初中數學項目式學習的設計路徑及案例研究

斯海霞　潘威麗

編者按：《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出：初中階段綜合與實踐領域，可采用項目式學習的方式，以問題解決為導向，整合數學與其他學科的知識和思想方法，讓學生從數學的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活以及科學技術中遇到的現實問題. 項目學習教學以用數學方法解決現實問題為主，其目標是引導學生發現解決現實問題的關鍵要素，用數學的思維分析要素之間的關系并發現規律，培養模型觀念，經歷發現、提出、分析、解決問題的過程，培養應用意識和創新意識.

為了推動項目學習的教學研究，本期集中刊出4篇“項目學習”專題文章，包括對項目學習的設計路徑及教學實踐研究，以及實踐基礎上的反思、評價等. 希望這些研究能對廣大讀者有所啟發，引發更廣泛而深刻的相關討論，產生更多的研究成果.

歡迎廣大讀者就“項目學習”專題踴躍投稿，本刊將擇優繼續刊登.

摘? 要：研究依據數學項目式學習的特征，遵循在跨學科融合中堅持數學核心素養培育目標，基于逆向設計構建“教—學—評”一體化的活動方案，著眼“四能”與“三會”設計項目式學習活動過程的項目設計原則，提出初中數學項目式學習的設計路徑. 該路徑分為項目前期準備和項目設計兩個環節，研究結合具體案例，分析如何確定項目前期準備中的項目主題、學習目標及評估依據，以及如何明確項目設計要素中的驅動性問題、項目結構、活動建議、實施建議及評價建議.

關鍵詞：初中數學；項目學習；逆向設計；設計路徑

一、問題提出

數學核心素養是學生通過數學學科學習而逐步形成的關鍵能力、必備品格與價值觀念. 學生在數學課堂習得的數學關鍵能力，不僅在數學課程學習、考試中有應用價值，更應成為自己解決更為復雜的、跨學科的真實問題的基礎，如此才能實現從能力到素養的發展. 其中，建立學科關鍵概念前移后拓的網狀知識結構體系，實現網狀知識結構在真實情境中應用的可能性，是促成能力發展為素養的關鍵. 數學項目式學習被認為是實現上述轉變的重要載體，是推進發展學生數學核心素養的重要教學方式.

雖然國內外學者對于如何設計數學項目式學習開展了大量的理論研究與實踐探索，但由于缺少清晰的設計路徑指引，且缺乏設計與開展相應教學的經驗，數學項目式學習對國內大多數一線教師而言仍是挑戰. 教師不僅需要關注開發的項目是否合適，驅動性問題是否跨學科，也需要關注學生能否合作解決問題，設計的學習支架及評價量表是否適切，等等. 針對當前數學項目式學習設計與實施現狀，研究基于對數學項目式學習內涵及特征的理解，結合“共享杭州亞運會”項目案例，闡述數學項目式學習的設計原則及路徑.

二、數學項目式學習特征

數學項目式學習是學生聚焦特定主題形成的情境真實且結構不良問題，以問題解決為主線，通過小組合作探究的方式，綜合運用數學與其他學科的知識和思想方法，從數學的角度觀察、分析、思考、解釋現實問題的學習方式. 它是學生積累豐富的數學活動經驗，感受數學內部之間，以及數學與其他學科、領域之間的聯系，體會數學學習的意義與價值，從而發展數學核心素養的重要途徑. 相比日常的數學課堂教學，項目式學習具有如下特征.

1. 驅動問題真實且具有挑戰性

指向素養培育的數學項目式學習強調學生融入情境，勇于接受情境的挑戰，體會數學對于實際生活的意義. 因此，其驅動性問題注重真實情境的創設，且真實情境驅動下形成的問題通常結構不良，即條件開放，過程與結果亦不唯一，對學生而言具有挑戰性.

2. 問題解決聚焦數學且具有探究性

在數學項目式學習中，雖然需要運用跨學科知識解決問題，但突出從數學的視角提出問題，用數學的知識、思想方法解決問題，以及運用數學的語言表達項目成果. 因此，項目內核凸顯數學的探究性.

3. 探究過程需合作且突出交流性

為解決結構不良、具有挑戰性的問題，在項目式學習過程中，學生通常需要以小組合作的形式親歷實踐、探究、合作、反思、交流的過程，從課內到課外，完成一系列諸如提出問題、尋找策略、設計方案、問題解決、交流結果等學習任務.

4. 項目成果有意義且具有實現的可能性

項目設計是成果導向的設計，這里的成果不僅包含制作或表現出來的產品（作品），還包括用以展示產品（作品）內在設計理念與過程的文本、PPT或口頭報告. 同時，為避免項目設計變成數學解題設計，建議教師在項目設計時先明確預期成果對于現實的意義及其實現的可能性.

三、數學項目式學習的設計原則

1. 在跨學科融合中堅持數學核心素養培育目標

跨學科數學項目式學習是實現數學學科育人價值、落實課程思政的重要載體. 雖然其為學生創設了融合數學與科學、技術、經濟及藝術等方面的驅動性問題背景，但在引導學生整合數學與其他學科的知識和思想方法的同時，更需突出從數學的角度觀察、分析、解決問題，深化學生對于數學本質的理解，促使學生體會數學學科的價值，發展學生的數學核心素養.

2. 遵循逆向設計構建“教—學—評”一體化的活動方案

為更好地落實數學核心素養培育目標，可以遵循逆向設計原理設計學習方案. 首先，依據具體素養指向與學情確定學習目標，隨后明確合適的評價依據，再以此為依據設計項目式學習的若干子主題及其活動和評價建議，進而構建體現“教—學—評”一體化的完整、可行的活動方案.

3. 著眼“四能”與“三會”設計項目學習活動過程

為驅動數學核心素養培育落地，要著眼于“四能”與“三會”設計項目活動全過程. 首先，教師引導學生從數學的角度分析真實情境，分解驅動性問題，發現并提出子問題，體會蘊含在其中的數學與其他學科或生活之間的聯系；其次，教師組織學生通過獨立思考、小組合作探究等方式，運用數學知識與思想方法，結合實際背景，提出解決問題的思路，設計活動方案，建立數學模型進行求解；最后，引導學生揭示數學結論的現實意義，并通過與同學分享交流，體會用數學語言表達現實世界的簡潔與精確.

四、數學項目式學習的設計路徑與案例

基于上述對數學項目式學習特征及設計原則的分析，研究確定如圖1所示的數學項目式學習設計路徑圖. 該路徑遵循逆向設計原理，分為項目前期準備與項目設計兩個環節，試圖通過“教—學—評”一體化落實項目式學習目標.

1. 項目前期準備

（1）確定項目主題.

確定項目主題是項目設計的起點，教師可以基于《義務教育數學課程標準（2022年版）》給出的內容學習要求，以及教材編排、學生生活或學習經驗，確定某個待探究的數學課題作為項目主題，如“探究測量”項目；也可以通過社會熱點，形成待解決的情境性問題作為項目主題，如“共享杭州亞運會”項目.

（2）確定學習目標.

數學項目式學習目標指向學生于真實情境驅動下體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在發展“四能”的同時，提升學生的數學核心素養，實現“三會”目標. 因此，研究從跨學科視角出發，在問題解決過程中著眼于“四能”“三會”，從情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個方面出發，確定數學核心素養培育目標.

例如，“共享杭州亞運會”項目活動旨在讓學生在亞運會這一真實情境中體會數學與體育、計算機、美術、建筑等學科知識之間的關聯，以及數學在生活中的實際應用，發展學生的數學核心素養. 該項目活動中學生的學習目標如表1所示.

（3）確定評估依據.

為使數學項目式學習的教、學、評形成合力，促進學生數學核心素養培育落地，研究遵循逆向設計原理，聚焦素養培育要求，明確學習目標，以評價依據為導向，將評價先行于項目活動，使學習目標達成的評判標準在項目設計和實施前得以確定，并將其貫穿于整個項目活動. 教師可以由此判斷學生的已有經驗和學習目標之間的差距，推進項目式學習的開展，并保障項目活動的有效性和針對性. 研究中評價依據由表現性任務及其他證據兩個方面構成. 其中，表現性任務主要圍繞活動計劃、實施及成果展示進行評價，其他證據則通過如測試、問答、活動記錄本、活動報告等形式證明.

例如，根據上述學習目標，從表現性任務及其他證據明確“共享杭州亞運會”評價依據（如表2）. 其中，表現性任務主要通過學生制訂的項目活動方案及展示的成果進行評價，其他證據則通過課堂觀察、評價量表收集信息進行評價.

2. 項目設計

圍繞上述學習目標及評價依據，研究將著眼“四能”“三會”設計指向數學核心素養培育的項目式學習活動過程，具體設計要素包括驅動性問題、項目結構、活動建議、實施建議及評價建議.

（1）確定驅動性問題.

驅動性問題通常指真實情境下的結構不良問題. 真實情境驅動便于引導學生用數學的眼光觀察現實世界，感知項目活動的現實意義；驅動性問題則使項目指向數學核心概念，并激發學生對相關知識進行有意義的聯結.

例如，“共享杭州亞運會”項目的驅動性問題可以設置如下. 杭州作為第19屆亞運會的主賽區，無論是場館還是其他基礎設施都在緊張的建設當中. 我們雖然未在一線崗位上參與其中，但是參與方式有很多種. 今天就讓我們從數學的視角出發，挖掘蘊含在杭州亞運會中的數學原理，運用數學的知識、方法向大眾更好地推介杭州亞運會吧. 那么，你覺得可以從哪些方面介紹杭州亞運會呢？

（2）提煉項目結構.

一個完整的項目活動方案需要在項目主題下參考學生的已有經驗設計若干子主題，并提煉完成項目所需知識的結構圖，以幫助教師明確以學科核心知識的深度理解為抓手設計各子主題的活動建議，也為學生開展后續項目式學習提供學科知識“腳手架”.

例如，“共享杭州亞運會”項目中可能涉及的活動主題如圖2所示.

“共享杭州亞運會”項目中可能需要用到如圖3所示的一些數學知識或方法.

（3）給出活動建議.

教師依據拆解項目活動得到項目子主題，并設計給出各子主題的活動建議，供學生選擇分組，各小組也可以提出自己感興趣的活動主題或通過不斷提出疑問、解疑的過程完善已有活動建議，與教師溝通后開展項目活動. 數學項目式學習的驅動性問題對于學生而言具有一定的挑戰性，需要小組合作完成，且考慮到學生思維的最近發展區，需要教師為學生搭建知識指引、活動形式、成果展示等多方面的“腳手架”. 因此，各子主題的活動建議通常包括活動形式、階段性成果建議及活動可能涉及的知識技能.

例如，“共享杭州亞運會”項目活動建議如下.

主題1：打車的計費方式——我是小小程序員.

項目活動：目前出行的交通工具有很多，如地鐵、公交、網約車、自駕等. 有些亞運會場館可能距離地鐵站、公交站較遠，很多人會選擇網約車出行. 當前網約車平臺有很多，但不同平臺的收費標準是不一樣的，你了解網約車的計費方式嗎？能否根據各網約車的綜合情況為游客推薦合適的網約車平臺？

具體可以分解為如下問題.

（1）你了解各類網約車平臺的計費方式嗎？能否找到其計費背后的函數模型？

（2）能否運用所得到的函數模型檢驗不同網約車平臺計費的合理性？

（3）你能根據實際情況，如服務、衛生、路段及等候時間等，選定合適的網約車平臺嗎？

在活動中，你可能需要綜合運用數學、經濟學等學科知識解決實際問題，可能需要建構函數模型等，最后可以通過研究報告等形式展示成果（作品）.

【設計意圖】聚焦網約車計費、車流量等問題，引導學生用數學的眼光發現并提出數學問題. 通過網上搜集、實地考察及手機app搜索計費方式等收集數據，綜合運用數學、經濟學等跨學科知識，在小組合作、自主探究的過程中分析、解決問題，從而發展學生的模型觀念和運算能力.

主題2：體育館的繪制——我是小小設計師.

項目活動：為滿足城市發展和亞運會召開的雙重需要，杭州市新建和改造了多座運動場館，每座場館在設計上均充分體現了浙江風采、杭州韻味，如亞運會主會場的奧體中心體育場“大蓮花”充分展現了杭州特色. 你了解“大蓮花”或其他場館的設計理念和結構特征嗎？能否從中得到啟示為你們學校設計一座具有學校文化特色的運動場館？

具體可以分解為如下問題.

（1）通過上網查詢或實地考察（測量）某座場館，繪制場館三視圖.

（2）通過分析場館三視圖，你能找出其中包含哪些數學基本圖形嗎？場館設計中是否存在黃金分割？

（3）你能根據上述對場館的分析，為學校設計一座具有學校文化特色的運動場館嗎？

在活動中，學生可能會用到比例、測量、繪圖等數學知識和技能，最后可以通過設計圖紙、3D建模效果圖、實物模型等形式展示成果.

【設計意圖】聚焦場館三視圖、設計學校體育館等問題，引導學生從數學視角出發，發現并提出具有開放性的研究問題. 通過網上查詢、實地考察（測量）等方式收集資料，綜合運用數學、建筑、計算機等跨學科知識分析、解決問題，在合作探究、小組討論的過程中培養學生的創新意識，發展學生的抽象能力、空間觀念等.

主題3：會徽背后的數學——你知道我的奧秘嗎？

項目活動：每場重大體育競技賽事都有其獨具特色的會徽，會徽也展示了舉辦地背后的人文意蘊. 杭州2022年第19屆亞運會會徽“潮涌”（如圖4）的主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯網符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成，這其中也蘊含了很多數學元素，體現了數學與藝術的完美結合. 你能挖掘杭州亞運會或歷屆亞運會會徽中所蘊含的數學元素嗎？

具體可以分解為如下問題.

（1）仔細觀察如圖4所示的會徽，你發現會徽的獨特之處了嗎？可以用哪些數學知識來解釋呢？

（2）你能為班級設計一個體現班級特色的班徽嗎？

在活動中，學生可能會用到比例、繪圖、尺規作圖等數學知識和技能，最后可以通過研究報告、設計圖等形式展示成果.

【設計意圖】聚焦杭州2022年第19屆亞運會會徽及班徽設計等問題，引導學生從數學角度出發，發現并提出有意義的數學問題. 綜合運用數學、美術等跨學科知識，通過解讀、設計會徽等過程解決問題，在小組合作、自主探究過程中發展學生的抽象能力、幾何直觀、創新意識等素養，增強學生的文化自信.

主題4：400米跑道的奧秘——我很公平.

項目活動：2020年東京奧運會中，蘇炳添在100米的賽道上跑出了9.83秒的驚人成績，并在之后參加的男子4 × 100米接力決賽中，助力中國隊獲得37.79秒的好成績. 在觀賽中，我們發現4 × 100米賽道上各條跑道的起跑點是不一樣的，你知道起點如何設置以確保比賽的公平嗎？

具體可以分解為如下問題.

（1）標準的400米跑道是如何設置的？標準跑道需包含哪些要素？

（2）為體現競技比賽的公平性，4 × 100米的比賽中應該如何設置起跑線？終點又在什么位置？

（3）你們學校的跑道是標準的400米跑道嗎？如果不是，運動會中進行4 × 100米接力比賽時，起跑點又該如何設置以確保比賽的公平？

在活動中，學生可能會用到圓弧、尺規作圖、比例尺的應用等數學知識與技能，最后可以通過跑道平面圖、海報等形式展示成果.

【設計意圖】聚焦體育競技的公平性、標準跑道的設置等問題，引導學生從數學視角出發，發現并提出問題. 通過實地測量、網上查詢等方式，綜合應用數學、體育等跨學科知識解決實際問題，在小組合作、自主探究過程中發展學生的抽象能力、幾何直觀、運算能力等素養.

（4）實施建議.

為確保學生順利開展數學項目式學習，教師需要統籌安排項目式學習實施過程，明確活動內容，規劃活動流程. 由于項目式學習具有一定挑戰性，往往需要一段時間才能完成，同時考慮到課時有限及項目活動的性質，項目實施通常分為三個階段，即前期課內分組選主題制訂活動方案，中期課后小組協作完成項目，后期課內分組展示成果.

教師在學生開展數學項目式學習過程中需要充分發揮主導作用. 具體如下：課內分組后指導各組學生制訂活動計劃；課后學生完成項目遇到困難時給予一定的指導；最后成果展示時，指導學生運用數學語言，結合多種形式展示成果，同時指導學生運用評價量表進行自評、他評.

例如，“共享杭州亞運會”項目的實施建議如下.

該項目學習需要6學時，具體如下.

第1學時：教師介紹項目及各子主題，學生自主分組并選擇活動主題，根據項目主題制訂活動計劃，并填寫項目活動計劃書. 計劃書通常包括活動主題、活動小組成員及分工、活動計劃（各階段活動時間及內容安排）、可能遇到的問題、成果展示形式等內容.

第2 ～ 5學時：根據各子主題活動的建議，小組分工協作進行實地考察、收集數據、制作成果等，保存活動過程中所收集的資料、活動記錄本、視頻等，作為過程性評價的依據.

第6學時：分組成果展示及評價. 充分利用各種形式（如研究報告、海報、模型、視頻等）展示活動思路，活動過程中遇到的問題，解決方法及活動成果，等等. 總結交流，開展活動評價，發現項目活動過程中的優點和缺點，進行反思和優化調整.

（5）評價建議.

數學項目式學習的評價在內容形式上主要關注以下兩個方面. 一方面，學生是否將在活動中提出的數學問題及解決過程轉化為具體的成果；另一方面，學生能否有效梳理項目學習過程中運用的數學知識與技能，交流反思學習過程中遇到的主要挑戰，分享學習作品，交流活動感悟與收獲. 從評價維度上看，主要遵循學習目標和如表2所示的評價依據設計評價量表供學生自評、他評及教師評價.

例如，“共享杭州亞運會”項目的評價量表設計如下.

針對各組展示的項目式學習過程及成果，學生自評、他評及教師評價皆可使用表3進行打分，打分時按從低到高的1 ～ 5分對每一欄進行賦分.

五、結束語

研究依據數學項目式學習的特征及原則，以“共享杭州亞運會”項目為案例，構建并闡述了初中數學項目式學習的設計路徑. 在設計中，教師為學生搭建了知識指引、活動形式、成果展示及評價等多方面的“腳手架”，引導學生在真實情境中用數學的眼光發現并提出問題，確定各主題的活動計劃或方案；在小組合作探究的過程中運用跨學科知識與方法分析、解決問題；選擇合適方式，結合數學語言對成果進行交流、展示及評價，進而發展學生的“四能”“三會”，促進學生數學核心素養的培育. 在數學項目式學習具體實施時，教師可以根據學生的實際情況靈活增減項目活動、調整活動方案，以確保項目活動順利開展.

參考文獻：

［1］余文森. 論學科核心素養形成的機制［J］. 課程·教材·教法，2018，38（1）：4-11.

［2］夏雪梅. 學科項目化學習設計：融通學科素養和跨學科素養［J］. 人民教育，2018（1）：61-66.

［3］徐斌艷. 數學素養與數學項目學習［M］. 上海：華東師范大學出版社，2021.

［4］何聲清. 國外項目學習對數學學習的影響研究述評［J］. 外國中小學教育，2017（6）：63-71，40.

［5］夏雪梅. 項目化學習設計：學習素養視角下的國際與本土實踐［M］. 北京：教育科學出版社，2018.

［6］薛紅霞，賈鳳梅. 數學項目學習：測量高度［J］. 基礎教育課程，2020（8）：47-54.

［7］路德維希，徐斌艷. 項目導向的數學教學設計［J］. 中學數學教學參考，2005（1 / 2）：5-7，10.

［8］楊敏，鄒安琪，章勤瓊. 項目驅動，讓數學問題解決更具生命力：小學數學項目式學習教學實踐與啟示［J］. 小學數學教師，2020（1）：72-75.

［9］孫煜穎，黃健，徐斌艷. 核心素養指向下中學數學項目學習活動探究：以“共享單車中的數學”為例［J］. 課程教學研究，2019（3）：81-86.

［10］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［11］格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格. 追求理解的教學設計［M］. 閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯. 上海：華東師范大學出版社，2017.

［12］李昱蓉，郝良群. 逆向設計在構建活動型學科課程中的應用：以“科學社會主義的理論與實踐”為例［J］. 思想政治課教學，2019（12）：38-41.

［13］肖麗潔，盧怡雯，鄭倩，等. 逆向設計在美國AP課程引導式探究教學中的應用：以價層電子對互斥理論（VSEPR）為例［J］. 化學教育（中英文），2020，41（19）：65-69.

［14］莊治新，陳雪飛. 基于核心概念的數學項目化學習設計［J］. 教學與管理，2019（32）：43-45.