李珺

摘 要：中考試卷是“兩考合一”，既有畢業功能又要承擔高中升學招考的區分選拔功能，有些較難題隱含著考查一些不太常規的最值分析，比如一類分式的最值分析問題，學生如果能將這類問題巧妙轉化為一元二次方程，進一步運用方程一定有實數根、根的判別式為非負數，則可順利獲得問題進展.

關鍵詞：中考微專題；根的判別式；壓軸題

初中階段一次函數、二次函數或反比例函數的最值分析往往要結合自變量的取值范圍、函數的增減性來進行，而更多代數式最值的討論則是高中階段研究的重點.然而，有些簡單的分式最值分析偶爾也會散見在一些地區的中考較難題的求解步驟中，比如一類分式最值問題，可以將分式轉化為一元二次方程，然后運用“根的判別式”進行分析，解法的每一步變形依據都在初中階段找到原型，只是這種解題策略在過去的各地中考試題中不太多見.然而，筆者在研習2022年江蘇各地級市中考試卷時發現，揚州、徐州兩地中考試卷的壓軸題的最后一問都可以運用“根的判別式”法解決，基于上述研習心得，筆者構思了一節中考微專題“根的判別式”教學，以期為教育工作者提供參考.

教學環節（四） 課堂小結

小結問題1：通過本專題的學習，你對一元二次方程的根判別式有了哪些新的認識和理解？可舉例說說.

小結問題2：本專題的例2、例3求解過程中，由一元二次方程根的判別式得到的參數k的取值范圍，并不是“原問題”中的取值范圍，你是如何理解的？

小結問題3：本專題的有些問題，開始“沒有”一元二次方程，后來經過轉化整理出一元二次方程，從而可以運用根的判別式來分析某個參數的取值范圍，你能積累怎樣的解題經驗？

2 關于中考微專題的教學思考

2.1 中考微專題需要教師善于解題研究

不可否認，絕大多數的數學教師都是熱愛解題的，但是“善于解題”“善于解題研究”的教師人數卻要大打折扣，原因在于教師的解題研究應該是更加特殊、更顯示專業方向.具體的說，就是教師的解題研究主要應該服務于教學.比如，研究某道題的一題多解是必要的，但不需要“一題濫解”，某道題可能兩三種解法對于接下來要開展的解題教學就足夠了，那么就圍繞這幾種解法進行必要的教學設計；再如，像上文關注的兩地的中考試卷的最后一問雖然形式上各不相同，但是從解法策略上可以歸到一類——可以運用根的判別式求解，則可以將它們收集、整理起來，同類解題方法積累多了，可以作為一個微專題開展教學.

2.2 中考微專題圍繞教學主線漸次展開

開展中考微專題教學時，要先明確教學主線（或教學目標），然后將教師之前研究試題挑選出來的“形異質同”問題有序組織起來，順便指出，有研究者指出微專題教學的學材選編要“形散神聚”，說的也是這個道理.對于較難問題不宜在開課階段直接出示，可以先安排必要的鋪墊式問題，像上文提供的“例1”及變式，就是鋪墊式問題的設計立意.在這些問題的訓練、啟示之下，學生繼續研究后續較難題時，能找到轉化和突破的方向，不但能順利解決問題，還能學會面對難題今后如何轉化和突圍，并增強解題信心.

2.3 中考微專題要預設課堂小結的問題

中考微專題教學主要是解題教學，而且教學進程的“中、后半段”都是圍繞較難題進行的，課堂最后階段一定要留出必要的（5分鐘左右）時間進行課堂小結，教師在課前可針對本課學習主題、較難題解法中的關鍵步驟、深層結構、思想方法等，進行必要的課堂小結的預設，然后讓學生在小結問題的引導之下進行解后回顧反思，以加深學生對這類問題的理解.當然，除了課前預設的小結問題之外，如果在教學過程中一些“生成性資源”（如學生的精彩解法、典型錯解等）也應該在課堂小結時進行評析與回顧，這也是教師課堂駕馭能力的體現.