“學科大概念”視域下單元復習課教學設計研究

陳海嵐

摘 要：數學學科大概念提出“單元—課時教學”的教學模式，引導教師建構學科知識網絡，促使課時與學科知識系統化、深入化，達成發展學生核心素養、立德樹人的教育目標.單元復習是課時教學的最后一個環節，在教學中有鞏固單元知識，深化單元思想的作用.本文以“函數的概念和性質”復習課為例，從單元知識、單元目標、單元思想、典例講評四個環節反思如何設計一節符合學科大概念理念的單元復習課.

關鍵詞：大概念函數單元復習；教學設計；核心素養

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：“進一步精選學科內容，重視以學科大概念為核心，使課程內容結構化，以主題為引領，使課程內容情境化，促進學科核心素養的落實”.學科大概念為落實學科核心素養提供了重要的指引，為一線教學提供了有效的抓手.數學學科大概念能夠促進學生對數學本質的理解；培養學生運用數學進行探究并解決問題的能力.

1 “學科大概念”的理解

大概念（Big Ideas），僅僅從字面上來看，可以理解為大觀念、大思想、大想法.數學學科大概念不是指具體的數學知識，如數學概念、數學公式等，而是指反映數學學科本質、學科思想和解決問題的一般觀念，具有抽象性、概括性、統攝性的特征，如：函數與數學模型，解析幾何和坐標化等.

2 基于大概念的教學設計

基于學科大概念的單元復習設計思路（如圖1），以整理單元知識為主線，重視思想的領悟、方法的提煉，并設計符合單元情境的核心問題，供學生進行學習和探究，通過問題的解決讓數學學科大概念落地生根，真正實現培養學生的數學核心素養.

3 “函數的概念和性質”單元復習課教學設計

“函數的概念和性質”的單元復習課的設計思路是：單元知識解讀—單元知識框架—單元思想方法—典型例題分析—單元歸納小結（見圖2）.

3.1 單元知識解讀

單元知識解讀旨在解讀單元知識的內容、思想、素養、地位與目標解讀，給學生以“會當凌絕頂，一覽眾山小”之感.

3.1.1 單元架構和知識重組

函數單元的大概念是“函數與數學模型”，基于此，設計出本單元的概念金字塔（見圖3）.

函數單元的教學的終極目標是發展學生的關鍵能力，落實學生的學科核心素養，因此金字塔的塔尖是學科核心素養；第二層是函數單元的大概念——“函數與數學模型”，單元大概念的獲得可以通過對教材和課程標準的分析；第三層是函數單元的核心概念和重要數學思想方法；塔底是函數單元的基礎概念和重要知識.

3.1.2 單元目標的確定

（1） 理解函數的概念，能夠從變量之間的依賴關系、實數集合之間的對應關系、函數圖象的幾何直觀等多個角度整體認識函數概念，體會集合語言與對應關系在描述函數概念中的作用；了解函數的三要素、函數的三種表示方法以及區間的概念.

（2） 掌握函數的性質，經歷從“數學直觀—文字語言—定性描述—定量刻畫”的過程，認識到函數圖象是研究函數性質的重要載體，從特殊到一般，抽象出用數學語言精準地描述函數的性質，發展學生的

數學抽象、數學推理核心素養.

（3） 按照“事實—概念、圖象—圖象特征—性質—應用”的基本流程研究冪函數，從數學背景或實際背景（事實）引出函數的形式（概念），列表描點作圖（圖象），然后觀察圖象特征，接著猜想結論并論證（性質），最后對性質加以應用.讓學生體會從“形”和“數”兩個角度研究函數的思想方法：“形”指的是圖形直觀，通過圖形直觀地發現函數的變化規律；“數”指的是代數運算，通過代數運算嚴格論證函數的解析式和函數的性質，從而發展學生的直觀想象、數學抽象、邏輯推理素養.

（4） 函數應用，用具體的函數模型解決簡單的實際問題和數學問題.通過對問題的分析、研究和解決，領悟函數是刻畫客觀事物變化規律的模型，從而構建“函數與數學模型”的大概念.

3.2 單元知識框架

單元知識框架，簡而言之就是本章內容的思維導圖.知識框架的作用就是梳理單元知識內容、發展脈絡，使單元知識間的關系更清晰，單元知識間的邏輯關系更明朗，幫助學生建立單元知識的認知結構圖，促進學生基本知識基本技能的獲得.“函數的概念和性質”這個課時單元的內容框圖如圖4所示.

3.3 單元思想方法

單元思想方法的復習，突出了數學知識的研究路徑，有助于提升學生解決問題的能力，同時也是落實核心素養的關鍵環節.函數單元主要有兩個研究路徑：一是數學概念的發生發展過程（如圖5）；二是函數性質的研究思路，重要的思想是建立函數模型解決實際問題.

3.3.1 數學概念的發生發展路徑

本章中第一個要建構的是以“集合—對應”說來表達的函數概念，遵循了數學概念生成的基本路徑，按照“具體函數”—“類函數”—“變量說”—“集合對應說”的路線展開.在這個過程中滲透了特殊到一般思想，發展了學生的數學抽象、邏輯推理的核心素養，培養了學生用數學的眼光看待現實世界，用數學的語言表達現實世界.

3.3.2 函數性質的研究思路

本章呈現出函數性質的研究基本路徑是：事實—概念、圖象—圖象特征—性質—應用.

函數具有“數”與“形”的雙重特征，在借助函數圖象探索函數的性質時便體現了學生的直觀想象素養；通過數學運算，來歸納函數的概念，體現了數學中用“運算”表達規律的思想，培養了學生數學運算、邏輯推理的核心素養.

3.3.3 函數與“函數模型”

函數是刻畫客觀事物運動變化的模型，以具體函數為載體，“表達”客觀現象的變化規律，通過研究函數的性質來研究客觀事物的變化，認識函數在解決實際問題中的作用.

在構建函數模型的過程中，培養了學生的兩個思想：一是通過函數模型，精確地表達客觀事物中一個量是如何隨著另一個量的變化而變化；二是通過代數運算、圖象直觀，研究函數的性質從而了解客觀事物的變化規律，在這個過程中，培養了學生運用函數的思想和方法描述和解決實際問題的能力，有效提升了學生的運算素養、直觀想象與數學建模核心素養.

3.4 典例講評

典例講評是單元復習課的重要一環，是教師在復習單元知識和思想方法之后，根據單元核心內容，所設計的適用于學生實戰環節，能夠有效地反饋出學生對單元知識和思想方法的理解和掌握程度，同時為學生解決單元核心問題積累活動經驗，并再一次提煉了單元大概念.

在“函數的概念和性質”這一單元中，函數性質的研究過程體現了本單元主要思想和方法，因此與之相關的習題成為課堂選題的出發點.

教學設計中具體如下：引入：給出函數y=x+1x.

問題1：根據本章知識和思想，你能設計出這個函數的研究路徑嗎？

追問1：你要用什么方法研究這個函數？

追問2：你認為可以從哪些方面研究這個函數？

追問3：你想如何畫出該函數的圖象？

追問4：你想研究該函數的哪些性質？

追問5：你想如何研究該函數的值域？研究的依據是什么？

追問6：如何研究該函數的奇偶性和單調性？

追問7：奇偶性在研究函數性質的過程中能起到怎樣的作用？

追問8：通過剛才的研究，你能得出該函數的值域嗎？

【設計意圖】通過設計開放性的問題和一個問題串，引導學生層層遞進地回顧本章的知識內容，復習研究函數的一般過程，思考函數的研究路徑，提煉函數研究的一般方法，最后突出研究對象的一般化.值得一提的是，在這個過程中，引導學生思考函數性質研究的先后順序安排，體現了“整體—局部—整體”的研究路徑.

問題2：你能通過運算的角度研究這個函數嗎？在這個角度下，你的研究對象和研究路徑該如何確定呢？

【設計意圖】通過“數學運算”研究函數，讓學生感受基本初等函數復合形成新函數的過程，在這個過程中認識復合函數與基本初等函數之間整體與部分的關系，培養學生從多個角度思考問題的創新精神，更進一步落實學生“提出問題”的能力.

4 反思小結

學科大概念視域下的單元復習課，以獲得數學概念為目標和指引，復習單元主干知識，構建知識網絡，關注思想方法、一般概念的滲透，通過設計典型的、開放性、創新性的問題，激發學生對知識思考和思想方法的領悟，提升學生解決問題的能力，落實學生核心素養的發展.

參考文獻：

［1］ 章建躍.核心素養立意的高中數學課程教材教法研究：上卷［M］.上海：華東師范大學出版社，2021.

［2］ 黃炳鋒.素養涵育：高中數學“片段教學”的理解與實踐范式構建［J］.福建基礎教育研究，2020（7）：4952.

［3］ 馮維清.“題族”教學設計的探索：以《數列》的章末復習課為例［J］.中學數學教學，2021（4）：3335.

［4］ 黃翔，童莉，李明振，等.從“四基”“四能”到“三會”［J］.數學教育學報，2019（5）：3740.