基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生審題能力的培養(yǎng)

倪鴻儒

【摘要】審題是解題的第一步，也是解決問題的最關(guān)鍵一步.一旦審題環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，學(xué)生的解題思路就會被擾亂，最終難以解得問題的正確答案.研究培養(yǎng)初中生審題能力的教學(xué)策略，對于提高學(xué)生的解題能力，促進學(xué)生綜合發(fā)展有著積極意義.文章從核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，對初中數(shù)學(xué)審題能力培養(yǎng)教學(xué)應(yīng)秉承的原則進行了深入分析，同時綜合實際教學(xué)案例指出教師可以通過呈現(xiàn)數(shù)學(xué)例題、講解審題方法、創(chuàng)新審題教學(xué)模式、組織多元練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的審題意識，發(fā)展學(xué)生的審題思維，希望為提升初中數(shù)學(xué)審題教學(xué)質(zhì)量提供參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；審題能力；培養(yǎng)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》提出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力為重點.此背景下，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)不應(yīng)再以解題原理、解題方法的灌輸為重點，應(yīng)更注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力.同時，審題能力的培養(yǎng)教學(xué)要與數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)教學(xué)相關(guān)聯(lián)，如此才能切實提高學(xué)生的題目分析、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)論證、運算解題的能力，提升其審題水平.

一、核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)審題能力培養(yǎng)教學(xué)原則

（一）目標明確原則

教學(xué)目標指向不明會給教師的高效教學(xué)造成困擾，最終影響課程的教學(xué)效果.只有堅定教學(xué)目標，并圍繞教學(xué)目標落實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)基本方法、數(shù)學(xué)思想教學(xué)工作，才能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的體會，為學(xué)生解題能力的形成與發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).為此，教師應(yīng)在實際教學(xué)中秉承目標明確原則，根據(jù)這一教學(xué)原則先確定課程教學(xué)目標、審題能力培養(yǎng)目標、核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標，再基于初中生的具體情況融合三項教學(xué)目標，為教學(xué)工作的順利展開指明方向.

（二）過程趣味原則

良好的教學(xué)體驗感可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探索內(nèi)驅(qū)力，使其主動地參與數(shù)學(xué)問題分析、數(shù)學(xué)問題推理、數(shù)學(xué)問題猜想等教學(xué)活動，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的邏輯分析、數(shù)學(xué)抽象等思維能力.要想使初中數(shù)學(xué)審題教學(xué)達到理想的教學(xué)目標，教師就需要專注于教學(xué)過程的優(yōu)化工作.同時，初中階段的學(xué)生容易被趣味事物吸引，并對感興趣的事物抱有極強的專注力.為此，教師應(yīng)將過程趣味原則作為審題能力培養(yǎng)教學(xué)的主要原則，積極在課程中組織趣味情境、趣味探究、趣味互動教學(xué)活動，驅(qū)動學(xué)生在趣味活動中感受數(shù)學(xué)原理，探究數(shù)學(xué)問題，在提升學(xué)生核心素養(yǎng)水平的同時促進其審題能力的生成與發(fā)展.

（三）內(nèi)容嚴謹原則

審題是一個嚴謹?shù)倪^程，需要歸類整理題目中給出的信息，需要挖掘題目中未點明的隱藏信息，需要根據(jù)信息確定題目主要求的是什么，要怎么解決問題.在某種程度上，審題能力的培養(yǎng)教學(xué)也可以看作判斷能力、分析能力、抽象能力、邏輯能力、聯(lián)想能力等多種能力的培養(yǎng)教學(xué).在審題能力培養(yǎng)教學(xué)過程中，教師做出含糊判斷、給出不明確的指導(dǎo)等教學(xué)行為都會打亂學(xué)生原有的審題思路，繼而影響學(xué)生審題能力的形成與發(fā)展.為此，教師應(yīng)秉承內(nèi)容嚴謹原則開展教學(xué)工作，不僅要確保題目的嚴謹性，還要保證教學(xué)概念、思想方法的嚴謹性，以免學(xué)生受到錯誤信息的干擾，影響審題意識、審題思維的形成與發(fā)展.

二、核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)審題能力培養(yǎng)教學(xué)策略分析

（一）呈現(xiàn)優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)例題，增強學(xué)生審題感知

題感指的是讀題后能快速、準確地想到解題突破口的一種能力.培養(yǎng)初中學(xué)生的良好題感，對于提高學(xué)生審題能力有著積極意義.然而，題感的培養(yǎng)無法靠知識的灌輸實現(xiàn).教師應(yīng)當為學(xué)生提供更多自主學(xué)習(xí)、自主練習(xí)的機會，讓學(xué)生接觸更多數(shù)學(xué)問題，使其在看不同問題、思考不同問題的過程中體會不同題目的審題方法，從而增強學(xué)生的審題感知.為此，教師可以應(yīng)用多媒體課件、微課視頻等信息化教學(xué)工具為學(xué)生呈現(xiàn)更多優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)例題，在拓寬學(xué)生習(xí)題視野的同時為提升其審題能力奠定基礎(chǔ).

以新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊“解一元一次方程（一）———合并同類項與移項”一課的教學(xué)為例，教師可以為學(xué)生呈現(xiàn)不同類型的數(shù)學(xué)習(xí)題：

組織學(xué)生結(jié)合答案反思例題，使其在讀題、讀答案的過程中感知題目已知信息與題目所求內(nèi)容之間的深刻關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在閱讀更多例題的過程中積累更多讀題經(jīng)驗，從而形成良好的審題感知能力.

（二）針對性講解審題方法，提高數(shù)學(xué)審題效率

1.講解關(guān)鍵信息提取方法，樹立數(shù)據(jù)觀念

數(shù)據(jù)觀念的培養(yǎng)以客觀認識數(shù)據(jù)的意義、體會數(shù)據(jù)中蘊含的關(guān)鍵信息為重點，注重鍛煉學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力.數(shù)據(jù)觀念的培養(yǎng)教學(xué)與審題能力的培養(yǎng)教學(xué)存在千絲萬縷的關(guān)系.解題教學(xué)時，教師可以針對具體例題組織學(xué)生提煉題目信息，讓其在自主嘗試的過程中明確自身在數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)提取方面的發(fā)展不足.接著，教師再為學(xué)生系統(tǒng)地講述提取題目關(guān)鍵信息的方法，之后組織學(xué)生進行實際演練，讓學(xué)生在嘗試、聽講、實操的過程中形成良好的數(shù)據(jù)觀念.

以新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊“三元一次方程組的解法”一課的教學(xué)為例，有問題如下：“一個三位數(shù)，它本身是它各位數(shù)字和的27倍.現(xiàn)有如下信息：十位數(shù)字比百位數(shù)字、個位數(shù)字的和小1.如果將這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置，得到的新的三位數(shù)比之前這個數(shù)大99，那么原來的三位數(shù)是多少？”呈現(xiàn)例題后，教師可以提出指導(dǎo)問題：“這一題目都給出了哪些條件？你能從中獲取哪些有用的信息？”借由問題激發(fā)學(xué)生的探究意識.之后，教師再為學(xué)生講解提取關(guān)鍵信息的方法，如：審題要從問題著手，先將與題目有關(guān)的信息圈出來；審題要從條件與條件之間的關(guān)聯(lián)著手，如不同條件之間的等量關(guān)系、已知條件與未知條件的關(guān)系等.如此，讓學(xué)生在審題過程中明確這個三位數(shù)不同數(shù)位數(shù)字之間的相互關(guān)聯(lián)，并根據(jù)題目給出的條件確定解題思路：

至此，學(xué)生經(jīng)歷了閱讀數(shù)學(xué)問題、提煉關(guān)鍵信息、根據(jù)關(guān)鍵信息確定解題思路的審題步驟，能夠在此過程中總結(jié)提煉解題關(guān)鍵信息的方法與技巧，其審題能力自然得到提升.

2.講解隱藏條件挖掘方法，提升抽象素養(yǎng)

挖掘數(shù)學(xué)問題的隱藏條件是審題的關(guān)鍵環(huán)節(jié).審題時，一旦忽略題目中的隱藏信息，就會影響學(xué)生解題思路的確定，數(shù)學(xué)運算的準確性，最終影響解題質(zhì)量.然而，在目前的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，很多學(xué)生未能認識到挖掘題目隱藏信息的重要性，經(jīng)常根據(jù)題目中直觀的信息盲目解題.核心素養(yǎng)背景下，教師可以將抽象素養(yǎng)培養(yǎng)教學(xué)與審題教學(xué)有機結(jié)合，在指導(dǎo)學(xué)生探析問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱藏條件，以免學(xué)生思考問題不全面，影響審題質(zhì)量.

以新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊“三角形全等的判定”一課的教學(xué)為例，有問題如下：“中午12點時，操場上垂直于地面豎立著兩根一樣長的竹竿，它們的影長相等嗎？”這一問題的提問方式比較隱晦，給出的表面信息也非常少.很多學(xué)生在接觸這一問題時，完全不理解這一問題問的是什么，也不能從問題中提煉出解題的關(guān)鍵信息.這時，教師應(yīng)為學(xué)生講解挖掘題目隱藏條件的方法，如：題目信息一般隱藏在“垂直”“豎立”等關(guān)鍵詞中，要根據(jù)關(guān)鍵詞確定解題信息；題目信息可能隱藏在客觀規(guī)律中，要結(jié)合生活實際挖掘解題信息，等等.通過引導(dǎo)，讓學(xué)生挖掘以下隱藏條件：

（1）兩只竹竿垂直地面豎立，竹竿與地面所成夾角為90°；

（2）太陽光線可以看成是平行的.

由這兩條隱藏條件，可以分別將兩條垂直地面豎立的竹竿、地面、斜射的太陽光線構(gòu)建成兩個直角三角形.這樣，學(xué)生再根據(jù)隱藏條件求解問題，即可得到正確答案.

挖掘數(shù)學(xué)題目中的隱藏信息需要正確的方式方法.教師應(yīng)當承擔其教學(xué)指導(dǎo)、教學(xué)管理責(zé)任，在學(xué)生缺乏審題頭緒時為其講解挖掘隱藏信息的方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)方法、實際演練的過程中逐漸掌握挖掘題目隱藏信息的關(guān)鍵技能.

（三）創(chuàng)新解題教學(xué)模式，發(fā)展數(shù)學(xué)審題思維

1.“問題鏈”教學(xué)指導(dǎo)審題，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

讀題不完全等于審題.讀題只是概括性地了解題目的信息，審題則是在讀題的基礎(chǔ)上分析題目給出的已知信息之間的關(guān)聯(lián)，分析題目中已知信息與所求對象的聯(lián)系.由此可見，高效審題是建立在良好的邏輯推理能力基礎(chǔ)之上的.教師可以將“問題鏈”教學(xué)法應(yīng)用到審題教學(xué)當中，借助“問題鏈”為學(xué)生搭建邏輯思考、深度推理的學(xué)習(xí)平臺，驅(qū)動學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考問題中蘊藏的邏輯，在鍛煉學(xué)生邏輯思維的同時，進一步提升學(xué)生的審題能力.

這樣，學(xué)生能夠在分析問題結(jié)構(gòu)、探析問題所考查的主要知識點、根據(jù)審題思路解決問題的過程中形成良好的邏輯推理思維，其審題能力自然得到提升.

2.“開放式”教學(xué)指導(dǎo)審題，增強數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識

創(chuàng)新意識屬于初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一部分.將創(chuàng)新意識培養(yǎng)教學(xué)融入審題教學(xué)當中，對于發(fā)散學(xué)生審題思維，提升學(xué)生舉一反三的審題能力有著積極意義.在解決一些類型獨特、形式新穎、復(fù)雜程度較高的數(shù)學(xué)問題時，教師可以將“開放式”教學(xué)用于審題指導(dǎo)過程，通過給予恰當點撥為學(xué)生提供更多數(shù)學(xué)探索的靈感，讓學(xué)生在猜想、假設(shè)、推理、驗證的過程中確定不同的解題思路，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新審題能力.

以新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊“勾股定理”一課的教學(xué)為例，有問題如下：“直角三角形有兩條邊長分別為3與4，則第三條邊的長度是多少？”這一問題并未直接給出題圖，也沒有明確指出長為3，4的兩條邊具體是哪兩條邊.這時，教師可以圍繞原問題組織學(xué)生合作探究：“你在讀這一問題時想到了什么？”通過師生互動，讓學(xué)生明確題目中的關(guān)鍵信息———“有兩條邊長分別為3與4”，在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生的不同審題思路.

思路1：在這一直角三角形中，斜邊長為4，某一條直角邊的邊長為3；

思路2：在這一直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為3與4.

這樣，學(xué)生可以根據(jù)不同的審題思路確定問題的不同解法，解得直角三角形第三條邊的邊長可能為5也可能為7.這時，教師再為學(xué)生出示變式問題：已知△ABC，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則BC的長是多少？這一問題與例題十分相似，需要學(xué)生考慮兩條邊的不同情況.出示這一例題后，教師沒有為學(xué)生提供審題指導(dǎo)，而是讓學(xué)生憑借之前積累的審題經(jīng)驗分析問題，確定解題思路，進一步鍛煉學(xué)生的遷移、創(chuàng)新、應(yīng)用能力.

（四）組織多元遷移練習(xí)，鍛煉數(shù)學(xué)審題能力

1.組織運算題審題練習(xí)，培養(yǎng)運算能力

運算能力不僅是指高效解決計算問題的能力，還包括分析運算對象、選擇合適運算策略等多種能力.從運算能力的培養(yǎng)角度出發(fā)設(shè)計運算題審題練習(xí)，可以打破學(xué)生對運算練習(xí)的刻板印象，使學(xué)生從運算分析、正式運算、運算結(jié)果檢驗三個角度看待運算問題，從而提升學(xué)生的讀題、析題、審題、解題能力.為此，教師可以結(jié)合學(xué)生的實際發(fā)展需要整合運算練習(xí)題，以審題訓(xùn)練為主、解題訓(xùn)練為輔，進一步鍛煉學(xué)生的審題能力.

2.組織應(yīng)用題審題練習(xí)，樹立模型觀念

模型觀念是運用數(shù)學(xué)模型解決具體問題的一種解題觀念.從模型觀念的培養(yǎng)角度出發(fā)設(shè)計審題教學(xué)活動，有利于發(fā)展學(xué)生問題分析、關(guān)聯(lián)建構(gòu)、規(guī)律探析的審題思維，對于提升學(xué)生的審題能力有著正面幫助.教師可以綜合課程教學(xué)需求、學(xué)生能力發(fā)展需求精選數(shù)學(xué)應(yīng)用題，并在課上組織學(xué)生讀題、審題，驅(qū)動學(xué)生在此過程中關(guān)聯(lián)主要信息，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，確定問題解決思路.

以新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊“實際問題與二次函數(shù)”一課的教學(xué)為例，有應(yīng)用題如下：“友誼公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰好在水面中心.OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1米處達到水面最大高度2.25m.如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落到池外？”由于是應(yīng)用題，本問題無用的介紹信息比較多.審題時，教師應(yīng)讓學(xué)生從抽象的角度分析問題，提煉題目的關(guān)鍵信息，如“O恰好在水面中心”“OA=1.25m”等，讓學(xué)生分析題目條件之間蘊藏的等量關(guān)系.接著，教師指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問題聯(lián)想二次函數(shù)的相關(guān)知識點，讓學(xué)生根據(jù)題意繪制平面直角坐標系，確定A點坐標和B點坐標.同時，教師還應(yīng)在審題教學(xué)中滲透模型思想，讓學(xué)生利用具象的、直觀的問題信息建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，繼而確定解題思路，得到拋物線方程，為高效解題奠定基礎(chǔ).

結(jié)束語

綜上所述，基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當樹立明確的教學(xué)目標，確保教學(xué)過程生動有趣、教學(xué)內(nèi)容科學(xué)有效.在此背景下，初中數(shù)學(xué)審題能力培養(yǎng)教學(xué)應(yīng)當對原有的教學(xué)資源加以優(yōu)化，同時基于初中生審題能力發(fā)展情況合理落實審題意識、審題思維、審題能力培養(yǎng)的教學(xué)方案，進一步培養(yǎng)學(xué)生提煉關(guān)鍵信息、挖掘隱含條件、確定解題思路的良好審題能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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