面積是多少？余料的利用率是多少？

變式2：一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5[m]，面積為1.5[m2]，工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，請甲乙兩位同學設計加工方案，甲設計方案如圖（1）所示，乙設計方案如圖（2）所示。你認為哪位同學設計的方案較好？試說明理由。（加工損耗忽略不計，計算結果可保留分數）

（四）多題一解，異中求同

由問題的條件或結論的外形結構，聯想到與其形式類似的有關題型，從而獲得轉化橋梁，打開解題思路。

【案例】如圖1，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的長、寬之比為2：1，并且矩形長的一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。求這個矩形零件的長與寬。

變式1：如圖1，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的長、寬之比為2∶1，并且矩形長的一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。（1）求這個矩形的周長；（2）求這個矩形的面積；（3）求△APQ的面積。

變式2：如圖2，一塊鐵皮呈三角形，∠BAC=90°，要把它加工成矩形零件，使矩形一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。試問：PS、BS、CR之間有何關系？為什么？

變式3：如圖2，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，矩形的一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。求這個矩形面積的最大值。

總之，在教學中，我們既要有強烈的變式意識，嫻熟的變式方法，更要遵循變式教學的規律，合理安排變式教學的內容。如果我們能夠遵循學生認知發展規律，根據教學內容和目標加強變式訓練，對鞏固基礎、培養思維、提高能力有著重要的作用。變式訓練能培養培養學生敢于思考，敢于聯想，敢于懷疑的品質，培養學生自主探究能力與創新精神。當然，課堂教學中的變式題最好以教材為源，以學生為本，體現出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會“變題”，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數學素質。培養學生創造性思維，激發學生學習數學的興趣，提升學生的數學核心素養。