高校“線性代數”教學實施“課程思政”探索

郝玉梅 花元濤 李文鳳

摘要：隨著高校“課程思政”建設的逐步推進，“培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人”已被作為新時代高等院校在人才培養過程中的根本準繩。“線性代數”作為理、工、農、醫及經管類專業的必修課程，蘊含的數學價值豐富，參與學習的學生眾多，在本門課程教學中實施“課程思政”非常必要。文章以塔里木大學為例，就“線性代數”課程實施“課程思政”的必要性，以及在實踐過程中發現的問題進行相關研究和分析，并進一步提出課程思政改革的具體措施。

關鍵詞：課程思政；線性代數；立德樹人；數學教學

中圖分類號：G641文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）19-0113-04

基金項目：塔里木大學“課程思政”示范課程項目（TDKCSZ22 123）

高等教育作為教育的“金字塔尖”，其發展水平不僅直接關系一個國家、一個民族的創新能力，而且深刻影響其思想厚度、文化素養與精神品質。加強高校思想政治教育，培養道德修養高、專業技能強的社會主義接班人，是學校的政治任務。課程思政強調將思想政治教育元素，包括思想政治教育的理論知識、價值理念以及精神追求等融入到各門課程中去，在傳授課程知識的同時引導學生將所學到的知識和技能轉化為內在的德行和素養，注重將學生個人發展與社會發展、國家發展結合起來，是高校立德樹人的突破口和新抓手，有助于學生解決思想困惑、價值困惑、情感困惑，激發其為國家學習、為民族學習的熱情和動力，幫助其在創造社會價值過程中明確自身價值和社會定位。“線性代數”作為高校理、工、農、醫及經管類本科專業學生的必修基礎課程，是這些專業學生必須要掌握的數學基礎知識，在現代科學技術的各個領域有著十分廣泛的應用，承擔著培養學生求真務實精神、提高學生科學品位、鍛煉學生邏輯推理能力，以及提升學生思維品質的責任，具有豐富的數學文化底蘊，蘊含豐富的課程思政元素。因此，在實際教學中，高校線性代數教師要將思政元素通過反思、類比、延拓等各種方式融入線性代數課程教學中，以對學生產生積極影響，有效落實立德樹人的根本任務。

一、高校“線性代數”教學實施“課程思政”的必要性

1.時代需求

線性代數理論有著悠久的歷史和豐富的內容，其理論應用是研究現代科學技術的重要方法，在眾多的科學技術領域應用十分廣泛，不僅滲透到數學的許多分支中，而且在理論物理、理論化學、工程技術、國民經濟、生物技術、航天、航海等領域都有著廣泛的應用。當今世界正處在“百年未有之大變局”，經濟全球化深入發展，科技進步日新月異，機遇和挑戰并存。當前，以美國為首的一些西方國家對我國的一些高科技企業進行打壓和封鎖，要想突破束縛，打破封鎖，必須從基礎科學方面做起。因此，高校必須重視培養具有家國情懷的科技人才。線性代數作為高校理、工、農、醫及經管類各專業的重要基礎理論課程，其覆蓋面之廣、受眾之多、地位之顯要不言而喻，在“線性代數”中實施“課程思政”，強化德育元素的融入，有助于推進新形勢下線性代數課程教學的深入改革，促進新時代高校培養目標的落實，讓教育回歸初心，實現全方位育人，從而有效為國家培養創新能力強、品德高尚、專業過硬、審美高雅、勤勞有責任感，又有擔當的時代新人。

2.學科需求

線性代數是高校最重要的公共基礎課程之一，是所有理、工、農、醫及經管類專業的必修課程，授課學生人數占比較大，涉及專業較廣，授課周期較長，且開設時間一般在大學一、二年級。而學生剛步入大學生活，理想信念模糊、思想飄忽不定，世界觀、人生觀、價值觀還沒有完全形成，人格具有較大可塑性，正處于最需要教師正確引領的關鍵時期。因此，教師在高校線性代數教學中開展課程思政，引導學生樹立正確的思想價值觀念是非常必要的。基于此，在實際教學中，高校線性代數教師應順應當前高等教育教學要求，在講透專業知識的同時，巧妙融入德育元素，把課程思政做好做精，力爭使德育的效果最優、效率更高。

二、高校“線性代數”教學實施“課程思政”存在的問題

1.學科本身的難度性影響

線性代數課程內容具有高度抽象性、離散化、難于理解等特點，其對于剛步入大學校園的學生來說具有一定的學習難度，大部分學生在學習這門課程時會感到比較困難，對其中概念的形成、方法的提出、理論的推理過程缺乏形象而直觀的理解和把握。這使得部分線性代數教師在課堂教學實踐中更加注重具體知識的講授及應用，而忽視對學生思想的引領，導致線性代數課程的價值引領、知識教育、能力培養的有機統一的教育目標難以實現，立德樹人的根本任務也難以完成。

2.教師課程思政能力有待提高

教師是推進課程思政的主力軍，在課堂教學中起主導作用。然而，部分線性代數教師課程思政實踐積極性不高、課程思政能力不強，這會在一定程度上制約育人效果。

（1）部分線性代數教師政治素養不高，對思政教育缺乏重視，認為只要教好專業課程就完成了教學工作，因此在課堂教學中只注重對基本概念與理論、計算方法等具體知識的教學，而缺乏思政元素的挖掘和必要融入。

（2）部分線性代數教師缺乏思政元素的挖掘能力，未能精準把握課程思政的精髓，對思政元素的理解過于泛化，導致其所挖掘的課程思政元素不貼合實際，學生學習興趣不足，學習效果不理想。

（3）部分線性代數教師不知如何將思政元素融入課堂教學中，于是便采用生搬硬套的方式進行融入，這導致課程思政呈現出“課程+思政”的形式化問題，學生的學習效果可想而知。

3.學生學習熱情不高

學生是課堂教學的主體，其學習積極性直接決定著課堂教學的效果。

（1）新一代大學生眼界開闊，具有較強的獨立意識和創新精神，但同時也有一部分大學生存在學習內驅力不足、緊迫感不強，缺乏奮斗精神，存在畏難情緒等現象，這導致他們對線性代數課程缺乏探究學習精神，因而難以接受教師在線性代數課程中滲透的思政教育。

（2）受傳統數學教育教學觀念的影響，部分學生對數學類課程的學習產生固化思想，認為掌握相關概念、計算方法、邏輯推理就能理解課程內容，加之目前的考核方式、教學手段、教學方法過于老套，教案、課件更新速度慢，課程思政案例不新穎，教師講授過程較枯燥乏味，使得學生對課程思政的實施較為冷漠。

三、高校“線性代數”教學實施“課程思政”的思路

1.積極更新教學理念

為了適應社會發展對人才培養的新要求，首先，各高校應深化教育教學改革，加強“線性代數”教學“課程思政”教學管理，充分把握高等教育“四個服務”的發展方向，以有效提高“線性代數”教學的“課程思政”質量。其次，各高校應重新修訂教學大綱，并鼓勵線性代數教師及時更新教學課件、教學方案，在教學過程中依據實際的教學內容確立相應思政教學知識點、教學方法和融入路徑，合理滲透思政元素，以達成“線性代數”教學的集能力培養、價值塑造、知識傳授三位一體的課程教學目標。最后，各高校應通過組織教師培訓學習等途徑促使高校線性代數教師能夠緊緊把握新大綱與教材的精神實質，熟悉教學內容和方法，盡快適應新的教學要求，從而使“線性代數”教學能夠切實發揮出“立德樹人”的作用。

2.創新教學方法和教學手段

線性代數教師在進行課程思政時，必須明確知識傳授、價值引領、能力培養這三大目標之間的關系，把握好課程思政教學的關鍵，積極創新教學模式，改變以往的教師口授、學生被動聽課的局面，根據具體的教學內容采用靈活多變的教學方法，如：“教師引入”“多媒體展示”“課堂分組討論”“課上問答”“學生查閱資料”“學生課下總結感悟”“穿插典故”等，以期激發學生學習內在動力，提高教學效率，真正完成“課程思政”與“思政課程”的無縫對接，達成“課程思政”的教學目標。

3.加強專業課教師與思政專業教師的溝通合作

線性代數課程本身具有概念多、公式復雜、計算量大、邏輯性強等特點，這給線性代數教師的思政元素融入帶來一定難度。為了防止線性代數教師在課程思政過程中陷入誤區，線性代數教師要多與思政專業教師溝通并積極向其學習，以通過互幫互助的教學模式快速提升線性代數教師的思政素養，幫助線性代數教師深入挖掘線性代數課程中蘊含的思政元素，從而推動線性代數教學的全面發展，切實發揮線性代數課程的隱性育人作用。

4.優化考核評價體系

各高校應改變傳統的單一考核方式，建立以“教師為主導、學生為主體”的教學考核評價模式，將學生上課時是否遵守課堂紀律，是否專心聽講、認真做筆記，是否積極思考并主動回答問題，是否積極參與課堂討論，是否能完成課堂練習，以及課后是否及時準確地完成老師布置的相關任務等都納入評價學生學習成效的標準中，從多方面、多角度來考查和評價學生的學習情況，以此促使學生自覺、主動、全身心地投入到課堂學習中，進而收獲知識，提升思想素質。

四、高校“線性代數”實施“課程思政”的教學案例

下面，筆者以線性代數課程中的“行列式的計算”“矩陣的運算”“向量的秩”“矩陣的特征值與特征向量”以及“二次型與對稱矩陣的標準型”等為例，進行課程思政的融入分析。

1.行列式的計算

（1）融入內容：融入核心競爭力意識與法治意識。

（2）融入策略：引導學生從行列式的計算方法中受到啟發，在遇到困難時嘗試運用行列式的性質及按照某一行或某一列展開，通過不斷的應用與探索，將一個高階的行列式最終降解成為低階簡單的行列式。值得注意的是教師在引導學生化繁為簡的過程中，一定要讓學生遵守相應規則，即必須在滿足行列式性質和展開要求的基礎上進行操作。

（3）德育目標：其一，鼓舞學生斗志，增強學生思維，培養學生解決問題能力，提高學生核心競爭力，促使學生遇到困難時能夠通過不懈的探索使問題簡單化，進而收獲成功。其二，培養學生規則意識，引導學生必須在一定的框架下遵守一定的規則，遵紀守法。

2.矩陣的運算

（1）融入內容：世界觀、人生觀、價值觀與社會使命感、責任感。

（2）融入策略：在進行矩陣運算時，矩陣中每個元素的計算都要準確，只要有一個發生錯誤，整個矩陣就會出現錯誤，這在實際應用中會造成重大錯誤。這就像每個人都是社會大集體的一部分，因此每個人的一言一行都關乎著整個社會集體的形象，反之整個社會集體的榮辱也與每個人息息相關。

（3）德育目標：培養學生使命感、責任感、社會擔當意識，樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，成為對社會有用的人。

3.向量的秩

（1）融入內容：透過現象看本質。

（2）融入策略：秩是向量組的本質，也是線性代數最重要的概念之一。本單元有一重要命題：若向量組A可由向量組B線性表出，則A的秩不大于B的秩，即r（A）臆r（B）。這一命題表明向量組的線性表出關系可轉化為秩的大小進行應用，即向量組之間的線性關系可以用簡單的數量關系體現出來，這很像馬克思辯證唯物主義哲學思想和方法論的透過現象看本質，它揭示現象和本質的內在聯系，有助于更進一步掌握事物的發展規律。另外，這個命題通過把向量組之間易混淆的線性關系轉換為向量組秩之間的數量關系，用秩的觀點來看向量組，本質上只能“以多生少”，這正是一種化繁為簡、抓住主要矛盾的認知方式。

（3）德育目標：引導學生遇到問題不急躁，不焦慮，認真客觀地分析問題，合理地解決問題，這樣學生的學習生活會更加輕松愉悅。

4.矩陣的特征值與特征向量

（1）融入內容：民族自豪感、愛國主義情懷。

（2）融入策略：教師在講授“矩陣的特征值與特征向量”中的特征值概念時，可以為學生穿插介紹一些致力于數學研究的老一輩數學家的故事。如：我國著名數學家華羅庚，20世紀40年代已經成為美國伊利諾伊大學的終身教授，雖然他身在國外，卻始終心系祖國，1949年，新中國成立的喜訊傳到美國時，他放棄優越的工作和生活條件，沒有任何猶豫，義無反顧地帶著全家一起回國，并在歸國途中寫下《致中國全體留美學生的公開信》：“為了抉擇真理，我們應當回去；為了國家民族，我們應當回去……為我們偉大祖國的建設和發展而奮斗。”著名數學家陳省身，長期致力于微分幾何領域的研究，經過不懈努力，取得開創性的、舉世矚目的突出成績，他始終關心祖國的發展，致力于提升中國數學在國際數學界的地位。他以高深的學術造詣、高超的育人水平培養了丘成桐等一批世界級科學家及著名學者，推動中國數學事業的發展，也激勵著一代代青年科學人才追求卓越、勇攀高峰。

（3）德育目標：“科學沒有國界，但是科學家是有自己的祖國的。”通過講述數學家們的故事弘揚科學家精神，培養學生的愛國主義情懷，增強學生的民族自豪感。

5.二次型與對稱矩陣的標準型

（1）融入內容：社會主義核心價值觀。

（2）融入策略：教師在將二次型化為標準型的過程中，對二次型做各種變換，但其正定性均保持不變，即二次型在進行變換時會始終把不一樣的形式統一到一個規范上來，教師可以借此啟發學生不論社會環境如何復雜多變，要始終遵守公民基本道德規范和公民基本道德準則。另外，通過線性變換將復雜的二次型轉換為標準型，便于二次型的計算與應用，這也體現將問題簡單化、規范化，有利于分析問題的本質，便于問題的解決。

（3）德育目標：所有事物都存在內在的統一性與規律性，人類社會千百年傳承下來的優良道德傳統也是社會主義道德建設的重點內容。大學生是祖國未來的建設者和接班人，教師必須對其進行正確引導，使其具有積極向上的勞動態度和艱苦奮斗的精神，誠實勞動、信守承諾、誠懇待人，與人和睦相處，并自覺踐行社會主義核心價值觀。

五、結語

綜上所述，高校在數學類課程中開展思政教育，有利于發揮數學類課程的隱性教育作用，探索更有益的數學類課程的思政教育教學模式，有利于深入挖掘數學類課程中蘊含的思政元素，推動數學類公共課教育的全面發展，有效落實數學課程的育人功能。對于“線性代數”而言，教師在實施課程思政時，內容要形象生動、貼合實際，形式要靈活多樣，方法要多姿多彩，融入路徑要恰如其分。具體而言，首先，教師要將思政元素有效融入“線性代數”教學的全過程，即在課程內容的引入中、實際教學中，以及課后總結中分別合理融入思政元素。其次，教師可以采用敘述數學家事跡，或播放數學家短視頻的方式靈活有效地進行思政教育，以此深入挖掘該課程中蘊含的價值觀念、理想信念、科學實質、道德規范、職業操守，以及愛國情懷等德育元素，充分發揮數學課程隱性教育的作用。最后，教師還可以充分利用網絡優勢，通過微信朋友圈分享，抖音、快手平臺推送，微博轉發等方式，獲取同行對課程思政素材摸索的小技巧，以推動數學公共課教育的全面發展，進一步落實線性代數教學的立德樹人根本任務。

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Exploration of the Implementation of"Curriculum Ideological and Political Education" in the Teaching of "Linear Algebra" in Colleges and Universities

Hao Yumei， Hua Yuantao *， Li Wenfeng

（School of Information Engineering， Tarim University， Alar 843300， China）

Abstract： With the gradual advancement of the construction of "curriculum ideological and political education" in colleges and universities， "what person to cultivate， how to cultivate and for whom to cultivate" has been taken as the fundamental criterion in the process of talent training in colleges and universities in the new era. "Linear algebra"， as a compulsory course for majors of science and technology， agriculture， medicine and economics， contains rich mathematical value and many students participate in learning. It is very necessary to implement "curriculum thinking and politics" in the teaching of this course. Taking Tarim University as an example， this paper studies and analyzes the necessity of implementing "curriculum ideological and political education" in the course of "linear algebra" and the problems found in the process of practice， and further puts forward the specific measures of curriculum thought and politics reform.

Key words： curriculum ideological and political education； linear algebra； foster character and civic virtue； mathematics teaching