以“導·聯·建·提”打通小學數學與現實世界聯系的通道

盧福征 黃佩葵

【摘要】本文基于《義務教育數學課程標準（2022年版）》對學生數學核心素養的培養要求，探討借助“四體六步”教學模式中的“導·聯·建·提”四步打通小學數學與現實世界聯系通道的策略方法，包括：用“導”打通數學學習與現實世界聯系的通道，培養學生數學觀察的獨特視角；用“聯”打通數學對象之間、數學與現實世界之間邏輯聯系的通道，發展學生的結構化數學思維；用“建”與“提”打通數學應用與現實世界聯系的通道，發展學生運用數學模型解釋和解決數學問題的能力。

【關鍵詞】小學數學 核心素養 現實世界 聯系通道

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）13-0101-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數學課標》）明確提出義務教育數學課程應著力培養學生“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”（簡稱“三會”）的三方面核心素養，強調義務教育數學課程的課程目標以學生發展為本、以核心素養為導向，進一步強調使學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基”），發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態度和價值觀。因此，數學教師在課堂教學中應穩穩地立足“現實世界”，強化數學與現實世界的聯系，著力引導學生在學習與應用數學的過程中打通數學與現實世界聯系的通道。

“導、聯、建、提”為小學數學課堂教學中的四個操作步驟，出自我們精心提煉的小學數學課堂“四體六步”教學模式中的“六步”。該教學模式以核心素養為導向，“四體”指代“四個體現”的教學思想，包括體現師生本位、體現數學本質、體現互動融洽、體現素養發展；“六步”則是落實“四體”的操作程序，包括“導→聯→探→展→建→提”六個步驟，旨在為“四體”搭建教學支架。在“六步”教學環節中：“導”指的是課堂教學之初的“創境導課、引出問題”教學環節，“聯”指的是“新舊聯系、找出重點”教學環節，“探”指的是“提出設想、探究證實”教學環節，“展”指的是“展示結果、解決問題”教學環節，“建”指的是“總結認知、建構模型”教學環節，“提”指的是“實踐應用、評價提升”教學環節。雖然以上“六步”在落實“四體”教學思想時缺一不可，但“導”“聯”“建”“提”四步是打通學生聯系現實世界進行數學學習與應用的關鍵：“導”需要立足現實世界提出問題，導向新知的學習；“聯”需要聯系生活常識和經驗、聯系新知與舊知，開展數學學科的結構化學習，發展結構化數學思維，形成結構化認知；“建”用于建構數學問題解決的基本模型，“提”則是運用模型解決問題、提升認知，二者共同發力，使數學知識與方法在現實世界得到很好的應用。

一、用“導”打通數學學習與現實世界聯系的通道，培養學生數學觀察的獨特視角

數學學習的過程既是對現實生活的數學抽象，也是對現實生活經驗的再造和數學升華。因此，在“創境導課、引出問題”教學環節，我們提出：要善于設計與生活實際聯系緊密的教學情境，幫助學生打通數學與現實世界聯系的通道，讓學生逐步學會從情境中尋找數學信息、提出數學問題。這樣的情境設計，需要具備以下三個特點。

（一）情境生活化

數學來自現實生活，現實生活中處處都有數學的應用。教師在“導”課環節進行情境創設時，應把新問題、新知識融入學生熟悉的生活情境中進行呈現，讓學生通過觀察生活情境、思考生活情境中的數學問題，激活學生在生活中的數學體驗和經驗，再經由教師的點撥、引導，最終聚焦新課所學內容，自然進入新知的學習與探究。這樣的生活情境，既可以來自學生真實的生活環境和校園環境，也可以是教材主題圖或例題中所創設的生活化情境。

例如，冀教版教材在數學三年級下冊“認識小數”的教學內容中呈現了一個如圖1所示的人們在商場購物的教學情境：從貨架中所擺放的物品看，上面既有學生必需的學習用品，也有學生喜歡的玩具；從前來商場購物的顧客看，不僅這個生活場所是學生熟悉的，而且這種購物情境也是學生所熟悉的。這些熟悉的場所和熟悉的購物情境很容易將學生帶入本課數學學習情境，而情境中與本課新知學習密切相關的事物，便是貨架上各種玩具和文具的標價牌。教師以教材中呈現的生活化情境導入新課，讓學生在觀察情境后，依次思考如圖2所示的問題，順勢導入新課的學習：“為了解決以上問題，今天我們就來探究‘小數的基本性質，看看小數中究竟有什么奧秘。”

（二）情境游戲化

愛玩是孩子的天性。興趣是小學生進行數學學習的重要內驅力。在游戲中學習更容易激發小學生的探究興趣。在“創境導課、引出問題”環節，教師以動畫或視頻方式還原現實生活，結合課堂學習內容營造游戲化學習情境，能有效調動學生的學習積極性，激發學生的學習探究興趣，使學生全身心地投入到數學學習當中。

例如，教師執教冀教版數學六年級下冊“正比例”一課，先播放了一段現實生活中青蛙活動的短視頻，讓學生注意觀察青蛙的腿，然后進行關于青蛙只數與腿數變化的快速口答游戲（一只青蛙四條腿、兩只青蛙八條腿、三只青蛙十二條腿……），讓學生從中感受青蛙的只數與腿數是兩個相關聯的量，一個量發生了變化，另一個量會跟著發生變化，從而揭示了正比例知識的數學本質，讓學生感受到數學學習的趣味。

（三）情境問題化

數學在現實生活中有著廣泛的應用。生活中的數學問題，既可以是生活化的、有趣的，也可以是生活化的、需要嚴謹的數學思考和數學運算的。情境問題化，就是將“創境導課”環節所創設的生活化情境問題化，用于激發和激勵學生進行深度的數學思考，使生活情境更加富于數學問題的意味。

例如，冀教版教材在組織數學二年級下冊“有余數除法的應用”這一教學內容時，呈現了一個如圖3所示的一群學生去湖邊游玩的學習情境。這是學生喜愛的游玩場所，圖中的小朋友在教師視線中做游戲，一個小朋友走到了售票窗口前。售票窗前寫著：每條船每小時9元。湖邊的游船處有標示：限乘4人。一個個數字散布在這樣的生活情境當中，意在啟發學生的數學思考。那么，究竟要啟發學生怎樣的數學思考呢？教師的“導課”起著關鍵的作用。在本課教學中，教師首先出示了教材中的生活化情境，然后用醒目的大字提示學生“‘限乘4人就是每條船最多坐4人”，之后讓學生認真觀察情境圖，思考如圖4所示的數學問題，順勢進入問題解決的探究性學習過程。

二、用“聯”打通數學對象之間、數學與現實世界之間邏輯聯系的通道，發展學生的結構化數學思維

數學為人們提供了一種理解與解釋現實世界的思考方式。數學思維可以揭示客觀事物的本質屬性，建立數學對象之間、數學與現實世界之間的邏輯聯系；能夠根據已知事實或原理，合乎邏輯地推出結論，構建數學的邏輯體系；能夠運用符號運算、形式推理等數學方法，分析、解決數學問題和實際問題；能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統設計。

小學數學知識有很強的連貫性、邏輯性、系統性，相同類型的新知和舊知緊密相連，新知往往是舊知的延伸和發展，有些新知可直接由舊知遷移而來，同時又是后續知識學習的基礎。因此，在“新舊聯系、找出重點”教學環節，這個新舊聯系既包括新知與舊知的聯系，也包括數學知識與現實生活經驗的聯系，從聯系中找到其間的“生長點”作為教學重點，有利于學生基于其間聯系發展結構化的數學認知、建立相關數學知識體系，培養嚴謹的數理邏輯思維。

（一）聯系生活經驗發展數學認知

數學教學中，教師要善于利用學生已有的生活經驗，引導學生學會聯系熟知的生活經驗認識和理解數學知識，降低數學學習難度，培養學好數學的信心。

例如，執教冀教版數學六年級下冊“認識負數”一課，分析教學內容可知：相對于正數而言，負數在數學知識的邏輯脈絡上對于學生而言是一種全新的知識，但是在現實生活中，學生對它并非一無所識，雖然不能說是司空見慣，但也可以說有一定的生活經驗，如電梯樓層標注中的地下樓層、天氣預報中的零下溫度、生活開支中的支出記錄等。教師在“聯”的教學環節，可設計導向現實生活的問題，如：“你在生活中見過這種帶‘-號的數嗎？舉例子說一說。”以此引導學生自主聯系生活經驗，列舉生活中見過的負數，發展學生的數學認知。

（二）聯系同類舊知學習新知

同一類型的數學知識，其學習方法通常可以同化和遷移。學習遷移能力是一種用現有知識和經驗來同化或者重組新的知識，以構建新知識體系的能力；是一種對核心概念、基本規律和解題方法進行分析和歸納，應用到新的情境中，以提高學習效率的能力；是一種通過后續知識學習對原有知識結構進行補充和改造，以形成新知識結構的能力；是一種培養學生的發散性思維、促使學生不斷拓展知識的自我建構能力。因此，在“聯”的教學環節，教師可通過引導學生聯系舊知學習新知，利用知識的延伸與拓展或者同類知識探究方法的遷移，達到觸類旁通的學習效果，幫助學生發展結構化的數學認知。

例如，教師執教冀教版數學五年級上冊“梯形面積”一課，在“聯”的教學中，可引導學生根據如圖5所示的問題，在回顧舊知的過程中總結和發現探究平行四邊形、三角形面積公式的共同方法，即把所要探究的新圖形化歸為已經學過的舊圖形、用舊圖形的面積公式推導出新圖形的面積公式的方法，從而打通了新知與舊知聯系的通道，達到了讓學生觸類旁通的學習效果，培養和發展了學生的推理能力。

三、用“建”與“提”打通數學應用與現實世界聯系的通道，培養學生運用數學模型解釋和解決數學問題的能力

數學為人們提供了一種描述與交流現實世界的表達方式。培養學生“會用數學的語言表達現實世界”核心素養，要求教師必須教會學生總結方法、建構模型，培養學生的數據意識、模型意識和應用意識。在“四體六步”教學模式的“建”與“提”教學環節，教師通過引導學生總結認知發生發展的過程，經由從特殊到一般的思維發展，逐漸建構起數學問題解決的一般模型，再應用這種模型去解釋或解決現實世界中的相關數學問題。因此，“建”與“提”的教學，架起了數學應用與現實世界聯系的橋梁。

（一）“建”的教學，側重引導學生學會建構不同類型的數學模型

在小學數學學習中，至少涉及兩種數學模型：一種是在教材中直接呈現的數學模型，如數學概念、定理、規律、法則、公式、性質、數量關系式等；一種是隱含在教材解決問題過程中的數學模型，如問題解決的一般方法等。

1.在經歷模型建構的過程中“學會”建構模型

對于教材中直接呈現的數學模型教學內容，教師需要引導學生經歷觀察、比較、推理等數學模型的建構過程，促使學生理解數學模型，培養模型意識。

例如，執教冀教版數學五年級上冊“梯形面積”一課，雖然教材中直接呈現了“梯形的面積=（上底+下底）×高÷2”的數學模型，但是學生未必理解“為什么”這個模型可以解決梯形面積計算的問題，教師可以出示如下頁圖6所示的問題，引導學生經歷梯形面積公式推導的過程，并通過舉一反三，讓學生進一步體會數學公式在現實生活中的普遍應用。

數學的概念、定理、規律、法則、公式、性質、數量關系式、圖表、程序等都是數學模型，數學模型是解決現實生活問題的一般方法和策略。建構數學模型后，教師應讓學生用數學語言簡潔地表達數學模型，加深對數學模型的理解，培養“會用數學的語言表達現實世界”的核心素養。

2.在經歷問題解決過程和思維一般化提升的過程中“學會”建構模型

對于教材中沒有直接呈現的數學模型，教師需要引導學生經歷將特殊問題解決方法上升為某一類問題的一般解決方法的過程。

例如，執教冀教版數學三年級上冊“搭配問題”一課，教材讓學生用連線法解決具體的衣服搭配問題，沒有呈現有關搭配類問題一般解決方法的數學模型。教學中，教師需要引導學生通過觀察、比較兩個或兩個以上搭配問題的實例，從這些實例的解答過程中發現、建構有關搭配類問題的一般解決方法即搭配問題的數學模型。如圖7所示的3個實例問題：用連線法解答，很容易從連線中看出第1題的答案是2×3=6種，第2題的答案是3×3=9種。但用連線法解決物品種類多、數量大的搭配問題就比較困難，如第3題。此時教師可以引導學生觀察、比較第1題和第2題的解法，從中建構用“各品種的數量相乘”得到搭配總數量的解題模型（第3題：3×3×4=36種），讓學生感受應用模型解決現實問題的簡易性。

（二）“提”的教學，側重引導學生在運用數學知識與方法解決現實問題的過程中升華認知

數學知識用于解決現實問題，可以是單一數學知識的應用，也可以是綜合數學知識的應用，還可以是跨學科知識的應用。教師在“提”的教學過程中設計層次遞進的知識應用題，引導學生在實踐運用知識的過程中感受數學知識運用于生活實踐的廣泛性，進一步促進學生對新知的理解，發展學生的綜合思維，培養學生的數學應用意識與創新意識。

例如，執教冀教版數學五年級下冊“長方體與正方體的體積”一課，在“提”的教學環節，教師設計了如圖8所示的分層應用題，其中：第1題旨在讓學生通過知識的簡單應用進一步掌握知識；第2題旨在讓學生進行知識簡單應用時注意單位的不同；第3題旨在引導學生綜合運用長方體和正方體的體積公式解決心愿墻的耗材問題，同時進行跨學科的品德教育。

總之，用“導·聯·建·提”打通小學數學與現實世界聯系的通道，揭示了數學學科與現實世界相互聯系的獨特方式，體現了數學學科在促進學生思維發展方面的獨特價值，以及數學知識與方法在生活實踐中的廣泛應用，充分展現了數學學科的魅力。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］馬世和.突出重點突破難點提高小學數學教學有效性［J］.科學咨詢（教育科研），2016（9）：70-71.

［3］盧福征.核心素養導向的小學數學課堂“四體六步”教學模式的探索［J］.廣西教育（義務教育版），2022（16）：59-62.

注：本文系廣西教育科學“十四五”規劃2023年度課題“核心素養導向的小學數學課堂‘四體六步教學模式的實踐與研究”（2023c613）的階段研究成果。

作者簡介：盧福征（1967— ），廣西貴港人，高級教師，廣西特級教師，主要研究方向為小學數學教學及教研管理；黃佩葵（1968— ），廣西貴港人，高級教師，主要研究方向為小學數學、科學、綜合實踐等學科教學。

（責編 白聰敏）