以學定教,以法啟智

汪佳婕

【摘要】試卷講評課是高中數學教學中的一個重要環節，試卷是教師了解學生主體學習成效，自身教學效能的有效途徑和重要抓手，是試卷測試活動的有效延續，講評課上效率的高低對學生的影響是很大的，它能有效地幫助學生發現自身知識和認知建構上存在的不足，查漏補缺，提高分析問題、解決問題的能力.

【關鍵詞】試卷講評;核心素養;高效課堂

1 引言

試卷講評課是高中數學教學中的一個重要環節，無論是新授課學習階段還是高考復習階段，在高中數學教學中利用單元練習、質量檢測卷或者高考模擬卷開展教學評估，以此來檢測學生的知識掌握情況和數學能力水平，了解教與學中存在的問題，對學生和教師都有著極其重要的作用.試卷是教師了解學生主體學習成效，自身教學效能的有效途徑和重要抓手，是試卷測試活動的有效延續，講評課上效率的高低對學生的影響是很大的，它能有效地幫助學生發現自身知識和認知建構上存在的不足，查漏補缺，提高分析問題、解決問題的能力.

隨著新課程的不斷推進，“學生是學習和發展的主體”的理念已深入教學實踐，把學習置于問題之中，讓學生自主地感受問題、發現問題、探究問題，教師起到的作用就是引導，為學生充分提供質疑探究、討論問題的機會，學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，實現知識的意義建構.

2 從試題中窺探學情

例 設曲線L的方程為y4+（2x2+2）y2+（x4-2x2）=0，則下列說法錯誤的是（ ）

A.L是軸對稱圖形

B. L是中心對稱圖形

C.L{（x，y）|x2+y2≤1}

D.L{（x，y）|-12≤y≤12}

以上是一道高三模擬測試題中的選擇題，題干給出的曲線方程對學生來說既熟悉又陌生非常的巧妙;選項A和選項B傾向幾何，選項C和選項D傾向代數，對學生的能力考查很全面.

從考試調查中可以反應學生以下幾個問題：

（1）正確率在26%，和考查前20%的目標相吻合，作為選擇題壓軸題之一，很好的體現了區分度和有效性.

（2）學生解題策略死板.此題可以秒殺，但僅有8位同學，利用特殊法，令y=0 ，得x=±2 ，驗證其不滿足選項C，鎖定C是錯誤的.

（3）學生對于方程和曲線的概念理解不深刻無法找到題目的出口.

（4）學生缺乏方程和函數的思想.

3 從學情中反思教法

本題考查內容為曲線與方程的概念，高考能力要求是了解方程與曲線的對應關系，會求簡單的曲線的方程.我們平時在教學中確實也以軌跡方程作為我們的教學重點，培養學生解決求解曲線方程的能力.然而這道題卻反其道而行之，給出了曲線方程，去考查學生利用曲線方程研究曲線的相關的性質的能力.在書本中已經明確出現過如何通過曲線方程研究曲線的幾何性質，也就是我們這道題目的“根”.模仿書本上的方法，我們可以找到該題的解題思路.

解法1 關于A和B的分析：

設點P（x0，y0）為曲線上一個點，滿足方程y40+2x20+2y20+x40-2x20=0

點P關于原點的對稱點P1（-x0，-y0），代入后滿足方程，曲線關于原點中心對稱.故B正確.

點P關于x軸的對稱點為P2（x0，-y0），代入后滿足方程，曲線關于x軸對稱..故A正確.

點P關于y軸的對稱點為P3（-x0，y0），代入后滿足方程，曲線關于y軸對稱.故A正確.

關于C和D的分析：

又因為[y2+（x2+1）]2=4x2+1? 所以y2+x2+1= 4x2+1，

若x2+y2= 4x2+1-1≤1，

則-32≤x≤32 ，但已知條件中無此限制，當x=2，y=0 時也滿足方程，所以C錯誤.

設t=4x2+1≥1 所以y2=-14t2+t-34=-14t-22+14∈[0，14]所以-12≤y≤12，D正確.

然而我們學生完全沒有方向，由于學生在探究橢圓幾何性質之前，已經對橢圓的曲線形態非常熟悉，學生對于曲線的對稱性和x，y 兩個元的范圍可以從圖形上直觀的感知.教師在教學過程的開展中往往認為學生“知道”即可，舍不得花時間去探究，常常一筆帶過，并沒有引導和帶領學生把“形”和“數”聯系起來，導致學生的思維認識是從“形”到“形”，割斷了曲線和方程的關系.

4 從評題中彌補不足

在試卷講評中，通過小組合作探究，學生給出了這道題在C，D選項上的其他幾個解法，從不同角度去解決，打開了思維，滲透數學思想，進一步完善了學生的解題能力.

解法2 從一元二次方程根的分布著手

y4+2x2+2y2+x4-2x2=0將題目理解城一個關于“y2”的一元二次方程

要使方程有非負解，則x4-2x2≤0，所以- 2≤x≤ 2.

同理：x4+2y2-2x2+y4+2y2=0將題目理解城一個關于“x2“的”一元二次方程.

要使方程有非負解，則1-y2≥0（2y2-2）2-4y4+2y2≥0

得 -12≤y≤12.

解法3 從兩種曲線交點情況著手

由 y4+2x2+2y2+x4-2x2=0

整理得到：（x2+y2）2+2（y2-x2）=0

即（x2+y2）2=2（x2-y2）.

令t=2（x2-y2），則 t=x2+y2，其中t≥0，將t=2（x2-y2）整理為x2t2-y2t2=1.

由圖形可知要保證圓x2+y2= t和雙曲線x2t2-y2t2=1 有交點，所以t≥t2所以0≤t≤4.

由t=2（x2-y2） t=x2+y2 消去y2，得到x2=14t+12t=14（t+1）2-14∈[0，2]，

所以- 2≤x≤ 2，同理 -12≤y≤12.

5 反思與體會

新課程強調在教學過程中教師是引導者、組織者，這說明教師在教學活動中喚起學生主動探究的意識，給學生創造良好的學習環境，課堂上倡導小組合作、生生交流等形式，有利于激發學生的主觀能動性，使學生在學習的過程中能夠做到充分思考，進入具體問題環境中演繹和歸納整個問題的過程，并且在這之中獲得解決問題能力的提高，同時學生之間相互探討、溝通，有助于學生自主地內化和提升數學經驗.同時教師習題課選擇題目的時候要有研究性，除注重結果之外，更要注重題組方式和質量，達到“一題多解，熟悉常用方法;多解歸一，挖掘共同本質;多題歸一，歸納一般方法.”并且習題選擇中還要注意對課本習題的挖掘，適當拓展、演變，時期使其源于教材，又不拘泥于教材.

總之，在試卷講評課的教學中通過分析問題、研究問題、解決問題，進一步落實學生的核心素養，不僅能有效地增強學生解決問題的能力，而且可以促進學生形成良好的數學觀念.

參考文獻：

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