基于SOLO分類理論的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)研究

馬詩(shī)　雍龍泉

摘 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出了六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)據(jù)分析.將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與SOLO分類理論結(jié)合起來(lái)進(jìn)行試題研究，可以更好地理解高考試題的評(píng)價(jià)功能，進(jìn)一步發(fā)揮高考對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的積極導(dǎo)向作用.本文以2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)乙卷試題為研究對(duì)象，基于SOLO分類理論對(duì)核心素養(yǎng)下的高考試題特點(diǎn)進(jìn)行分析，研究其對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和思維層次的考查情況，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供一些新的思考.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);SOLO分類理論;高考試題;高中數(shù)學(xué)教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》為展現(xiàn)育人導(dǎo)向，突出數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，提出了6大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［1］.SOLO分類理論作為等級(jí)評(píng)價(jià)理論之一，廣泛應(yīng)用于試題編制和分析，它反映了學(xué)生思維所處的層次，一定程度上體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用能力.將“SOLO分類理論”與高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)結(jié)合起來(lái)，可以對(duì)高考數(shù)學(xué)試題結(jié)構(gòu)進(jìn)行全方位分析，更好地把握高考試題的命題特點(diǎn).

劉志鳳等［2］從核心素養(yǎng)考查的多個(gè)方面對(duì)2020、2021年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷進(jìn)行量化分析，得出了新高考過(guò)渡期數(shù)學(xué)試卷的命題特點(diǎn)；覃淋［3］通過(guò)構(gòu)建習(xí)題綜合難度測(cè)量模型，對(duì)2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)甲、乙卷理科試題的綜合難度進(jìn)行比較，得出兩套高考數(shù)學(xué)試卷的特點(diǎn)；張鵠［4］以著名數(shù)學(xué)家波利亞的“怎樣解題表”為指引，對(duì)2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷理科第21題的解法進(jìn)行了探究；張雁冰等［5］通過(guò)對(duì)2022年五套高考數(shù)學(xué)試題中的情景化試題進(jìn)行分析來(lái)探索高考試題的特征；楊東等［6］借助思維導(dǎo)圖可視化思維的方法對(duì)2022年全國(guó)甲卷選擇題的壓軸題進(jìn)行分析，以此幫助學(xué)生厘清題目中的邏輯關(guān)系、呈現(xiàn)清晰的思維過(guò)程；《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》中曹媛［7］、張金良［8］、陸萍［9］、王明海［10］、蔣鳳君［11］、郭慧清［12］等人通過(guò)對(duì)高考專題的解題方法進(jìn)行不同角度的分析，進(jìn)而提出了不同專題學(xué)習(xí)的備考建議；教育部教育考試院［13］對(duì)2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題進(jìn)行評(píng)析，揭示出高考試題注重基礎(chǔ)、深入考查核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力.

2022年全國(guó)乙卷適用地區(qū)包括河南、山西、江西、安徽、甘肅、青海、內(nèi)蒙古、黑龍江、吉林、寧夏、新疆、陜西.全國(guó)乙卷的使用地區(qū)相較全國(guó)甲卷和新高考卷更多，有一定的普適性，更能體現(xiàn)全國(guó)大多數(shù)地區(qū)的高考試題對(duì)學(xué)生能力和素養(yǎng)的考查.

通過(guò)閱讀文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)以上文章從各個(gè)方面對(duì)近幾年的高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行了分析，并從相應(yīng)的角度給出了備考建議和教學(xué)建議，但沒(méi)有將學(xué)生思維所處層次、試題的命制以及核心素養(yǎng)的考查結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析. 本文以2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)乙卷為例，基于SOLO分類理論和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，通過(guò)分析高考數(shù)學(xué)試卷中所考查的知識(shí)點(diǎn)，來(lái)判斷核心素養(yǎng)以及“SOLO分類理論”處于哪個(gè)結(jié)構(gòu)水平，并在此基礎(chǔ)上提出幾點(diǎn)建議，以期廣大數(shù)學(xué)教師深入了解高考數(shù)學(xué)試題的能力水平層次，提升課堂教學(xué)的效率，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

1 SOLO分類理論

SOLO分類理論（Structure of the Observed Learning Outcome），是由教育心理學(xué)家比格斯提出的“可觀察到的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)”.“SOLO分類理論”是指對(duì)抽象程度和題目結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜程度的層次劃分，分為5個(gè)水平，包括前結(jié)構(gòu)水平、單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和拓展抽象結(jié)構(gòu)水平，其評(píng)價(jià)指標(biāo)詳見(jiàn)表1［14］.本文將基于“SOLO分類理論”對(duì)2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)乙卷部分試題進(jìn)行層次劃分，由于處于“前結(jié)構(gòu)水平”的學(xué)生頭腦中不具備與問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)，對(duì)問(wèn)題表現(xiàn)為不知從何下手而猜測(cè)試題答案，對(duì)于該水平的研究?jī)r(jià)值不大，因此分析高考試題時(shí)只選取后四個(gè)結(jié)構(gòu)水平進(jìn)行分析.

為了更直觀地看數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和SOLO層次水平各自的考查情況， 將題目中的核心素養(yǎng)和SOLO層次劃分水平的考查比例分別繪制成如下圖1和圖2所示的分布圖.

表2、表3可以看出2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)乙卷文理科試題中各核心素養(yǎng)和SOLO層次水平的考查分布情況：

（1） 首先看一下核心素養(yǎng)考查情況.2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)乙卷文科試題總分為160分（含兩個(gè)選做題），各核心素養(yǎng)的考查比重和分值依次如下：數(shù)學(xué)抽象9.80%，分值約為16分；邏輯推理25.49%，分值約為41分；數(shù)學(xué)建模1.96%，分值約為3分；直觀想象11.77%，分值約為19分；數(shù)學(xué)運(yùn)算43.14%，分值約為69分；數(shù)據(jù)分析7.84%，分值約為12分.2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)乙卷理科試題總分為160分（含兩個(gè)選做題）各核心素養(yǎng)的考查比重依次是數(shù)學(xué)抽象15.39%，分值約為25分；邏輯推理28.85%，分值約為46分；數(shù)學(xué)建模1.92%，分值約為3分；直觀想象7.69%，分值約為12分；數(shù)學(xué)運(yùn)算38.46%，分值約為62分；數(shù)據(jù)分析7.69%，分值約為12分.

（2） 接下來(lái)再看一下SOLO層次水平考查情況.2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)乙卷文科試題總分為160分（含兩個(gè)選做題）SOLO層次水平的考查比重依次是單一結(jié)構(gòu)水平（U）15.69%，分值約為25分；多元結(jié)構(gòu)水平（M）13.73%，分值約為22分；關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（R）58.82%，分值約為94分；拓展抽象水平（E）11.76%，分值約為19分.2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)乙卷理科試題總分為160分（含兩個(gè)選做題）SOLO層次水平的考查比重依次是單一結(jié)構(gòu)水平（U）9.62%，分值約為15分；多元結(jié)構(gòu)水平（M）15.38%，分值約為25分；關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（R）59.62%，分值約為95分；拓展抽象水平（E）15.38%，分值約為25分.

圖1可以看出，2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題乙卷雖然各個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都有所涉及，但對(duì)這六大核心素養(yǎng)考查的程度極不均衡，主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)抽象這4個(gè)核心素養(yǎng)，其中數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理作為高考考查的方法素養(yǎng)［15］，與數(shù)學(xué)知識(shí)直接關(guān)聯(lián)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的必備素養(yǎng)，因此這兩個(gè)核心素養(yǎng)的占比較高，二者之和約為70%.對(duì)數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模2個(gè)核心素養(yǎng)的考查很少，這兩個(gè)核心素養(yǎng)的考查比例加一起不到10%.比較文理科兩條折線走勢(shì)圖，可以看出文理科試卷各核心素養(yǎng)考查比重相近，沒(méi)有明顯差異，向著新高考文理科合卷和課程改革的方向發(fā)展，可以說(shuō)文理科又具有一定的統(tǒng)一性.

圖2可以看出，2022年全國(guó)乙卷高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次水平，雖然四個(gè)水平都有涵蓋，但其分布也不均衡，這體現(xiàn)出高考作為選拔性的考試，要讓不同學(xué)生所處的思維層次水平有所區(qū)分.通過(guò)分析可以得出結(jié)論：關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（R）的比例最高，文理科處于這一層次水平的題目都超過(guò)了50%，說(shuō)明試題在重視學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，更多地關(guān)注學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力，凸顯了高考試題的綜合性和應(yīng)用性.且前三個(gè)層次（單一結(jié)構(gòu)水平U、多元結(jié)構(gòu)水平M和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平R）占試卷整體的比例超過(guò)了80%，由此可以看出文理科試卷都很注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查應(yīng)用，凸顯了高考試題的基礎(chǔ)性；而拓展抽象水平（E）下理科的比例略高于文科，該水平對(duì)學(xué)生的要求比較高，需要學(xué)生有一定的創(chuàng)新思維，說(shuō)明理科試題對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力要求更高，凸顯了高考試題的創(chuàng)新性.

在進(jìn)行2022年乙卷文理科試題對(duì)比分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，文理科試題相同的比例與往年相比有所上升.周佳婷和朱哲［16］在分析2020年全國(guó)Ⅱ卷文理科試題時(shí)指出文理科相同的題目共有11道，相同試題的分值共70分.通過(guò)對(duì)比2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)乙卷文理科試題，可以發(fā)現(xiàn)文理科試題均有23道題，其中有13道題相同，包括5道選擇題，2道填空題，6道解答題（第17題三角與三角函數(shù)第1問(wèn)，第18題立體幾何第1問(wèn)，第19題概率與統(tǒng)計(jì)，第20題圓錐曲線，第22題坐標(biāo)與參數(shù)方程，第23題不等式選講），分值高達(dá)86分，體現(xiàn)了新高考文理科合卷的趨勢(shì)，為綜合改革提前做好過(guò)渡和鋪墊，助力高考綜合改革平穩(wěn)實(shí)施，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)與高考數(shù)學(xué)備考有導(dǎo)向作用［17］.

3 結(jié)論和建議

3.1 結(jié)論

（1） 2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)乙卷文理科試題對(duì)六大核心素養(yǎng)的考查程度表現(xiàn)出不均衡的特點(diǎn)，主要考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理這兩個(gè)數(shù)學(xué)方法層面的素養(yǎng)，對(duì)其他四個(gè)核心素養(yǎng)的考查相對(duì)較少，而且文理科試題各素養(yǎng)考查比重相近.從SOLO層次水平的劃分來(lái)看，2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)乙卷文理科試題對(duì)SOLO層次水平的考查均表現(xiàn)為文理科試題處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的題目最多，未來(lái)高考試題考查可能仍會(huì)保持關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，并且向著創(chuàng)新性和綜合性要求更高的拓展結(jié)構(gòu)水平發(fā)展.

（2） 2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)乙卷文、理科試題命題趨于統(tǒng)一，文理科試題相同比例較高，相同試題的分值高達(dá)86分，并且所考查的知識(shí)點(diǎn)基本相同，這是新高考下文理科逐漸合卷的表現(xiàn).

（3） 2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)乙卷文、理科大部分試題考查了多個(gè)核心素養(yǎng)，尤其是解答題，綜合性較強(qiáng)，對(duì)素養(yǎng)要求也更高.對(duì)于SOLO層次水平也有一題考查多個(gè)層次水平這樣的規(guī)律，比如理科卷解答題第17題第1小問(wèn)，只需要掌握正弦公式、正弦定理和余弦定理，不需要整合這些知識(shí)，通過(guò)簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)就可以證得結(jié)論，因此屬于多元結(jié)構(gòu)水平的試題，而第2問(wèn)需要把第1問(wèn)的結(jié)論和余弦定理以及三角形內(nèi)角和知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合、推理，才可以求得三角形的周長(zhǎng)，因此屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的試題.

3.2 建議

3.2.1 回歸教材，重視基礎(chǔ)

教材是命題專家的依據(jù)，是所有試題的根本.每年高考題中有80%的題目都是基礎(chǔ)題和中檔題，這兩部分主要就是考查學(xué)生對(duì)課本中基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的掌握情況，高考題干的設(shè)問(wèn)和知識(shí)點(diǎn)大多數(shù)都與教材中的內(nèi)容建立起知識(shí)鏈接且關(guān)聯(lián)度較高.2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)乙卷仍和往年一樣重視基礎(chǔ)，注重考查學(xué)生的“四基”“四能”，因此在教學(xué)中應(yīng)該重視教材、用好教材，養(yǎng)成從教材的基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)分析和解決問(wèn)題的能力.

3.2.2 聚焦素養(yǎng)，提升能力

高考試題對(duì)核心素養(yǎng)的考查已經(jīng)從考查單一的核心素養(yǎng)到多個(gè)核心素養(yǎng)的綜合運(yùn)用，對(duì)SOLO層次水平的劃分集中在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，即試題對(duì)學(xué)生知識(shí)融會(huì)貫通和整合的能力也有較高的要求.《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》［18］中提出的“一核四層四翼”，明確了高考考查的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，這些特點(diǎn)都指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)，直達(dá)關(guān)鍵能力.

高考試題在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，還需要運(yùn)用觀察和類比、歸納與猜想、推理與運(yùn)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的四大能力，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的高階思維的目的，而高階思維作為核心素養(yǎng)的集中體現(xiàn)，說(shuō)明了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的重要性.教師在知識(shí)教學(xué)中應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)，在解題教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，并把數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)貫穿在知識(shí)和解題教學(xué)中［15］.

3.2.3 引導(dǎo)教學(xué)，把握課堂

高考試題對(duì)處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的考查較多，教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生搭建知識(shí)體系，加強(qiáng)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通和整合能力，注重對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用，凸顯高中數(shù)學(xué)知識(shí)的深度和廣度，同時(shí)還要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新精神，這也是高考對(duì)于拓展抽象水平層次的考查要求.在教學(xué)中，為了給處于不同SOLO層次水平的學(xué)生提供不同的思維模式， 可以運(yùn)用舉一反三、一題多解等教學(xué)方法，這樣既能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能實(shí)施因材施教.

3.2.4 研讀《課標(biāo)》，與時(shí)俱進(jìn)

《課標(biāo)》作為高考命題的綱領(lǐng)性文件之一，對(duì)把握命題方向起到了很好的指引作用.2020年發(fā)布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》［19］對(duì)課程內(nèi)容和結(jié)構(gòu)等方面做了一定的調(diào)整，這都給高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)備考提供了參考，因此在教學(xué)中要反復(fù)研讀，把握變化，將課標(biāo)內(nèi)容和教材緊密結(jié)合，從而提高教學(xué)效率.

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［15］ 寧銳，李昌勇，羅宗緒.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)及其教學(xué)意義［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：24-29.

［16］ 周佳婷，朱哲.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高考數(shù)學(xué)試題分析——以2020年全國(guó)Ⅱ卷高考數(shù)學(xué)試題為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2021，40（4）：40-45+54.

［17］ 白興宏，張炳意.基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)視角的高考數(shù)學(xué)試題分析——以2018年全國(guó)Ⅱ卷高考數(shù)學(xué)試題為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2019，38（2）：52-55.

［18］ 教育部考試中心. 中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［19］ 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

基金項(xiàng)目：陜西高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目“跨校跨專業(yè)教研聯(lián)合體探索”（項(xiàng)目編號(hào)：21BZ013）.