小學生數學直觀想象素養培養的策略探究

李影 李杰

**本文系安徽省教育信息技術研究課題“信息技術環境下的小學學生數學核心素養培養的研究”的研究成果，課題立項號為AH2019129。

摘要：在小學數學教學中，利用直覺認識、空間觀念、幾何直觀等訓練學生的直觀想象力，逐步簡化復雜問題，使學生在對問題積極探索、有效實踐的基礎上，利用直觀想象力實現對問題的認識、解決，進而培養學生的幾何素養；同時充分調動學生的課堂學習積極性與自覺性，培育學生的學習信心，增強學生的問題處理能力。

關鍵詞：小學數學 直觀想象 策略

“創新永遠是國家和民族發展壯大的關鍵動力，也是促進人類社會發展前進的關鍵動力。”想象力是創新的源泉，沒有想象力的民族很難立于世界之林。想象力是人的一種重要素質，也是中小學生深入掌握科學知識的主要力量驅動。由于小學階段也是中小學生各種素質培養的初始階段，所以對想象力的培養在小學階段特別重要。《義務教育數學課程標準（2022年版）》中要求，要充分考慮核心素養在數學教學中的達成，空間觀念、幾何直觀是小學生的數學核心素養的兩種直觀形式，同時也包括在中小學生直觀想象的內容里面，直觀想象是數學核心素養的主要構成之一。在小學數學課程教學實踐中，培養學生的空間想象能力，以及利用幾何學知識處理數學問題，可以有效培養學生的空間思維能力和想象思維能力，從而建立起學生的數學知識結構鏈，從直接而形象的問題探究實踐中找到處理問題的策略，從而提高對數學問題的有效理解能力。由此可見，在小學階段培養學生的直觀想象能力有著重要的意義。下面針對如何在小學數學教學中培養學生直觀想象素養進行探究。

一、直觀想象素養的意義及構成

直觀想象素養是指學生在認識與處理數學實際問題時，能夠通過運用幾何直觀與空間想象力來認識事物的基本形式和變化規律，并且運用幾何圖形相關知識處理數學實際問題的素質。其大致分為：從事物的空間關系來考察事物的方位關系、形狀變化規律和運動規律；利用圖像來說明、解析數學問題，或者將對事物的分析過程轉換為用圖像來分析的解決問題方法；在學習中建構出數形關系，將數學問題直觀化，進而開拓了解題的思路。直觀的想象是發現問題、指出問題、解析問題和處理數學問題的主要手段，是開展數理探究和建立證明思維、開展有效數學邏輯推理、形成數學模型的重要思想基礎。具備直觀想象素養，小學生能夠按照實際物體形狀抽象出幾何形狀，反之也可以按照幾何圖形在大腦中想象出所描繪的現實生活物體；可以想象出物體之間的位置關系；可以按照要求想象圖形的運動軌道和變形特征；能夠在具體情景中掌握空間圖形表現的數學信息，自覺地使用空間圖形進行說明和解析問題。

培養中小學生直觀想象素養主要包括三個階段，分別為直觀感知、空間觀念和幾何直觀。直觀感知是學生依據觀察在頭腦中對幾何圖形的外在形狀進行確認，并在多種多樣的操作過程中對圖形的構成要素和特點有初步的認識。伴隨著認識的逐漸加深，在深入研究與動手操作的基礎上，產生了表象思維。在這一階段學生逐漸具備了對形象的再現、保留、記憶和聯想的基本能力，并進階到直觀思維素養培養的第二階段——形成空間觀念。伴隨著直觀感知能力增強、空間觀念的建立，學生利用幾何圖形把數學情境抽象成數學問題，進而描述問題、分析問題、解決問題，即為幾何直觀。幾何直觀是學生通過對幾何知識的學習，基于對幾何圖形的形狀特征、空間關系以及度量的把握和應用能力，用圖形來表征其他的數學概念或數學關系，進行分析解決問題的數學思維活動，最終獲得新的能用于解決實際問題的數學理解能力。

二、訓練學生直覺思維綜合能力的方法

數學家張廣厚認為，現代數學是一個高度抽象化的課程，學習現代數學必須具備高度抽象思維，而且同時也要有較強的幾何學直覺才能達到。而抽象思維能力一旦離開了直覺能力就有了局限性；直覺能力與抽象思想之間存在著密切的聯系，我們在培養學生抽象思維能力的同時，更要重視對學生直覺能力培養的訓練，通過提高學生空間觀念，訓練學習者想象能力，提高學習者的直觀想象的數學素養。培養數學直觀素養不同于培養基本技能，可以依靠機械訓練達到有效掌握，素養是看不見摸不著的，要循序漸進地進行系統培養，才能內化而成，所以要有一定的策略。怎樣培養學生的直覺想象素養呢？在教學中，筆者從以下四個方面做了嘗試探索。

（一）注重觀察感知，奠定直觀想象素養的基礎

為了培養學生的直觀想象素養，在課堂教學活動中應該盡量選取生活中常見的材料，以拉近學習與生活的距離，創造出有趣味性的課堂情境，使學生在數學活動中通過觀察、感知培養空間觀念，最終提升直觀想象素養。在觀察、感知的過程中，不是簡單地看一看就可以稱作觀察，觀察是有目的、有重點、有思考的視覺活動，觀察過程中要有意識地引導學生把睜眼看、閉眼想、對照比等行為結合起來，眼腦相互協調。例如在觀察物體的教學活動中，讓學生準備小熊、小狗等玩具分組進行觀察活動，觀察之前先讓學生想象，想象猜測是建立空間觀念的基礎。整個觀察活動總共分為三個層次：首先，引導學生按順時針方向分別從物體的前后左右依次觀察，目的是幫助學生更好地抓住觀察重點，避免觀察流于形式。預先給出從四個視角觀察能夠看到的物體照片，要求學生邊看邊對比，最終使圖片與實際觀察的角度一一對應。其次，在進行全面的觀察之后，引導學生討論從各個方位看物體具體有什么不同，帶著問題，在第一次觀察結果的基礎上再次進行補充觀察，把容易混淆的表象有目的地進一步清晰化，避免泛化。最后，引導學生以此類推、舉一反三，將觀察對象進行打亂、重排，要求學生辨認從四個位置會看到怎樣的形狀，但與前面的觀察順序不同的是，要求學生先想象推斷再進行觀察驗證，鞏固學生通過一系列觀察活動獲得的經驗，促進學生空間觀念的形成。這樣的整個教學過程，看、比、思緊密結合，學生空間概念與想象能力受到了全面訓練，為深入開發學生的想象力打下了基礎。

（二）加強操作想象，培養直觀想象素養的必由路徑。

瑞士著名兒童心理學家皮亞杰說：“活動是認識的基礎，智慧從動作開始。”如何借助幾何圖形達到理解數學問題、解決問題的目的是一項重要課題，在這個過程中，對圖形名稱、形狀的簡單識記顯然無法滿足需求，應該更深入地研究圖形的特征，把握各部分要素之間的關系，體會圖形與圖形間的轉換。只有深刻把握圖形特征和圖形間更多的數學內涵，才更有利于利用圖形去表征其他數學概念，從而獲得具有深度的數學理解。此外，直觀想象素養培養要求學生能將實物和幾何圖形、實物和不同維數的圖形進行轉換。所以，為了培養孩子的直觀想象素養，學習活動就應從他們現有的日常生活體驗開始，應充分利用周圍環境，同時逐步使他們通過協同眼觀、動手、動腦等各種手段參加學習活動。

（三）貫穿數形結合，建設直觀想象素養培養的重要渠道

小學生并非天生就擁有想象素養，此素養的養成也無法一蹴而就，而是要通過日積月累的積淀內化。在小學數學的各類教學模塊中，占據比例最大的有兩個部分，分別是“數與代數”和“空間與幾何”。從本質上來看，這兩個領域是相互貫通的，而且有些概念具有雙重的解讀方式，既可以從數的視角去表征，也可以借助形的特征來理解。因此，在進行教育數學時應該有統一的視野，對數與形的認識要做到融會貫通，借助數形結合更好地思考問題、解決問題。

運用數形結合的方式，能夠有效訓練學生的空間想象力，利用幾何學知識處理問題，又能激發學生學習數學的興趣，還能提升學生運用幾何直觀素養解決問題的能力。由此可見，在小學課程中循序漸進地貫穿數形結合思維，是培養學生直觀想象素養的主要途徑。

（四）主張循序漸進，把握學生直觀想象素養的關鍵所在

核心素養是作用于學生一生的內涵品質，所有的素養養成都是循序漸進的，同樣直觀想象素養的形成是要經過系統學習才能內化為學生終身受用的核心素養。例如低年級學習《重復的奧妙》一課，先是讓學生通過觀察節日會場主題情境圖上的彩旗、花盆、做游戲的兒童排列等，初步感知重復的規律；然后讓學生解說規律；最后讓學生表示規律。在讓學生表示規律的時候，學生先想到的是畫圖，再過渡到用圖形、數字等符號來表示規律。在整個學習過程中，學生是在循序漸進的過程中形成直觀想象素養的。所以基于循序漸進的原則，要培養學生的直觀想象能力、提升核心素養，教師應該對教學課程進行系統化設計。另外，在學習內容方面也要進行取舍和專門的課程設計。比如通過安排畫圖加深學生對學習內容的理解，從實物圖到示意圖，再到線段圖，循序漸進地引導學生掌握畫圖解決問題的要點和技巧，使學生通過自身實踐切實體會到畫圖思考的過程，積累畫圖思考從而解決問題的思維經驗，從小到大、從易到難逐步促進學生直觀想象素養的形成。

創新的關鍵在于培養學生的核心素養，而直觀想象能力作為兒童數學核心素養之一，具有重要作用。此外小學階段也是孩子直觀想象素養培養發展的關鍵期，因此我們必須把對學生綜合素質的訓練貫穿于日常教育之中，積極尋找核心素養訓練的切入點與突破口，推動學生全面發展，努力培育基本素質過硬的全面發展的創新型人才。

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責任編輯：黃大燦