優化高中數學教學過程 促進高中學生思維發展

［摘? 要］ 隨著新課改的推進與深入，高中數學課堂教學方法與手段逐漸發生了改變：從傳統的以教師為主導的“注入式”模式，轉變為如今的以學生為主體的“自主探究”模式. 文章從“優化導入，激活數學思維”“還原知識，展現形成過程”“聚焦核心知識，凸顯價值”三方面，具體談談如何優化教學過程，促進高中學生思維的發展.

［關鍵詞］ 教學過程；自主探究；思維

為了響應新課改的號召，促進學生自主探究，如今的教師使盡渾身解數，運用各種教學手段吸引學生的眼球，以期取得良好的教學效果. 殊不知，打著“自主”旗號的熱鬧背后，常會透露出一些浮躁與放任，折射出一些令人深思的問題. 因此，筆者特別關注對課堂教學過程的設計與思考，并以幾個教學實例為例，提出一些建議，共勉！

優化導入，激活數學思維

迪恩斯提出：“學習以學生的認知經驗為基礎，而非教師的認知經驗.”因此，教學應建立在學生已有的認知結構上進行，通過向學生提供有思考價值的問題，引領學生全身心地投入問題的探究中. 課堂導入是一節課的領頭雁，一個成功的導入，能有效地推動學生學習的內驅力，激活學生的思維，使得課堂教學得以有序開展［1］.

案例1 “直線與平面垂直”的概念教學.

一位教師在本節課設計了如下課堂導入：

師：每周一我們學校都要進行升旗儀式，大家有沒有注意到旗桿與操場之間具有怎樣的關系？

生1：它們呈垂直關系.

師：不錯，現在我們將這個生活實際問題轉化為專業的數學知識進行探討，請大家說一說旗桿可以用什么數學圖形來表示.

生2：直線.

師：那么操場可以用什么數學圖形來表示呢？

生3：可以用平面表示.

師：非常好！同學們認為旗桿與地面呈垂直關系，將其抽象成數學知識，即直線AB和平面α呈垂直關系，這就是我們本節課的教學重點——直線與平面的位置關系.

分析：旗桿與操場的關系雖然形象直觀，卻過于平凡，毫無新鮮感可言，難以激起學生的認知沖突，啟發思維的作用較弱；此課堂導入并沒有呈現出具體、明確的問題，難以激起學生的探究動力與行為，也沒有為學生提供明確的探究方向. 因此，此導入過程無法激勵并維持學生的思維狀態.

針對此教學過程，筆者進行了如下改進：

師：上節課我們已經研究了直線與平面之間“平行”的位置關系，今天我們再研究它們之間的另一種重要的位置關系——垂直.

分析：此導入方式，不僅具備知識自然發展的過程，還符合學生的認知發展規律，與學生當前的學習任務和已有認知之間既存在著一定的聯系又有著矛盾沖突，能成功地激活學生的思維，啟發學生將新知與舊知掛鉤，讓學生的思維朝著新的挑戰進發.

從以上兩個課堂導入的方式來看，只有基于學生思維發展的設計，才能夯實概念形成的基礎. 除此之外，課堂導入還要特別注意學生思維的深入過程和深入程度. 本節課的課堂導入，還可以再次改進：

師：若讓你在草稿紙上畫出一條直線和一個平面垂直的關系，你能畫出來嗎？

分析：從高中學生的思維出發，理解直線與平面的垂直關系并不困難，但讓他們在草稿紙上畫出來，則有一定的挑戰性. 此時，學生的思維會被這個問題激活，會積極主動地進行思考、交流、探索、操作，此過程即思維的發展過程. 學生通過探究，不僅能建構直線與平面垂直關系的新知，還能有效地促進思維的快速發展，為創新意識的形成奠定基礎.

還原知識，展現過程形態

如今我們所學習的知識，都是在前人不斷總結與提煉的基礎上得來的. 若讓學生直接接收，只會讓學生感到機械、枯燥、乏味，缺乏學習的樂趣，而將知識的結果形態還原成過程形態，則能讓學生親歷知識發生、發展與再創造的過程，學生與知識的發展史進行心靈交流的同時，能充分體驗數學獨有的魅力，從而激發學習興趣，產生探究行為［2］.

案例2 “平面的基本性質”教學.

本節課的教學重點在于幫助學生建構平面的概念，教師可用問題引領的方式，引導學生體驗平面這個概念形成與發展的過程，為新知的建構奠定基礎.

問題1：上節課，我們對幾何體有了初步的認識，大家都知道，空間的點、線、面等元素可構成幾何體. 從本節課開始，咱們將對這些元素進行進一步的研究.

分析：對空間元素的提出，讓學生隱約感覺到本節課將要學習什么，但又說不清楚到底是什么，有種欲言又止、充滿懸念的感覺.

問題2：說一說你們心中的平面是什么樣的.

分析：問題2與問題1相比，有了具體的研究方向. 看似合情合理的問題，卻又讓學生有種無從下手之感. 但還是有不少學生摩拳擦掌、躍躍欲試.

問題3：請大家說一說空間點、線、面之間可能具備哪些位置關系.

分析：這是一個雪中送炭的問題，為學生的探究指明了方向，給學生提供了研究平面的基本方向和思維的突破口.

問題4：說一說直線與平面的位置關系有哪些.

分析：此問題代表著建構平面知識活動的正式啟動，學生在此問題的基礎上進行思考、分析與交流，解決問題的過程即知識形成和發展的過程.

隨著以上四個問題的引領，學生的思維拾級而上，在認知上實現了“直線相交形成交點—直線與平面的位置關系—公理的形成”過程；思維經歷了“舊知回顧—舊知與新知類比—實際操作—從公共點的個數總結出新知”過程. 這種追根溯源、逐層遞進的教學方式，有效地還原了知識的過程形態，為學生建構良好的認知體系奠定了基礎.

聚焦知識，凸顯核心價值

每節課都有明確的教學重點，這些重點知識即課堂教學的核心，它是學生認知結構中重要的組成部分之一，是實現知識的再創造與遷移的基礎. 想要凸顯核心知識的價值，就需要教師擁有良好的全局意識，能用戰略性的目光、站在一定的高度從宏觀上進行教學設計，把一般的教學內容固定于核心知識上，以核心知識為出發點進行加工、創造，以揭示知識的內涵和知識之間的聯系，讓核心知識統帥一般知識，凸顯其獨有的價值.

案例3 關于“y=Asin（ωx+φ）的圖像”的教學設計.

常規的教學思路：作圖—觀察思考—獲得結論—提煉、概括.

師：已知函數y=Asin（ωx+φ）中A與ω都大于0，我們該怎么研究這個式子？

生4：可以先畫出圖像，再進行研究.

師：能說一說圖像的大概模樣嗎？

生5：應該與y=sinx的圖像差不多吧？

師：我們可以取特殊值來試試看. 若A=1，ω=1，φ=0，則函數為y=sinx. 很顯然，A，ω，φ三個因素對函數y=Asin（ωx+φ）會產生直接影響. 現在我們分別來分析A，ω，φ對函數y=Asin（ωx+φ）的影響.

分析：此教學過程，符合學生的認知發展規律. 教學過程輕松，學生獲取知識也特別容易，教學效果還可以. 但仔細分析，會發現學生一直處于被動接受的狀態，思維完全被教師的指令所束縛. 這是典型地忽視了核心知識價值的教學方式，也忽視了“以生為本”的教學宗旨.

因此，筆者對此教學過程進行了重新設計，具體如下：

師：本節課，我們先來研究y=sinx的圖像，并在此基礎上探討y=Asin（ωx+φ）的圖像. 你們之前是否有過這樣的學習經驗？

生6：有！在初中的時候，我們經歷過先研究y=x2的圖像，再探討y=a（x－h）2+k的圖像.

分析：波利亞認為，“類比是偉大的引路人”［3］. 實踐證明，科學發現往往來自類比，它是教學的重要工具. 將前面的教學過程作如此改變，學生很快就進入了自主探究的狀態，他們通過舊知回顧，逐漸延伸到新知的探究中. 無需教師過多的話語，學生很快就能進入圖1所示的自主探究的過程.

如此設計，不僅能凸顯核心知識的重要價值，還能有效地促進學生思維的發展. 學生通過借鑒、類比與模仿，實現自我能力的突破.

總之，數學教學是“授人以漁”的活動，是促進學生思維發展的過程. 任何教學活動的設計與開展，都是基于數學本質與學生思維發展而進行的. 因此，我們要關注知識的內在聯系，從核心知識的價值出發，幫助學生提煉出良好的數學思想方法，實現核心素養的提升.

參考文獻：

［1］? 常磊. 如何備好一堂數學課［M］. 上海：華東師范大學出版社，2009.

［2］? 施良芳，崔允漷. 教學理論：課堂教學的原理、策略與研究［M］. 上海：華東師范大學出版社，1999.

［3］? 喬治·波利亞. 數學的發現（第一卷）［M］. 歐陽絳，譯. 北京：科學出版社，1985.

基金項目：廣東省教育科學規劃課題“工作室視角下的高中數學教師專業發展研究”（課題編號：2019YQJK071）.

作者簡介：錢江（1971—），碩士研究生，正高級教師，從事高中數學教學工作.