培養數學估算意識，促進學生數感發展

方荷花

摘要：新課程標準指出，初中階段數學核心素養主要表現為抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識等九個方面。估算意識與這些方面的素養密不可分。估算不僅僅是數學運算，還需要邏輯推理，需要直觀想象，需要數據分析。估算意識的缺乏，不利于學生數感的培養，因此要注意培養學生的估算意識，促進學生核心素養發展。

關鍵詞：核心素養 估算意識 初中數學 數感

數感是一種主動自覺或自動化地理解數和運用數的意識。數感是形成抽象能力的經驗基礎。培養數感可以增強學生對數學的好奇心，提高其學習數學的興趣。而估算能力的培養可以極大地促進學生數感的養成。

一、關于估算

估算古已有之。以圓周率為例，早在先秦時期，數學著作《周髀算經》就提出了“周三徑一”這種粗略的圓周率算法。三國時期的數學家劉徽首創“割圓術”這種新算法，將圓周率算出了3.1416的近似值。他是我國歷史上有確切記載的最早將圓周率算到小數點后三位的數學家。之后南朝杰出的數學家祖沖之運用劉徽的“割圓術”將圓周率算到了3.1415926與3.1415927之間，并提出了約率22/7和密率355/113。

美國著名物理學家恩里科·費米也特別喜歡用估算的方法來訓練學生獨立思考問題和處理難題的能力。他說，當一個問題無法解答時，你肯定會認為是所提供的信息或已知條件太少了，但若是這個問題被分解成幾個次級問題，而每個次級問題在你的能力范圍之內又可以做出解答，那就可以得出近乎準確的答案了。

相對于精確計算，估算更貼近學生的實際生活，更體現學生思維的過程，有助于學生在腦海中建構數學觀念。教師既要充分利用教材中可供估算的教學資源，又要注意開發和利用身邊的生活資源，挖掘一些能利用估算解決的實際問題，抓住教育的契機，從而更好地培養學生的估算意識。

二、關于數感

課程標準（2022年版）指出：數感主要是對于數與數量、數量關系以及運算結果的直觀感悟。能夠在真實情境中理解數的意義，能用數表示物體的個數或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律。建立數感有助于理解數的意義和數量關系，初步感受數學表達的簡潔與精確，增強好奇心，培養學習數學的興趣。學生具有良好的數感，對他們將來的生活和工作都是有好處的。

在筆者看來，數感就是對數的敏感程度。數感強的學生在遇到一個數學問題時，可以清晰地知道接下來該怎么做，對數學學習顯然是有很大幫助的。

三、培養估算意識，發展數感

良好的數感能讓學生對數學知識、思想、方法有更直觀、生動而深刻的理解，有助于學生正確認識數學、了解數學、應用數學。為了發展學生的數感，筆者在平時的課堂教學中注重通過問題對學生的估算意識進行培養。

顯然，這道題的估算是需要技巧的。教師要找到切實可行的方法引導學生，幫助學生明確解題思路，讓學生在估算中逐步發展數感。

又如，在教學“有理數的乘方”一課時，筆者在導入新課環節提出這樣一個問題：珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度約是8848米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續對折30次，其高度能超過珠穆朗瑪峰？問題一提出，大部分同學都拿出了一張大紙嘗試折疊，結果對折七八次后進行不下去了。此時折疊后的紙張并未厚很多，很多學生都說肯定沒有珠穆朗瑪峰高。這節課結束以后，筆者讓學生利用所學乘方知識再進行計算。學生通過估算發現，結果與自己的預期大相徑庭。通過這次實踐和估算，學生對乘方的意義有了深刻的認識。

四、感受估算樂趣，提高數感

不僅是代數教學可以用到估算，幾何教學也可以。

問題2：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（ ）

A.3.6 B.4 C.4.8 D.5

分析：過D點作EG的平行線，交AB于點H，可得DC=DH，經計算可得CD長為4。

但學生會產生一個疑問：怎么想到作這樣一條輔助線的？這一點不能理解，本題并不是太好解決。

為此我們可以換一個思路，運用估算的方法。既然題目沒有說E點在何處，顯然E點在任何位置對最終答案都沒有影響，因此可以將其特殊化。將E點放在A處意義不大，如果放在D處，就有DC=DH，問題即可解決。特殊化亦是估算的一種方式。這樣做減少了思維量，保證了答題的準確性。在不知道作怎樣的輔助線的情況下，估算思維給我們后續的思考指明了方向。

問題3：如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數關系式是（ ）

五、結語

估算意識的培養是發展學生數感的有效途徑之一。學生估算意識的培養不是一朝一夕的事情，教師需要在數學教學中不斷滲透、長期堅持，

在培養學生估算意識的基礎上發展學生的數感，提高學生學習數學的效率，進而提升學生數學核心素養，真正實現數學學科的育人價值。

參考文獻：

陳連余.創設“費米問題”培養估算能力[J].中學物理，2012（9）：78-80.

責任編輯：黃大燦