類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究

張平

摘要：高中數學這門學科對于學生來講有很大難度，各種理論概念知識較為抽象，學生對這些知識的理解都不夠透徹和全面，因此，教師在教學當中應采用類比推理的教學方式，引導學生對數學相關理論知識及概念在深層次上進行理解并加以有效掌握，教師對類比推理這種方式進行分析并提出相應的教學策略，以促進學生的數學學習及探究能力得以有效增強。

關鍵詞：高中;數學教學;類比推理;教學策略

前言：高中數學教師運用類比推理的方式使學生在對舊的知識進行鞏固的基礎上自主探究新的知識，并將新舊知識點進行對比，發現知識內容所蘊含的規律，進而找到更多解題的有效方法，最終，形成自身的知識結構。因此，教師使用這種方法推進學生解決各種數學問題效率得到更為有效的提升。

一、應用類比推理解析數學概念

高中的數學概念非常繁多，與之相關的理論知識也更為抽象，學生理解起來非常困難，因此，高中學生對概念的學習及理解是學好數學知識的根本，教師應運用科學的類比推理方法，引導學生對數學概念的深入解析，以促進學生在對這些抽象概念進行學習時的理解不會出現偏差，并在接下來解析各種數學問題的過程中思路更加清晰。學生在對新舊知識概念的關聯性進行自主探究的同時，對數學知識概念進行更加清晰的掌握。教師合理利用類比推理的方法及理念進一步促進學生觀察及分析問題的能力得到培養和增強，利用數學類比知識簡單地推理生活實際中的各種數學問題。再比如，圓和球在概念的定義和形狀等方面都存在相似的性質，因此，可以對兩者的性質進行類比分析：經過球心且垂直于切面的直線一定經過切點，同時，經過切點且垂直于切線的直線一定經過圓心;球的性質為經過切點且垂直于切線的直線一定經過球心。教師應用類比推理引導學生進一步發現數學知識中的各種規律，這對于學生觀察能力及聯想能力的提升具有很大的推動作用。再比如，教師帶領學生學習等差數列的知識點時，引導學生找出其和等比數列的共同點，進而將兩者的概念進行深入比較，使學生對這兩個知識點加以區別的同時，找出其中的共性，學會將數學知識加以更好地融會貫通，從而使學生學習數學知識的效率得到有效提高。

二、應用類比推理提出數學問題

教師在開展數學教學活動過程中應加強與學生進行交流及互動，更大程度上激勵學生學會自主思考，并就所學數學知識提出自身的疑問。教師可引導學生在提出問題時運用類比推理的方式對知識的共同點和差異性進行充分解析，并找出其中理解不夠充分的地方，通過小組交流的方式進行討論，進一步深入學習及探究所學數學知識，從而使學生自主參與學習數學的熱情被充分調動起來。比如，教師在開展“三角函數”的教學活動時，可以針對學生對這一知識點的掌握情況，讓學生采取類比推理的形式討論三角函數和三角形的聯系，并找出三角函數及勾股定理兩者之間的關聯性，促進學生在討論及自主思考的過程中深入解析相關概念及知識的應用技巧。

三、應用類比推理整合數學知識

高中數學知識不是以獨立個體而存在的，因此，數學教師應將學生學到的數學知識進行有效梳理并加以整合，找出具有某種有關聯性的知識點的共同之處及差異性，并對其進行分析及比較，進而使各個知識點更具條理性和系統性。比如，教師通過類比推理的方法，引導學生對事物的一致性與相似性進行深入推理和理解，將向量的加法和實數的加法進行類比，并將其類似運算的性質列出來，首先，從運算率來看，推導出兩者都符合結合律及交換律，為a+b=b+a;a+b=b+a。其次，任意一位實數加上0的得數大小都不會改變，指的是a+0=a，同時，向量加上0的得數不會使向量大小改變，也不會使這一向量的方向改變，指的是a+0=a。再次，從逆運算方面來看，兩者都具有逆運算，指的是減法運算，a+x=0與a+x=0的解都是x=-a與x=-a。再比如，教師在進行幾何教學過程中，可以引導學生通過類比推理的方法對立體幾何和平面幾何的共性進行分析并找出其中的聯系，如正方形組成了正方體的每一個面，并且發現平面圖形組成了各個正方體的任意面，通過結合平面圖形的相關知識，可以更容易地對立體圖形的知識進行理解并有效掌握，促使學生對數學知識的重點進行深入記憶并更好地加以應用。

四、應用類比推理解決數學問題

學生學習各種數學理論知識的根本目的是為了運用其解決各種實際數學問題，因此，高中數學教師要注重學生解決問題能力的培養并將類比推理應用在實際的解決數學問題的過程中。并找到更有效的方法推導出數學題的結論。在解題過程中發現數學知識中蘊含的相關規律，進而使學生的思維得以拓展，引導學生學會自主探究并找到更為有效的途徑解決各種問題，促進學生的創新能力及應用能力得以進一步增強。

總結

總而言之，高中數學教師應在教學中培養學生形成類比推理的思維理念，通過類比推理對各種數學知識進行觀察、探究，并通過聯想對知識進行比較和整合，并就知識內容提出猜想并得出結論，有效啟發了學生運用新的解題方法去解決各種數學問題，從而使學生的發散性思維得以形成和提升。

參考文獻：

[1]郭曉梅.類比推理在高中數學教學實踐中的應用思考[J].天天愛科學（教學研究），2021（3）：67-68.

[2]林德南.如何在高中數學教學實戰中應用類比推理[J].數學大世界（中旬刊），2020（1）：43-44.

[3]王志偉.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[J].數學學習與研究，2019（4）：23.