紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行

王護　李瑞超

摘 要：在平時的學習中，學生往往是直接或間接地接受教師的知識傳授，而“綜合與實踐”作為教材的有機組成部分，是一個需要學生親自獨立或小組合作動手才能完成的活動.本文主要以此展開討論，以期引起廣大師生的關注.

關鍵詞：綜合與實踐;項目式學習;數學建模;數學核心素養

1 問題的提出

南宋詩人陸游詩曰“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，意思是說，從書本上得來的知識，是不夠完善的.如果想要深入理解其中的道理，一定要親自實踐才行.這句話揭示了學習的真諦.初中數學知識大體可以分為兩類：一類為靜態的知識，即課本上的或者老師平時講授的知識，另一類是需要親自動手操作才能掌握的知識.只有把這兩類知識有機結合起來，才能真正學好知識，才能真正落實好數學核心素養.

核心素養是關于學生知識、技能、情感、態度、價值觀等多方面要求的結合體，是適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力［1］，北師大版數學教材上的“綜合與實踐”就是需要學生動手完成的一種基本技能.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出數學課程要培養學生的核心素養，主要包括三個方面：（1） 會用數學的眼光觀察現實世界；（2） 會用數學的思維思考現實世界；（3） 會用數學的語言表達現實世界［2］.北師大版初中數學教材的“綜合與實踐”作為教材的一部分，它體現的是一種數學活動，并且是以學生為主體的動手活動.這種數學活動主要目的是解決問題，也就是讓學生去分析問題，解決問題.學生可以在教師的指導下，進行獨立或者小組合作解決問題.這就要求學生要具備模型觀念、應用意識和創新意識.其體現的數學核心素養是學生的數學建模能力.

當前，教育的導向已由三維目標轉向核心素養，而模型的意識、模型的觀念、數學建模、應用意識是落實數學核心素養的重要方面.

從當前的教學方式看，還有很多老師以講授式為主，學生只是被動地接受，效率較低，學習效果不好.顯然，采用講授法進行綜合與實踐活動的教學是不合適的，應采取讓學生能積極主動去探究的方式，如采用項目式學習的方式等，通過數學建模的方式進行學習，效果可能會更好.

那么，什么是數學建模呢？簡單地說，就是通過建立數學模型的方法進行解決實際問題的過程.從數學與現實世界的關聯上來看，數學建模就是把生產生活中的實際問題抽象成數學問題，然后利用數學知識進行解決.

那么，建立數學模型的一般路徑是怎樣的呢？一般來說，其流程大體為以下樣態：

2 問題的解決

“綜合與實踐”的設置是在學生已有的生活常識或社會經驗基礎上，讓學生運用所學知識，發展其綜合應用能力和創新能力，強調學生運用數學知識解決問題，進一步凸顯了數學與生活、社會等方面的關聯和融合.注重引導學生經歷發現和提出問題，培養分析和解決問題的能力，具有很高的綜合育人價值，特別是對人文素養的培養，強調在真實的問題情境中發展學生的思維方法、邏輯性及綜合能力等方面，而這些方面，又真正體現了學生在積累數學活動經驗的基礎上落實和發展數學核心素養.

2.1 確定“綜合與實踐”活動的具體活動方案

作為數學活動課，又是以學生為主體的操作、思考、表達等一系列活動的實踐課，必須要確定其具體活動方案.首先，是活動的地點，是在室內還是室外？其次，是學生獨立完成還是在教師指導下完成？再次，如果采取小組合作的方式，就要課前進行分組，因為學生學習能力不同，存在差異性，只有優等生、中等生、潛能生三類學生均衡搭配，才能確保每個項目小組成員之間能實現真正的優勢互補，從而提高小組成員的團隊合作的意識.“教師在分配合作項目的過程中，需根據每個項目小組的實際情況進行合理分配.這樣不僅可以確保每個項目小組在收到合作項目時，均能自主、有效地進行合作和探究，加強學生的團隊合作意識，而且可以保證每位小組成員均能在項目合作的過程中獲得真正的數學知識，進一步優化學生的學習質量.”［3］

2.2 確保“綜合與實踐”活動所需器材準備到位

既然是活動課，就要具備相關的活動器材，如畫圖需直尺、三角板、量角器、圓規、電腦及相關軟件如幾何畫板等；如需測量長度需卷尺等，有時還需科學計算器或更高層次的Ti圖形計算器等；如有需要還需準備一定的實物.

下面以北師大版初中數學八年級下冊第163—164頁綜合與實踐“平面圖形的鑲嵌”為例，加以說明.

一、 目的

運用所學知識解決平面圖形的鑲嵌問題，體驗并感受數學建模的一系列過程，組織學生通過合理分組、小組合作等形式完成.

二、 情境

設置以下子任務：

1. 通過觀察街道、商場或自己家地面鋪設的地磚，初步感受平面圖形的鑲嵌.

2. 分組進行平面圖形的鑲嵌（要求：用生活中常見的平面圖形），可供選擇的方案（每組選一個方案即可，也可多選）：

（1） 只用單一的普通平面圖形（如三角形、普通四邊形、矩形、菱形等）；

（2） 只用單一的正多邊形；

（3） 同時用兩種不同的正多邊形；

（4） 同時用三種不同的正多邊形；

（5） 自定方案.

每組6位同學，優秀生，中等生，學困生各兩名為一個活動小組，活動后每組填寫完成課題活動報告.本周完成.附表如下.

3. 下周一上交報告單，并請各小組代表具體展示操作，并說明理由.

4. 小組內討論交流其他組方案是否可行.

5. 師生共同小結活動結果及啟示.

6. 撰寫總結，形成報告.

3 “綜合與實踐”活動后的反思

“平面圖形的鑲嵌”呈現的是真實的生活實踐情境，學生在這類活動性的項目學習中，主要是運用所學知識解決生產實踐中的問題，其根本目的是打破學生平時已學過的數學知識與實際生產和生活之間的藩籬，讓學生在實際生產和生活中不僅學習了知識，而且積累了生活經驗，用自己所學的數學基礎知識、基本技能來解決生活中的一些常見的問題，讓感性和理性“在實踐的基礎上統一起來”，讓學生的數學核心素養得以落實、發展.

參考文獻：

［1］ 辛濤，姜宇，林崇德，師保國，劉霞.論學生發展核心素養的內涵特征及框架定位［J］.中國教育學刊，2016（6）：3-7+28.

［2］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［3］ 孔雅琴.初中數學項目化學習教學策略［J］.文理導航，2022（12）：28-29.

［4］ 黃月英.初中數學核心概念及其思想方法研探——以“認識三角形”的概念教學為例［J］.中學教學參考，2020（6）：29-30.

［5］ 黃秀旺.強化代數推理教學提高學生核心素養［J］.中學數學，2022（22）：9-11.