注重幾何直觀培養，強化習題解法教學

季華

【摘要】幾何直觀能力是初中階段學生需要發展的重要能力，具有幾何直觀能力的學生可以更好地解決抽象問題，并從題目展示的圖片中獲取有效的解題信息.

【關鍵詞】初中數學；幾何直觀；解法教學

在初中階段，學生抽象能力素養的培養是教師需要關注的內容.幾何直觀的意識和能力會直接影響到學生讀圖、析圖的能力［1］.教師需要圍繞教學實際情況作出研究，從學生的現實發展入手構建教學解析的有效環節，為學生例析相關的習題，并具現化解題的有效方法.

1 結合例題解析，分析題型特點

為了幫助學生認識并掌握相關習題的解法，教師需要對習題進行篩選，并結合這些習題的展示幫助學生實現系統認知.

例1 如圖1，這是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能是.

分析 該題考查的內容為三視圖，在這一類習題的解答中，學生需要從不同的角度進行相關模型的抽象聯想.在實際的習題解答中，學生可以分別繪制①②③④四個模型的主視圖和左視圖，并嘗試進行聯想思考.

例2 甲、乙二車從相距20km的A、B兩地同時相向而行.圖2中l1、l2分別表示甲、乙距離A地的距離s（km）與行駛時間t（h）的函數關系.

（1）哪輛車行駛的速度更快？

（2）多長時間之后甲可以行駛至A、B兩地中點位置？

（3）多長時間后甲、乙相距5km？

分析 使用幾何直觀的方法進行解答，可以應用直觀函數圖象進行分析，設時間為x，分別求出兩條直線的解析式，再圍繞兩車相距5km來確定關系式，進而完成求解.

2 選擇代表習題，作出有效解讀

代表習題的選取也是教師需要關注的內容，教師需要從學生的發展出發作出研究，想辦法構建有效的習題解析過程，讓學生掌握相關習題的解法［2］.

例3 某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖3所示，則該幾何體的體積為（ ?）

（A）3π. ?（B）2π. （C）π. ?（D）12.

分析 根據三視圖的知識，通過直接分析的方式可以確定幾何體為圓柱，且圓柱的底面半徑為1，高為3，利用體積公式可以解出體積為3π.

例4 已知，如圖4，AB∥CD，AD∥BC，求證：AB=CD.

分析 在該題中，可以作輔助線AC，將四邊形分為兩個三角形，通過三角形全等來完成該習題的證明.

證明 連接AC.

因為AB∥CD，AD∥BC，

所以∠1=∠2，∠3=∠4.

在△ABC和△CDA中，∠1=∠2，AC=CA，∠3=∠4，

所以△ABC≌△CDA

所以AB=CD.

3 引領學生練習，嘗試發展能力

為了做出調整，教師在設計解題練習時需要本著有效化與適量化的特點來作出研究，圍繞學生的發展階段構建梯度化的練習要求.

基礎題 不等式3－2x≤x的解集在數軸上表示正確的是（ ?）

提升題 如圖5，在△ABC中，∠B=45°，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E（BE＞CE），點F是AC的中點，連接AE、EF，若BC=7，AC=5，則△CEF的周長為.

4 關注過程規范，強調清晰概括

作為后續跟進措施，教師也需要持續觀察學生的解題情況，分析學生的書寫流程與習題驗算狀況，并為學生點明其存在的問題.

例5 如圖6，等邊三角形ABC內切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內切圓中的陰影部分和白色部分關于等邊三角形ABC的內心成中心對稱，求圓中的陰影部分與等邊三角形ABC的面積比.

解 作AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD和BE交于點O.

設AB=2a，則BD=a，

因為∠ADB=90°，

所以AD= AB2-BD2= 3a，

所以OD=13AD=33a.

所以圓中的陰影部分的面積與△ABC的面積之比是：

π× 33a2×122a· 3a2= 3π18.

5 結語

在現階段的教學中，為了構建有效的教學過程，推動學生的發展，教師需要從例題的解析入手，對習題進行篩選與解讀，而后圍繞學生的解題發展需求來設計練習環節，推動學生發展自身的解題能力.

參考文獻：

［1］張萍.幾何直觀——初中數學教學新視域［J］.新課程導學，2021（18）：40-41.

［2］曾新鵬.初中數學幾何直觀教學初探［J］.學苑教育，2021（15）：53-54.