實現主題教學 落實核心素養

［摘? 要］ 核心素養是當前數學教學中的熱門詞匯，是每個學生都應具備的素養和關鍵能力. 文章在主題教學理念的引領下，從知識整體架構出發，突破單一知識點教學的束縛，通過對教學內容的整合，突出教學內容的本質以及知識間的聯系，促進學生的數學核心素養不斷提升.

［關鍵詞］ 核心素養；主題教學；高中數學

發展和落實數學學科的六大核心素養成了高中數學教學重要的課程目標之一，貫穿了課堂教學的全過程. 實踐證明，設計與實施主題教學是落實學生數學核心素養的一種行之有效的方法，其倡導將教學內容置于整體去把控，關注認知的深度和知識的廣度，關注教學內容的本質及蘊含其中的思想方法，關注學生素養的培養. 與傳統的“任務驅動”教學模式相比，其更能體現數學的實踐性和綜合性. 那么如何讓主題教學理念扎根于數學課堂，并發揮其得天獨厚的優勢呢？筆者在教學“等差數列的前n項和”時，將主題教學理念融于具體的課堂教學的設計和實施中，以期發揮主題教學優勢，落實數學核心素養.

“等差數列的前n項和”教學內容分析

主題教學設計要求前期準備、開發設計、評價修改等各環節都應從整體出發，要對主題內容及主題目標進行整體分析、整體架構、綜合提煉，以此讓核心素養貫穿教學過程的始終，促進核心素養培養目標的達成. 現對本節課教學內容作如下分析：

1. 內容分析

從本章內容來看，“等差數列的前n項和”既是對等差數列內容的進一步研究，又是后期自主研究等比數列求和公式的重要參考依據，在教學中發揮著承上啟下的作用. 從知識內容來看，數列是一類特殊的函數，要求教學中關注函數與數列的聯系，體現數學的整體性.

2. 學情分析

學生已經學習并掌握了等差數列的定義及其通項公式，并了解了通項公式與一次函數的關系. 同時，學生已經具備好了研究常規函數的一些經驗和方法，對一次函數及二次函數的解析式及圖像有著深刻的認識. 加上小學學段，學生已有一些等差數列、高斯和的活動經驗，這些經驗為本節課內容的學習提供了智力支持和方法保障.

主題教學理念下“等差數列的前n項和”教學實踐

本節課教學在主題教學理念的引領下，以等差數列和函數為主線，通過創設問題情境引導學生去探索、去聯想、去發現、去歸納、去應用，從而升華學生認知，提升教學有效性.

1. 發現問題，提出問題

師：圖1為堆放在一起的鋼管的截面圖，仔細觀察圖1，你能提出一個數學問題嗎？

生1：求圖1中各堆鋼管的數量.

師：應該如何求呢？

生2：可以一個個累加.

師：確實是一個辦法，如果求1+2+3+4+…+2036的和，你認為該如何求呢？（學生沉思）

生3：它們都是等差數列，應該有什么公式吧？

師：很好的想法，這就是我們今天要研究的主題——等差數列的前n項和.

師：若將求1+2+3+4+…+2036的和轉化為研究等差數列的一般問題，你認為可以如何轉化呢？

評注：本環節教師以貼近學生生活、體現數學本質的教學情境為出發點，引導學生將數量抽象為數字求和，并用累加的方式完成計算. 為了引導學生提出問題，并喚起學生的“公式”意識，教師在原有模型的基礎上增加數據，以此呈現研究本課主題的重要性，激發學生探究的動機. 在教師的悉心指導下，引導學生提出了問題，同時與舊知建立了聯系，為新知探究提供了活動經驗.

2. 借助經驗，建構模型

師：我們知道等差數列的通項公式是一次函數模型，你認為等差數列的和會是什么函數模型呢？（學生利用經驗積極猜想）

生5：應該為二次函數模型.

師：具體模型會是什么呢？（學生積極探索）

師：很好的想法，不過猜想不能作為結論，我們該如何進行驗證呢？

評注：其實，對于等差數列求和學生并不陌生，在小學學段，學生就已經理解并掌握了配對的原則，并在解題中重點實踐過，這也是學生能聯想到簡便運算的一個主要原因. 本環節重點培養的是學生觀察和處理數據的能力，教師引導學生通過畫圖逐漸抽象出函數模型，并引導學生通過對部分數據的研究揭示整體數據的特點. 這樣的處理方法今后可以遷移至等比數列的研究，由“裂項相消”聯想到“錯位相減”，即可完成對等比數列前n項和的驗證. 以上教學環節彰顯了“主題教學”的魅力.

3. 解決問題，適度推廣

師：觀察表1，你能得到什么結論？

4. 應用公式，拓展提升

以上兩道題目非常簡單，學生直接應用公式即可獲解. 為了進一步揭示題目的本質，誘發學生深度思考，教師提出了以下兩個問題：

問題2：你是否能將例1第（2）問中的數列制成表格，并用柱狀圖表示出來？前10項的和與柱狀圖的面積有何關系？

評注：如果僅限公式的套用，這樣的應用是膚淺的，難以實現知識的鞏固與提升. 因此，學生靈活應用公式解決問題后，教師要在主題教學理念的引導下繼續追問. 通過問題1繼續引導學生從函數的角度進行分析，通過分析一次函數的性質進一步理解等差數列的前n項和公式，以此鞏固知識，讓學生明白前n項和可以表示為項數乘平均值. 通過問題2引導學生從幾何的角度進行分析，將問題轉化為矩形的面積和，這為后期研究高等數學中的級數和積分埋下了伏筆，體現了數學知識的延伸性.

主題教學理念下“等差數列的前n項和”教學反思

以上教學實現了由知識點教學向主題教學的過渡. 在知識點教學中，更加側重單一知識點的生成、理解和應用，未體現知識點之間的聯系，從而使得學生因所學知識過散而難以形成完善的認知體系，這樣也就影響了知識和方法的遷移. 而主題教學打破了這一局面，其內容更加豐富，思維更加靈活，突出了知識間的關聯性，其不再是單一知識點的講授，而是基于學科素養，從整體和全局出發的一種優質教學. 例如，若以知識點教學為出發點，本節課教學的重難點即發現并使用“倒序相加法”完成等差數列前n項和公式的推導，然后借助相應的練習加以鞏固. 而在主題教學理念的引領下，以學生的思維為主線，引導學生自主提出問題，即等差數列前n項和的概念；接下來分析問題階段，解決如何得到公式，教師引導學生從函數的角度進行分析，借助經驗猜想公式；最后解決問題階段，主要解決如何推導公式，教師引導學生通過多角度分析探尋問題的本質，完成公式的推導. 因此，在主題教學理念的引領下，教不單是教，更是一種發現和創新.

總之，在數學教學中，教師應將主題教學融于課堂教學實踐中，關注通性通法的探究和使用，注重揭示問題的本質與聯系，以此促進教學品質的提升，落實數學素養.

作者簡介：石鳳燕（1988—），碩士研究生，一級教師，從事高中數學教學工作.