由類比法教學(xué)談核心素養(yǎng)視域下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

江一楠

［摘 ?要］ 類比是數(shù)學(xué)邏輯推理的一種行之有效的方法，有效的類比對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的影響深遠(yuǎn)。文章提出，將類比法應(yīng)用于概念教學(xué)、規(guī)律發(fā)現(xiàn)和解題教學(xué)中，可以催生學(xué)生主動學(xué)習(xí)的心向，助力學(xué)生開闊數(shù)學(xué)視野，在不知不覺中實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的自然生長。

［關(guān)鍵詞］ 類比法教學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)教學(xué)

類比是一種常用思想方法，它強(qiáng)調(diào)通過兩個研究對象的比較，探尋二者的相同或相似點，由其中一個的相關(guān)結(jié)論或知識推移到另一個研究對象，推論二者有可能擁有相同或相似性質(zhì)、規(guī)律等。由于類比是數(shù)學(xué)邏輯推理的一種行之有效的方法，而邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要組成部分，故實施類比法教學(xué)可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。既然類比法教學(xué)如此有效，那么該如何有效開展呢？在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)出發(fā)，正視課堂教學(xué)實情，定位教學(xué)目標(biāo)，在各個教學(xué)環(huán)節(jié)中讓學(xué)生找尋合適的類比對象，以類比物為原型，以類比與對比為支撐，以教師的引導(dǎo)為紐帶，開辟類比的道路，獲得正確的結(jié)果，最終培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、應(yīng)用于概念教學(xué)中，催生主動學(xué)習(xí)的心向

在一些數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師可以發(fā)現(xiàn)它們許多都可以相互間探尋到痕跡，這就為對其進(jìn)行類比法教學(xué)提供了契機(jī)。因此，在授課時教師可以從概念的本質(zhì)出發(fā)，對于一些平行或并列概念的教學(xué)就可以采用類比教學(xué)法，讓學(xué)生由表及里地深入思考、比較和判別，在類比猜出新概念時，自然而然地催生主動學(xué)習(xí)的心向，以獲得對新概念準(zhǔn)確而深刻的理解，最終構(gòu)建新的知識體系。

案例1 ?最大公約數(shù)

深層次理解和領(lǐng)悟“互質(zhì)數(shù)”的概念是學(xué)好本課的基礎(chǔ)。基于此，教師進(jìn)行了如下教學(xué)設(shè)計。

問題1：這幾組數(shù)中每個數(shù)的約數(shù)是什么？每組數(shù)的公約數(shù)是什么？

第一組，2和5；第二組，5和8；第三組，9和10；第四組，1和12。

問題2：分小組合作學(xué)習(xí)，比較這四組數(shù)中的每一個數(shù)，它們有何不同之處？在找公約數(shù)的過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生在觀察、比較和分析之后，得出以下不同之處：第一組中兩個數(shù)均為質(zhì)數(shù)；第二組的兩個數(shù)分別為質(zhì)數(shù)與合數(shù)；第三組中兩個數(shù)均為合數(shù)；第四組中一個是1，另一個是不包含1本身的任意自然數(shù)。事實上，在觀察的過程中，學(xué)生也能發(fā)現(xiàn)每組中兩個數(shù)的公約數(shù)只有1的這個共同點）

問題3：舉例闡述，兩個什么樣的數(shù)叫互質(zhì)數(shù)？（公約數(shù)只有1的兩個數(shù)）

問題4：比較互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)，說一說二者的區(qū)別。

問題5：觀察以上每組互質(zhì)數(shù)，你覺得什么樣的兩個數(shù)一定可以組成一對互質(zhì)數(shù)？請分小組合作討論。（學(xué)生在討論后，總結(jié)出以下規(guī)律：不同的兩個質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)；相鄰兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)；1及任意一個非1自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)）

強(qiáng)調(diào)：在判別時，當(dāng)兩個數(shù)各自的約數(shù)較多時，可以不用找出所有的公約數(shù)，只需找到除1以外的任意一個公約數(shù)，即可判斷不是互質(zhì)數(shù)。

在概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生的主動思考和探究永遠(yuǎn)是概念獲取的基礎(chǔ)，從這個意義上來說，類比法教學(xué)是概念教學(xué)的最好方式。這里，教師采用類比法實施概念教學(xué)，不僅可以讓新知自然生成，還可以發(fā)展創(chuàng)新思維。學(xué)生則有效改變了學(xué)習(xí)方式，全面分析概念的本質(zhì)、內(nèi)涵和外延，從而讓互質(zhì)數(shù)的概念得以深化。當(dāng)然，最后的強(qiáng)調(diào)對于整個教學(xué)來說起到了畫龍點睛之效，所以不可忽視。

二、應(yīng)用于規(guī)律發(fā)現(xiàn)中，助力數(shù)學(xué)視野的開闊

敏銳的觀察力是創(chuàng)新思維的一大重要特征，善于觀察是一項重要技能，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)浩瀚數(shù)學(xué)知識中的重要規(guī)律。數(shù)學(xué)規(guī)律有很多基本類型，教材中的一些例題、習(xí)題是規(guī)律發(fā)現(xiàn)的源泉，需要學(xué)生通過觀察、推理、類比、探究等活動去發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

案例2 ?梯形面積公式

在獲得面積公式之后，教師可以拋出以下創(chuàng)造性問題：你會通過梯形面積公式去計算三角形的面積嗎？（這一問題探究性和挑戰(zhàn)性較強(qiáng)，學(xué)生陷入思考）

生1：若是看作梯形，它的上底是什么？沒有上底。

師：那此時的梯形上底的值有沒有呢？

生：沒有。（大多數(shù)學(xué)生覺得沒有，還有一些學(xué)生在思考，教師微笑著等待）

生2：沒有可以記作0嗎？

師：非常棒的想法。那現(xiàn)在可以計算嗎？

生：可以。

生3：根據(jù)梯形面積計算公式“（上底＋下底）×高÷2”，因為三角形是一個非常特殊的梯形，它的上底為0，下底為三角形的底，高為三角形的高，從而得出其面積就是“底×高÷2”，也就是三角形的面積公式。

……

每個學(xué)生都希望自己能像科學(xué)家一樣探索，顯然，這里的規(guī)律發(fā)現(xiàn)給予學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者和探究者的機(jī)會。教師關(guān)注到相似知識在學(xué)習(xí)路徑上的相似之處，引導(dǎo)學(xué)生從中類比猜想獲得規(guī)律，這樣的設(shè)計讓新規(guī)律的發(fā)現(xiàn)成為可能，讓新知的學(xué)習(xí)更加有效，從而保證了本節(jié)課的學(xué)習(xí)成效，更重要的是通過新舊知識間的溝通，開闊了學(xué)生的視野。

三、應(yīng)用于解題教學(xué)中，靜待素養(yǎng)的自然生長

對于教師教學(xué)而言，解題教學(xué)是較為重要的，教師應(yīng)采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，讓學(xué)生真正意義上掌握簡捷的計算方法，獲得獨特創(chuàng)造的解題思路。如何科學(xué)地實施解題教學(xué)，教師可以打造類比的環(huán)境，讓學(xué)生自主找到類比的著力點，將貌似生疏的題目化為熟悉的問題。為此，在解題教學(xué)中，教師可以設(shè)置一些需要通過類比思想解決的問題或通過類比聯(lián)想可以簡化解題路徑的問題，讓學(xué)生在深入探索問題之后用類比聯(lián)想，進(jìn)而實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的自然生長。

案例3 ?時鐘從5時整的位置開始，時針與分針第一次重合要經(jīng)過多長時間？第二次重合又要經(jīng)過多長時間？

師：在解決本題的時候，我們可以聯(lián)想到哪些類似問題呢？請大家思考。（學(xué)生陷入思考）

生1：追及問題。

師：非常好，誰能將其置于一個具體的情境之中進(jìn)行描述呢？

生2：學(xué)校的環(huán)形跑道上，爸爸和紅紅沿著順時針方向追逐，紅紅在爸爸的前面5個單位，爸爸需要經(jīng)過多長時間才能追到紅紅？

師：特別棒的思路，生2將分針視為爸爸，將時針視為紅紅，在這樣直觀的描述下，是不是大家就有了思路呢？

生3：5點時，時針指向5，分針指向12，兩個指針的距離是5格，我們將1格視為1個路程單位，那5就是兩者間的路程差。分針1小時走12格，時針1小時走1格，二者的速度差就是（12-1）。根據(jù)公式，得出5÷（12-1）=（時），即為第一次重合時間。第二次重合時，路程差為12，速度差不變，得出12÷（12-1）=（時），即為第二次重合時間。

類比在人們的生活和學(xué)習(xí)中無處不在，借助類比思考問題可以起到觸類旁通的效果。從本例不難看出，用典型問題來引導(dǎo)學(xué)生類比，設(shè)置的問題不在于多與難，而在于針對性和即時性，只要是針對類比思想形成的問題，不管難易程度如何，都能起到培養(yǎng)學(xué)生分析和比較的能力，最終達(dá)到發(fā)展學(xué)生智力、生長學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

總之，類比的重要性不言而喻，類比法教學(xué)作為一種重要的教學(xué)方式，也一直蘊藏在教學(xué)過程中。因此，教師應(yīng)將類比法應(yīng)用于各種教學(xué)活動、各個教學(xué)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生的認(rèn)知在類比中不斷走向深入，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在類比中愈發(fā)寬廣，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在類比中有效形成，最終讓數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)出生命活力。