讓反思成為學生解題的一種習慣

［摘? 要］ 反思是一種深度學習，能讓學生飛得更高、看得更遠. 基于此，文章提出讓反思成為學生解題的一種習慣，即引導學生對解題結果進行反思，引導學生對解題思路進行反思，引導學生對解題方法進行反思，引導學生對解題規律進行反思.

［關鍵詞］ 反思；解題；結果；思路；方法；規律

反思是一種心理活動，更是一種學習行為［1］. 數學反思指學生對在數學學習過程中所產生的思路、方法、結論和規律等加以質疑、歸納、總結和推廣等. 從學生的角度來看，反思是一種深度學習，能讓學生飛得更高、看得更遠. 因此作為教師，應該讓反思成為學生解題的一種習慣.

引導學生對解題結果進行反思

有些學生解完一道數學題后，以為大功告成，不愿再加思考，而其答案卻往往與正確答案或“一步之遙”，或“失之毫厘謬以千里”，究其原因是學生解題時缺少對解題結果的反思. 因此，解題教學中教師可以用學生的錯解“現身說法”，讓學生感悟反思解題結果的重要性.

例如，許多學生在解函數問題時，往往不考慮定義域，于是造成錯解. 因此，筆者擷取學生的“錯解”，引導學生反思.

案例1 因忽視定義域而致錯.

教師引導學生反思：同學們，請反思這個結果對嗎？

學生靜默，忽然有人舉手：老師，這個答案不對. 我舉個例子，當a=4時，發現2－4x∈［－2，2］，此時關于x的函數y=log■（2－ax）在［0，1］上不一定有意義，談何單調！

師：很好！當我們做完一道題時，一定要反思你的計算結果是否合情合理. 比如，讓你計算兩個二次根式之和的最大值，你卻算出了一個負數……因此，忽略解題結果的反思可能鑄成大錯. 那么這道題的解法錯在哪里？

生：解題中雖然考慮了對數函數與一次函數的復合關系，卻忽視了函數定義域的限制，單調區間應是定義域的某個子區間，即函數應在［0，1］上才有意義.

師：有道理！函數問題，應優先考慮定義域.

經過教師引導反思，學生知道了錯誤的原因，也就順利地改正了錯誤：（接“學生之解”）當x在［0，1］上時，y=log（2－ax）才有意義，u=2－ax又是減函數，所以x＝1時，u=2－ax取最小值u=2－a，只要2－a＞0即可，所以a＜2. 綜上可知，所求實數a的取值范圍是（1，2）. 通過對本題結果的反思，學生深刻感受到了函數定義域的重要性.

引導學生對解題思路進行反思

有些學生思維活躍，但由于考慮不周，看似合理的解題過程，也會出現錯誤. 為了提升解題效能，教師應引導學生梳理解題思路，掃清思維誤區，警示思維盲區，概括解題思想，讓解題思路明朗化、多樣化，全面提升學生的思維能力.

例如，在解等比數列問題時，學生經常會犯一些似是而非的錯誤，一不留神，這些錯誤就會“悄悄溜走”，假如讓學生解完題后再對解題思路來個“自我反思”，那么這些錯誤會被消滅在“萌芽狀態”.

教學中，通過對解題思路的反思，學生知道等比數列中，所有的奇數項同號，所有的偶數項同號. 同時也深深體會到：學習需要反思，反思是一種更深層次的學習，能讓我們從失敗走向成功.

引導學生對解題方法進行反思

在解題教學中，應該重視對解題方法的研究，引導學生對解題方法自我總結和自我反思，通過總結與反思，深化學生對數學的深刻領悟. 當解完一道題后，教師應該向學生追問：這種解法是否最好？還有其他解法嗎？哪種方法最優？尤其是對于單選題，更要向學生追問：你是“小題小做”還是“殺雞用了宰牛刀”？

例如，數學中的最值問題，一直是教學的重點，也是學生學習的難點，如果教師能選擇恰當的例題引導學生反思解題方法，那么真能達到“通過一題，收獲一片”的教學效果.

案例3 一個代數問題的一題多解.

題：已知x+y=1，求x2+y2的最小值.

教師引導學生反思解題方法：同學們通過消元法把二元最值問題轉化為二次函數最值問題，很好！但大家有沒有想過，能否用其他方法來解答呢？

反思1：已知一次式x+y=1兩邊平方后與所求的二次式x2+y2有密切關系，因此所求的最小值能否由等式轉換成不等式來求解？

反思2：配方法是數學解題的一個法寶，那么本題可以采用配方法嗎？

反思3：依據題干中表達式的特點，能否將本題轉化為解析幾何中的相關問題呢？

師：幾種解法都有特點和代表性. 解法1是基本方法，解法2、解法3、解法4、解法5都緊緊地抓住了題干的特點，與相關知識聯系了起來，所以具有靈巧簡捷的優點，特別是解法4和解法5形象直觀，值得推薦.

教學中教師要引導學生反思解題方法，通過用不同的方法解決同一道數學題，既鞏固了學生所學知識，又開拓了學生的解題思路，達到了開發潛能、發展智力、提高能力的目的.

引導學生對解題規律進行反思

數學問題可謂千姿百態、變幻多端，引導學生掌握解題規律才是“王道”. 教學中教師應引導學生研究基于現有問題而衍生出的“形異而質同”的問題，加深對這些問題本質的認識，以防學生“只見樹木，不見森林”，從而實現“解一題，通一類”的目的［2］.

例如，關于函數零點問題中的二次方程根的分布問題，學生不知如何布列不等式組，教師可以通過題組研究，讓學生找到解題的規律.

案例4 二次方程根的分布問題.

通過上述四個相似問題的解決，教師引導學生反思：解決這類問題一般采用的是何種數學思想？什么時候不需考慮對應二次函數圖像的對稱軸和判別式？什么時候一定要考慮對應二次函數圖像的對稱軸和判別式？解答這類問題，我們需要注意哪些問題？

學生通過反思與總結，認清了這類二次函數根的分布問題的本質是二次函數圖像與x軸相交的問題，于是采用數形結合思想與函數思想布列不等式（組），圓滿解決問題. 由此可見，通過對同類問題的分析和解題規律的總結與反思，在教學中能起到“四兩撥千斤”的效果.

反思，是一種學習行為，更是一種學習習慣. 好的習慣，并非一蹴而就，而是要靠教師在日常教學中加以積極引導，只有這樣，才能讓習慣成為自然.

參考文獻：

［1］? 張詩瑩. 例談數學核心素養框架下的解題實踐與反思［J］. 中學數學，2021（13）：56-57.

［2］? 封越光. 淺論如何引導學生進行反思性學習［J］. 上海中學數學，2020（z1）：75-77.

作者簡介：仇智杰（1979—），本科學歷，一級教師，從事高中數學教學與研究工作.