數學文化視域下的高中數學教學研究

張夏強

【摘要】高中階段的學生普遍面臨著高考的壓力，而數學作為學生高考中非常重要的一門科目，在高考分數中占比較高.將數學文化融入數學課堂教學符合當前素質教育的改革發展方向，能培育學生數學學科核心素養，將其引入高中數學課堂，不僅能激發學生的學習興趣，也能在數學建模、數學解題、數學思維方面幫助學生拓展相應的知識面.相對來說，這種教學模式更容易幫助學生形成良好的解題思維，體現出數學文化的教學價值.文章對數學文化教學的背景意義、價值進行了分析，又提出了數學文化視域下的高中數學教學策略，希望為教師教學提供借鑒.

【關鍵詞】數學文化視域；高中；數學教學；策略

引 言

新課改的深入落實和發展，讓越來越多的高中數學教師認識到素質教育的重要意義和價值，開始從學生的全面發展角度革新自我的課堂教學模式和內容.數學這門學科的人文價值被教師逐漸重視起來，將數學文化融入數學課堂教學中，更容易讓學生了解數學的探索發展歷史，了解數學背后的規律和特點.

一、數學文化教學的背景意義分析

數學文化在學術界沒有一個明確的概念，從相關的研究中可以看見“文化”這一詞語的定義主要在于闡述人們的文明發展歷程.從民族學意義的角度分析，文化可以體現一個國家民族的知識信仰，可以體現不同地區的道德、習俗等.從民主發展角度分析，可以發現文化強調了一個民族發展的基礎和根本，可以通過外在的形式和內在的形式體現出來.這種行為模式通過象征符號進行文化之間的傳遞和獲得，體現了人類群體在物質社會發展中的顯著成就.

文化給一個國家或者民族帶來的是長遠發展的價值，可以是活動的產物，也可以是一些抽象的活動表現形式.基于文化的定義來分析數學文化，發現數學文化可以體現數學探索發展的過程.由于文化的復雜內涵以及數學文化高度的抽象性，很多學者認為數學文化是一種將數學行為、觀念、態度等聯系起來的重要整體.文化強調了文化共同體產生的效應，而數學文化體現出了數學發展規律、自身發生的原因、自身結構等方面的內容.從新課標的角度進行數學文化分析，可以體現出當前數學的思想、精神、方法、觀點以及數學相關規律探索發展的過程，包括了數學在人類生活中的重要應用貢獻以及價值，體現了數學和人們生活之間的緊密聯系.

二、將數學文化應用于數學教學的價值分析

（一）培養學生的數學基礎能力

數學核心素養是數學課程目標的集中反映，是學生思維品質、關鍵能力、情感、態度、價值觀等方面的重要表現.傳統的數學課程過分注重學生的篩選，忽略了其他的一些因素，如數學文化，對學生的核心素養的形成造成了一定影響.教師將數學文化，包括數學知識的來源、公式的發展、數學家的高尚情懷等融入數學課堂中，可以讓學生感受到數學的巔峰并非遙不可及，數學定理的發現并非僅屬于數學家的工作，從而鼓勵學生攀登科學的巔峰，樹立正確的學習態度，拓寬自己的視野，感受數學的價值，培養學生的各項數學基礎能力，培育學生數學學科核心素養.

（二）培養學生的數學思維

傳統的教育注重知識的傳授和學生的應試能力，《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，學生要充分認識到數學嚴謹、求真的特性，感受到數學家的勤奮，激發學生不怕困難、勇攀科學高峰的熱情，從而促進學生數學思維的發展.數學思想、方法、數學家的求知精神，是數學文化最根本的內涵.有研究顯示，畢業幾年后，學生也許會忘記他們在學校里學過的數學文化知識，但不管以后做什么工作，這些故事背后的思想方法和精神都會被學生銘記，終身受用.這一數學理性精神，是推動人類不斷完善思想的重要因素.在高中數學教育中引入數學文化，其終極目標在于培養學生的數學思維.

（三）提高學生的數學素養

將數學文化應用于數學教學中，可以提高學生的數學素養.數學文化的應用可以幫助學生更加深入地理解數學概念和原理.通過了解數學歷史及各種實際應用場景，學生可以更加清晰地認識到不同數學概念之間的聯系和內涵，從而使得數學知識更加系統化、完整化.由于數學文化中存在許多具有啟發性和趣味性的問題，學生在解決這些問題的過程中需要運用數學的各種方法和技巧.這種鍛煉可以幫助學生提高思維的靈活性和創新思維能力，提高他們在數學領域中的表現水平.數學文化中包含大量的實際應用案例，學生可以通過這些案例了解數學與現實世界的關系，并學會使用數學方法解決實際問題.由此，學生可以逐漸掌握將數學知識應用于實際問題的能力，提高他們的實踐能力和應變能力.

（四）促進跨學科教學融合

將數學文化應用于數學教育中，可以促進跨學科教學融合，通過數學文化與其他學科的結合，培養學生的跨學科思維和交叉學科應用的能力，使他們在不同學科領域之間更加靈活、自如地轉換和運用知識.數學文化涉及的范圍非常廣泛，從歷史、哲學、藝術等多個角度來看待數學學科，有助于學生拓寬視野，認識到數學學科與其他學科之間的聯系，豐富他們的學科知識儲備.將數學文化與數學學科相結合，可以使數學課程更加多元化.引入數學史、數學藝術等內容，可以增加數學課程的趣味性和吸引力，使學生更好地理解和掌握數學知識.數學與其他學科的聯系非常緊密，因此教師可以將數學文化作為一類重要資源，為綜合性實驗活動提供支持.例如，在設計科技展示、文化節等活動時，教師可以從數學文化中尋找靈感和素材，為活動增色添彩.將數學文化應用于數學教學中，既可以深化學生對數學學科的理解，也可以促進學科之間的互動和交流，有利于培養全面發展的人才.

三、數學文化視域下的高中數學教學策略

（一）利用數學史，激發學習興趣

數學史在數學教學中的應用，旨在推動數學教育發展、提高學生的學習興趣.數學史的滲透方式，并不只是講歷史故事，而是要在浩如煙海的數學史知識中，發掘出豐富、生動的成長基因，把數學史的史學形式轉變成教育形式.把數學史融入數學教學，是一種有效的教學方法.教師可以從課本上查找數學史資料，或者從歷史文獻中找出符合學生理解的材料，并從中選取適當的視角，將其納入課堂教學之中，依據教材和有關數學歷史，對教學內容進行再設計、再加工，編寫出符合教學要求的教案.

教學案例

學生在學習曲線、弧度內容時，很難接受從彎度到弧度的轉換.學生對角度制的使用已經很熟悉了，那么怎么才能讓他們不排斥弧度制，甚至是感興趣呢？

在日常生活中，學生會遇到很多相同的物理量，如時間、長度、重量等，它們都有對應的國際單位.現在要學習的是角度的一種測量方法.在角制度中，帶著度、分、秒等單位的角相加或相減時，因其不是十進位，會造成計算上的困難.采用新的方式來表達角度，可以簡化相關操作.因此，弧度制的學習是非常必要的.

從古代的數學家，到現在的電子計算機，再到科學的抽象和嚴謹的物理系統，數學家們的誕生和發展，成了科學史上最富有理性魅力的主題.在數學教育中，教師要找到合適的材料，創造條件，并適當地引入幾個歷史概念，讓學生了解概念、定理的產生與發展.這樣既能提高學生對數學的興趣，又能使他們對數學有更深的理解和認識，達到文化融合的教育目的.

（二）展示數學美，培養審美情操

高中數學教師不僅要教授數學基礎理論知識，而且要注重對學生進行數學文化的滲透.把數學美的教育融入高中數學教學中，可以增強學生的審美能力，培養學生的審美意識，激發學生的學習興趣.核心在于：通過情感教育，使學生在美的影響下，敞開心扉，以知、意、情去追求客觀世界的真善美，引發學生心靈的升華，引起情感共鳴，從而達到陶冶情操的效果，在不知不覺中，對學生的成長起到積極的影響.

數學美具有簡潔、對稱、統一、奇特四大基本特點.簡潔性主要體現在：數學語言簡潔，數學形式簡潔，問題解決簡潔.對稱性體現在幾何圖形對稱，以及數學中的概念、公式和定理之間的“對稱”.統一性體現在數學結構、數學方法的統一上.奇特指的是一種具有創造性的數學文化，它表現為由數學所構成的數字的“奇”“抽象”.

教學案例

教師還可以在課堂上給學生展示運用了黃金分割的建筑的圖片，讓學生感受黃金比例的美感.

學生的知識積累和審美能力有限，大部分學生不具備欣賞美的能力.所以，教育工作的一個重要內容就是喚起學生對數學的熱愛，倡導對數學美的追求，在不知不覺中改變學生的認知結構，幫助學生從數學文化中找到更多審美學習的內容，從心理學的觀點來看，這種無意識的教育效應會持續得更久.

（三）滲透數學思想，提升數學素養

數學思想是對數學的基本概念和規律的理解，是對數學知識和數學理論的精煉和總結.在高中階段，學生要掌握的數學思想有方程和函數思想、數形結合思想、分類討論思想、類比思想、轉化思想等.

研究一名數學家的數學思維，要看他如何行事、如何思考，了解數學家如何從邏輯上推導出“定理”，推斷出“真實”數學規律的原因.數學知識探索由眾多因素組合而產生，但應盡量遵循客觀的歷史，盡量減少學生的主觀臆想判斷，掌握數學家的邏輯和時代背景.

教學案例

如圖1所示，將某一區域劃分成5塊，現在進行填色，規定相鄰的區域不可采用相同的色彩，而目前已有4種可供選用的色彩，那么，有幾種不同的填色方式？

四色問題也被稱為四色猜想，是現代三大數學難題中的一個，主要的歷史研究內容是：“一幅地圖，只要使用四種色彩，就可以把一個有相同邊界的國家涂上不同的色彩.”數學文化是以數學為基礎的內容，是數學的核心.在整個數學發展史上，數學是隨著思維方式的發展而發展的.運用數學基礎思維，掌握數學知識，可以提高學生數學概括能力、創新能力，這不僅使得學生的數學學習更加簡單，也有利于學生對其他科目的學習.

（四）加強跨學科融合教學，強化數學應用

數學應用探究是數學文化視域下的一種高中數學教學策略，旨在引導學生了解數學在現實世界中的應用，如工程、科學、金融等領域，通過案例分析、模型建立等方法讓學生深入理解數學知識的實際應用價值.教師根據教材和學生的興趣愛好，選擇與課程內容相關的應用案例，例如地圖投影、量子力學、金融風險評估等，并向學生介紹所選應用案例，在此基礎上引導學生思考其中存在的數學問題，例如建立數學模型、優化方案、方程求解等.在確定了具體的數學問題后，學生可以運用所學的數學知識，建立相應的數學模型.同時，教師也需要給予適當的指導，確保學生能夠正確運用數學知識建立模型，并加以驗證.學生根據所建立的數學模型，解決相應的數學問題，并將解決方案應用到實際問題中.最后，師生一起對解決方案進行評價和總結，發現其中存在的不足之處，并提出進一步改進的建議.教師通過上述步驟開展數學應用探究教學，可以使學生更加深入地理解數學知識在現實世界中的應用價值，增強學生的實踐能力和創新意識，促進跨學科融合，培養全面發展的人才.

下面以高中數學中的“函數”為例，介紹如何加強跨學科融合教學，實現跨學科教學的有效整合和互動.

數學與物理：在教學過程中，教師可以結合物理學中的運動學、動力學等知識，通過實例和模型，讓學生了解函數在描述運動過程中的應用價值，深入理解函數關系和變化規律.

數學與計算機：教師可利用計算機技術，設計程序來構建各種類型的函數圖像，比如正弦函數、余弦函數、指數函數等，讓學生更加直觀地了解函數的變化規律，同時鍛煉他們的計算機操作能力.

數學與語文：在教學過程中，教師可引導學生對相關概念進行歸納總結，并提供豐富的例題，讓學生掌握更多的函數表達方式和應用場景，有助于學生的語言表達能力和寫作能力的提升.

數學與藝術：教師可通過給出各種不同類型的曲線、圖形和圖片，讓學生借鑒藝術的理論和方法，自己創作具有特色的函數圖像，既加深其對函數的理解，又培養了學生的美感和創新意識.

數學與經濟：教師可將函數的應用拓展到經濟領域，讓學生了解函數在經濟學中的重要性，如需求函數、成本函數、收益函數等，從而更好地理解數學與現實經濟的聯系和相互作用.

通過上述方式，教師可以將數學知識與其他學科進行有機結合，促進跨學科教學的有效整合、互動，從而提高學生的學習興趣和參與度，增強他們的學習效果和綜合素質.

結 語

綜上，數學文化和數學知識相輔相成，互相影響.有了數學，就必然有獨特的文化.在教學過程中，教師如果站在數學文化的視角來看待高中數學，把數學文化融入課堂教學，會讓數學教學更有親和力，并拓展學生的知識面，更好地完成素質教育改革任務，實現學生的全面發展.

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