基于培養高階思維的初中幾何課堂教學

廖涼月

摘 要：培養學生的數學核心素養，發展學生的創造力和思維能力，是當下數學育人的核心任務。筆者嘗試突破常規，初探“培養高階思維”的初中幾何課堂模式。文章以“位似圖形”教學為例，淺談思維逐級提升在教學設計和課堂組織中的具體實施，利用知識類比遷移，進行問題啟發、動手操作、合情推理、抽象概括、拓展應用等數學活動，從而培養和提升學生的思維能力。

關鍵詞：初中數學;幾何教學;位似圖形

一、課堂教學策略

（一）文化熏陶，感受位似

呈現材料：出示生活中常見的圖形。

提問：圖1至圖6包括了哪些圖形變化？哪些元素改變了，哪些沒改變？歸納：這些圖形屬于全等變化，它們變化前后的圖形大小、形狀不變，位置改變。

提問：圖7、圖8在物理上體現了什么原理？在數學角度屬于什么圖形變化？歸納：這些圖形屬于相似變化，它們變化前后的形狀不變，圖形大小、位置改變。

提問：圖9、圖10屬于相似變化嗎？變化前后的圖形有什么特點？歸納：不僅相似，而且對應點的連線都相交于一點的兩個圖形叫做位似，這個交點叫做位似中心。

【設計意圖】利用學生的認知水平創設全等變化幾何圖形情景，感受世界文化的數學美，引出相似變化圖形，激發學生學習求知欲。

（二）路徑回顧，確定方向

提問：研究了圖形變化前后的基本構成元素，研究了基本元素之間的數量和位置關系，你能說出平移的性質嗎？

歸納：1. 圖形變化的學習路徑是定義性質;2. 圖形變化性質是通過操作相關元素的位置關系和數量關系。

追問：研究軸對稱、旋轉（中心對稱）是遵循什么樣的學習路徑進行？研究哪些內容？用哪些方法進行研究？

總結歸納：類比平移、軸對稱、旋轉，位似將用相同的研究路徑、研究內容和研究方法進行研究。

【設計意圖】以平移為例，回顧探究平移性質的學習路徑，總結出探究全等變化圖形性質的方法，為后面探究位似性質提供學習路徑。

（三）類比方法，探究位似

1. 從“位置關系”入手，初探位似

出示位似圖片，并提問：這些圖形有什么共同特點？

結論：（1）都是位似圖形;（2）對應點的連線交于一點;（3）對應邊相互平行或在同一直線上。

追問1：位似中心即對應點的連線的交點與兩個圖形的位置關系有幾種？

結論：交點的位置可能在兩個圖形的同側、兩個圖形之間、圖形的內部。

追問2：位似中心可以在邊上或頂點處嗎？你是怎么發現的？

【設計意圖】通過幾何直觀，觀察，在問題引領下，引導學生思考，歸納出位似關于“位置關系”的性質。

2. 從“數量關系”入手，再探位似

活動一：把兩個相似三角形嘗試擺放成位似圖形，并說明擺放的方法。（學生上臺展示成果）

活動二：（1）度量對應點到交點的距離;（2）計算它們的比值，你有什么發現？

教師用幾何畫板演示，任意拖動交點，改變交點位置，學生發現對應點到交點的距離發生改變，但比值不變。

結論：對應點到交點的距離之比相等，都等于相似比，這個比值叫作位似比。

【設計意圖】由數學活動、幾何畫板的演示，引發學生分析、歸納位似關于“數量關系”的性質。

3. 驗證結論，深入思考

提問：以位似四邊形為例，如何證明對應點到交點的距離之比等于相似比？

方法一：從位似的“位置關系”性質進行驗證。

方法二：從位似的“數量關系”性質進行驗證。

【設計意圖】驗證觀察猜想的結論，有利于提高學生主動探索、獲取知識的能力，培養學生數學語言表達能能力，優化思維深刻性。

（四）應用概念，試畫位似

活動三：教師展示圖片，請學生以點O為位似中點，把△ABC放大為原來的2倍。

活動四：教師展示圖片，讓學生把△ABC縮小到原來的[12]。

【設計意圖】運用位似性質嘗試畫圖，鞏固新知。

（五）鞏固應用，強化位似

出示圖案（圖形由小到大展開），你能找到哪些圖形的變化呢？

【設計意圖】鞏固知識，培養數學分析、應用意識。

（六）歸納梳理，總結提升

提問：本節課你有什么收獲？（見下圖）

【設計意圖】總結提煉，明晰研究方法，提高學生歸納、分析能力。

（七）布置作業，鞏固新知

1. 梳理作業，利用圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉、位似），判斷其構成的元素以及位置與數量關系。

2. 實踐作業：利用圖形的變化設計一幅作品。（組內評比后，全班進行交流、展示）

【設計意圖】完善知識體系，鞏固所學知識。

二、教學反思與感悟

本節課的教學設計在實施過程中，遵循以教師為主導，學生為主體的基本原則，突出數學思想方法的應用和數學思維的養成。

（一）類比遷移，激活思維

回顧教學環節，通過知識的類比與遷移，激活學生思維。用前面學過的平移性質的基本構成元素按位置關系、數量關系兩個維度來研究喚醒學生記憶，回顧了軸對稱、中心對稱性質，進而通過類比思想將構成基本元素的兩維度的性質遷移到位似的新教學情景，形成探索新知、解決新問題的學習路徑。

（二）問題驅動，啟發思維

在探索位似性質的教學環節，主要以問題驅動，啟發、提升學生思維。本節課所設計的教學問題均圍繞教學目標開展學習。有效的問題驅動，還應立足數學本質，充分了解學生認知基礎，引領學生思維從“怎么樣”走向“怎么辦”，從而提升到更高層次。

（三）分享收獲，引導提煉

在分享收獲、總結歸納環節，教師鼓勵學生用自己的語言進行歸納、總結，教師通過有效引導，幫助學生梳理知識、學會探究圖形變化基本性質的學習路徑。對能夠清晰表達、總結概括、有獨特見解的學生要重點表揚，對歸納不夠完整或有偏差的學生，教師要理解、接納并引導。

（四）作業評價，促進發展

課后作業不僅突出基本知識和基本能力的鞏固和運用，還促進拓展應用和創新能力的培養。此外，利用交流、互評、展示方式進行評價，培養評價的高階思維。通過創設幾何情景開展研究，從多個層面發展學生的創造力和思維能力，從而真正做到培養學生的數學核心素養。

參考文獻

[1]張玲.基于培養高階思維的課堂教學——“一次函數的圖象2”教學設計與實施[J].中學數學研究（華南師范大學），2021（18）.

[2]張娟萍.培養高階思維能力的教學設計研究[J].中國數學教育，2017（09）.