益智器具在數學課堂中的運用策略

郭松輝　張佩琪

【摘 要】益智器具融入小學數學課堂，能夠讓學生在動手操作中獲得經驗，在合作探究中主動參與，在反復嘗試中發展思維，進而促進學生數學核心素養的發展。在益智器具拓展小學數學課堂的研究實踐中，形成了益智器具與數學課堂的三種融合方式：益智導入式、過程融合式以及延伸拓展式。

【關鍵詞】益智器具 數學課堂 核心素養

在小學階段，創設多元化的活動方式有利于促進學生構建數學模型，采用多樣化的教學方式有利于促進學生數學思維的提升，讓學生在愉悅的活動氛圍中掌握數學知識，發展核心素養。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：核心素養具有階段性，在不同的階段具有不同的表現，小學階段側重對經驗的感悟。因此，我們在運用益智器具拓展小學數學課堂的研究實踐中，探索形成了益智器具與數學課堂的三種融合方式，分別為益智導入式、過程融合式以及延伸拓展式。本文以龍生九子、智慧翻板、七巧板為例，探究如何在數學課堂中融入益智器具，從而提升學生的核心素養。

一、益智導入式，發展空間觀念

在進行概念教學時，我們可以為學生提供豐富的感性材料或者讓學生經歷動手操作活動，讓他們在感知或者體驗中理解抽象概念，形成概念表象。因此，教師可以采用益智器具導入教學，讓學生在豐富多彩的游戲實踐中形成數學概念由抽象到具象的轉化，使學生對新知的印象更加深刻。

例如，人教版五下“長方體的認識”的相關內容屬于圖形與幾何領域的教學，它是在一年級初步認識了簡單的立體圖形，并學習了長方形、正方形等平面圖形知識的基礎上進行教學的。本課時主要探究長方體的面、棱、頂點的特點，為后續學習長方體的表面積和體積作鋪墊。在上課時，我們為學生提供了益智器具“龍生九子”。“龍生九子”由9個形狀不同的組塊構成，每個組塊由1個大長方體和1個小長方體組成，所有組塊中的大長方體、小長方體形狀分別相同。“龍生九子”可以從2個組塊開始拼擺長方體，每增加1個組塊都可以形成一個新的長方體，且拼法不唯一。讓學生借助器具觀察長方體，并通過動手操作掌握長方體面、棱、頂點的特點。

在“長方體的認識”一課的導入部分，首先，教師介紹“龍生九子”的傳說，并引導學生觀察益智器具“龍生九子”的構造，學生發現每個組塊大小兩種長方體的組合方式不同。接著，教師介紹“龍生九子”的游戲規則，并讓學生組成4人小組進行自主探究，要求每個小組拼組出4個不同的長方體。然后，教師組織學生摸一摸所拼長方體的面、棱、頂點，引導學生在感知體驗中認識長方體的面、棱、頂點。最后，教師引導學生觀察拼出的圖形，并從長方體的面、棱、頂點三方面深入探究長方體的特征，并思考以下問題：（1）長方體有幾個面？每個面是什么形狀？哪些面是完全相同的？（2）長方體有幾條棱？哪些棱長度相等？（3）長方體有幾個頂點？學生帶著問題在動手操作中掌握長方體的特征。

以拼組“龍生九子”為導入，不僅可以提高學生學習的積極性，還能夠初步發展學生的空間觀念。在拼組的過程中，學生既可以直觀地感受頂點、棱、面的位置，又能夠感受長方體的結構，進而直觀地感受它的面是如何形成的，以及某一個面在空間圖形中的相對位置關系。同樣的道理，學生在進行兩個立體圖形的拼接過程中，可以直觀地觀察到每一條棱在拼接前后的變化情況，以及變化后的哪些棱是新拼成的長方體的棱。在觀察頂點時，原先的組塊有很多頂點，拼接成長方體后，有的頂點消失了，有的頂點仍繼續存在，而存在的這些頂點就成了新長方體的頂點。學生通過對益智器具的操作，促使他們對長方體的空間感知能力得到提升。

二、過程融合式，培養運算能力

運算能力是小學數學教學的基礎，貫穿小學數學課程的始終，其能力的培養對于小學數學教學可謂重中之重。由于單純按照教材進行學生運算能力的培養，相對來說較為枯燥，學生對于算法和算理的理解會存在一定的困難。因此，在教學過程中融入益智器具的過程融合式教學形式，可以有效提高學生的學習興趣，讓學生在玩的過程中學會思考，理解算法與算理，以游戲化的方式培養學生的運算能力，并通過運算促進推理意識的發展。

二年級下冊的“混合運算”是在學生掌握了加、減、乘、除之后進行教學的，其內容包括加減、乘加、乘減、除加、除減，以及帶小括號的算式的混合運算

在學完帶有小括號的混合運算之后，結合益智器具“智慧翻板”（由可以翻動的1～9數字牌和2個點數為1～6的骰子構成，是一款集數的讀寫、四則運算、統計概率等知識為一體的益智器具，如圖1）設計一節“100以內的混合運算”展示活動，讓學生能夠在游戲過程中提升運算能力。

在“100以內的混合運算”的自主探究部分，首先，教師宣布游戲規則：擲兩個骰子，并計算出它們的點數之和；翻板1～9中的任意兩塊或三塊，運用加、減、乘、除運算符號及小括號，用翻板上的數字列式，使得式子的結果等于點數和。在學生理解游戲規則后，教師安排了兩個層次的探究：（1）探究翻2塊板的方法；（2）探究翻3塊板的方法。

在第一層次的探究中，學生用2個骰子，搖出點數和為2。教師先讓學生進行自主探究并思考“怎樣翻才能翻全”。學生回答后，呈現有序完成的作品（如圖2），再引導學生對算式進行對比，感悟有序思考的魅力。緊接著，教師追問還有其他的方法嗎？學生思考后補充還可以用乘法和除法，從最大的數開始或者最小的數開始有序組合，就可以不重復、不遺漏地找出所有的算式。通過益智器具的操作，讓枯燥的數學運算變得更有趣味性，同時讓學生初步構建有序思考的數學思想。

在第二層次的探究中，經過討論得出結論，3塊板的算式可以在2塊板的基礎上進行拓展。以“6-4”為例，可以拓展的數字有6或4，我們可以先拓展第一個數字6，通過有序思考加、減、乘、除寫出所有可能：1+5-4、7-1-4、8-2-4、9-3-4、1×6-4、2×3-4、6÷1-4，但要注意不能有重復數字，如2+4-4和3+3-4就不能成立。之后，學生獨立思考嘗試將6-4=2中的數字4進行拓展，并完成學習單。

運用“智慧翻板”融入“混合運算”這單元的學習中，讓學生思考怎么樣才能翻出全部算式，提高了學生的學習興趣，感知有序組合能夠不重復、不遺漏地寫出符合要求的算式。在教學過程中融合使用益智器具，一方面培養了學生的運算能力，同時也初步構建“有序思考”的數學思想方法。

三、延伸拓展式，提升應用意識

拓展課是基于現行課程的目標和要求，對課程的延伸、拓展和整合。在課程改革的實踐中，基于拓展課程的思路對小學數學課程進行延伸，被認為是落實課改理念、提高小學數學教學質量的重要途徑。教師可以嘗試將益智器具融入數學拓展課程中，拓展教學的時間與空間，讓學生利用課余時間，靈活選擇方法進行自主探究，綜合運用所學知識解決問題，形成益智器具與數學課堂的延伸拓展融合模式，培養學生的實踐能力，提升學生的應用意識。

人教版六年級上冊的“比”包括了“比的認識”“比的基本性質”“化簡比”以及“比的應用”四部分內容。在學完本單元的內容后，我們嘗試以“七巧板的秘密”為主題，讓學生展開拓展活動。七巧板不僅可以拼出各種各樣的圖形，它的各個板塊之間還存在著密切的聯系（如圖3）：①號圖形的面積是④號、⑦號圖形的2倍，是③號圖形的4倍；⑤號圖形的面積是⑥號圖形面積的[12]，是②號圖形面積的[14]，其他板塊的面積之間也存在著相應的倍比關系。以“七巧板的秘密”為主題進行探究，學生不僅可以研究拼圖，也可以研究每個板塊面積之間的倍比關系，還可以研究相同形狀之間的邊長和面積的比……在探究的過程中，學生綜合運用到了度量、面積、分數、比等知識，從而鞏固和進一步理解小學階段多方面的數學知識，起到知識融會貫通的目的。

據此設想，筆者設計了“七巧板的秘密”活動記錄單，分為“研究內容”“活動過程記錄”“體驗與感受”以及“成果概要”四個部分。學生可以根據自己的觀察、測量、計算，以及查閱的資料確定研究內容，記錄相應的活動過程，并在活動結束后寫出自己的體驗與感受，并附上活動成果。

七巧板是學生熟悉的器具，讓學生利用所學的數學知識探究七巧板的秘密，不僅能夠提升學生的應用意識，還能夠讓學生感受到數學知識無處不在，體會數學知識的應用價值。

綜上所述，益智器具在小學數學課堂中的融入，遵循了學生的身心發展規律，讓學生在動手操作中獲得經驗，在合作探究中主動參與，在反復嘗試中發展思維，在“玩中學”，在“樂中學”，進而促進學生數學核心素養的發展。

本文系福建省教育科學“十四五”規劃2021年度教改專項課題“益智器具拓展小學數學課堂的實踐研究”（立項批準號：FJJGZX21-312）的研究成果。