通過實踐滲透,提高數學思維能力

劉霖哲

【摘要】數學學習其實就是對數學思想方法進行了解、掌握、運用的過程，能夠通過利用學到的數學思想，將實際生活中遇到的問題有效解決，對具體事物的運動變化過程進行全面描述，從而采取具有較高針對性和可行性的解決方案.本文以高三學生的視角出發，針對高中函數教學數學思想進行詳細分析，通過不斷實踐滲透，提高高三學生的數學思維能力.

【關鍵詞】高中數學;函數教學;數學思想

函數不僅是我們對客觀世界運動、變化、發展規律進抽象化理解以及全面描述的一種模型，而且是組成高中數學的核心知識內容之一.作為組成我國高中數學結構的重要因素之一，函數也是高中數學學習的重要知識內容，在高中數學學習中，函數具有較強的基礎概念特征，是學生靈活運用不等式、方程式、幾何知識解決具體問題的基本工具.在高考中，許多知識點都是對我們是否具備抽象思維能力進行考察，因此，在高中數學函數學習中合理使用數學思想，是學生掌握多元化數學知識過程中必須經歷的重要環節.高中生不僅要對數學思想在提高自身函數學習效率過程中具有的重要性給予正確認識和高度重視，而且還要將數學思想作為函數學習的基本策略和指導核心，這樣才能有效實現提高我們函數學習質量以及數學素養的目標.

1 數學思想的定義

對于數學思想而言，就是在具體學習內容以及學生認識、了解數學的過程中，提出一些科學的數學觀點，最終目標是確保學生能夠真正感受數學的內涵、了解數學的本質.在開展高中數學學習的過程中，我們分析和解決數學問題的具體思路，就是一種數學思想，能夠使學生找到正確解題思路和方法提供幫助，有效提升學生的數學素質和能力的同時.

2 高中數學函數數學思想的有效滲透途徑

2.1 在函數數學概念中理解數學思想

作為一名高三學生，在高中數學學習的過程中，想要確保能夠將教師傳授的新數學知識全面掌握，我常從以下幾個層面入手：

第一，對相關知識的概念充分了解.要結合自身實際學習能力，對具體概念的形成過程進行詳細解讀，確保自身在接觸全新數學知識的同時，對數學思想在形成數學概念過程中具有的重要性給予正確認知.我首先要對教師結合具體教學內容設計的函數概念形成過程充分理解，確保能夠對函數的形成原理明確掌握，然后再將概念融入到教材內容中進行全面梳理.

例如 在解決以下三個函數的奇偶性問題時，f（x）=x3、f（x）=x2、f（x）=5x+3，其中x∈（-∞，+∞），我結合教材內容對x的定義域進行準確判定.接著對x的定義域進行仔細觀察，并思考教師提出問題：當x在定義域中的具體取值為兩個互為相反數的數值時，對應函數值之間的關系是否存在變化？通過具體解析對得到結果進行判斷和理論驗證，使我明確了解答案內容.通過這樣的方式，就能是我全面概括出奇函數和偶函數的定義.

第二，通過對函數定義的深入剖析，使我深刻體會函數概念的內涵.在教師的引導下，我對相關定義具有的相同之處和不同之處進行對比，從“定義中的任何一個x都有某個相同點”這一角度出發，分析“任何”和“都有”等具體關鍵詞的含義，并利用函數f（x）=5x+3對這個定義進行驗證.接著，通過掌握x和定義域之間的關系，充分了解奇函數和偶函數定義域關于原點對稱是判斷函數奇偶性的第一步，再利用x與-x的函數值的相等或相反的關系，掌握如何判斷函數奇偶性的方法.為了加深自身對函數概念內涵和本質的充分理解，應該深入體會具體內容提出問題，并對問題的答案進行驗證.

例如 判斷當x∈（-1，1]和x∈[-1，1]時，對y=2x2、y=3x3是奇函數還是偶函數.我在解題過程中，應該利用思維導圖的方式，將判斷函數奇偶性的相關必要條件逐一羅列出來，通過整理和總結，得到“函數的定義域關于原點對稱”這一答案.通過這樣的方式，不僅能夠使我加深對函數定義的本質、內涵加深記憶，而且還能使具有較高抽象化的函數定義逐漸轉變為尋常的已知方法，從而使數學思想內涵具有的作用和價值充分發揮到數學函數學習中，有效提高自身對函數相關知識點的學習效果.

2.2 在例題學習中，加強對數學思想的有效滲透

第一，在提高自身對函數知識的轉化能力的過程中，我利用了方程思想.這是因為在高中數學教學中，函數知識和方程知識是兩個重要的組成結構，二者具有相輔相成的特點.通過對函數知識和方程知識的合理應用，能夠將具有較高復雜性和抽象性的函數問題有效簡化，使我的解題思路更加清晰.

例如 在解決“函數圖像f（x）=ax3+bx2+cx+d經過點（0，0）、（1，0）、（2，0），且f（-1）<0如何判斷b的取值范圍”此類的問題的過程中，通過對已知條件的分析，每個坐標點都能滿足函數關系式，因此，可以將方程思想結合其中，解決函數問題.我列出方程d=0

a+b+c=0

8a+4b+2c=0

，從中能夠得出a=-b3

c=-2b3的結論，因此，判斷f（x）=-b3x3+bx2-2b3x=-b3x（x-1）（x-2）

，并且將f（-1）<0帶入其中，最終得出b<0的答案.

第二，在提高自身解決數形結合問題能力的過程中，加強對函數圖像的有效利用，通過畫出函數圖像，能夠是我對函數問題的性質進行直觀分析，從而利用函數圖像解決具體問題，這也是我利用數形結合思想解決具體問題的表現方式之一.

例如 我在解答數學方程：x2+（a-1）x+1=0的過程中，已知該等式有兩個相異實根，并且這兩個實根都在區間[0，2]中，那么，a的取值范圍為多少？在解題過程中，我先畫出函數的圖像，從圖像中得出△=（a-1）2-4>0;0<-a-12<2;f（0）≥0;f（2）≥0，重新整合、分析，能夠判斷a∈[-32，-1].在解決此類問題的過程中，關鍵點在于我是否擁有函數思想，通過對二次函數圖像性質的充分利用，從中找到隱藏的不等式關系，確保相關問題得到快速有效的解決.

第三，我通過對函數性質的靈活運用，能夠提高自身分類討論能力.在學習高中數學函數知識的過程中，無論是對數函數還是指數函數，都離不開分類討論.因此，我可以將例題充分融入到具體解題中，使數學解題思想通過例題得到充分呈現，必然能夠大幅度提高我的分類討論能力.

例如 我在解答不等式loga（x+1-a）>1的過程中，由于底數a為參數，因此，要針對底數a進行分類討論.當01時，能夠得到{x|x>2a-1}的結論.

第四，在解決函數問題的過程中我發現，會涉及到大量數學思想，我只有經歷具體解決過程，才能充分理解并掌握相關數學思想，提高自身靈活、準確應用數學思想的能力.因此，我必須加強對函數教學中數學思想的深入挖掘，將其具有的作用和價值充分發揮出來.

例如 在解決不等式log2（x2-3x-4）>log2（2x+10）的過程中，我應該先消除不等式中的對數符號，從而得到不等式組x2-3x-4>0;2x+10>0;x2-3x-4>2x+10，這樣我就可以通過解決不等式組得到最終答案，{x|-5<x<-2或x>7}，使化歸的數學思想具有的作用得到充分發揮，提高我的函數解題能力.

2.3 在解題訓練中，加強對數學思想的應用

我在解決函數問題的過程中，經常會接觸到大量數學思想，我只有經歷具體解決過程，才能充分理解并掌握相關數學思想，提高自身靈活、準確應用數學思想的能力.因此，我應該加強對函數教學中數學思想的深入挖掘，將其具有的作用和價值充分發揮出來.

例如 我在解決下面這道函數問題時，會使用列表法.某超市采購了兩種酸奶，A種酸奶每袋360G，B種酸奶每袋290G，超市原計劃利用這兩種酸奶和其他水果制作甲、乙共50盒水果撈，已知，制作甲種水果撈需要A種酸奶9G、B種3G，能夠獲得利潤共700元，制作乙種水果撈需要A種酸奶4G、B種10G，能夠獲得利潤共1200元.（1）若共同生產甲、乙兩種水果撈有幾種方案？（2）若共同生產甲、乙兩種水果撈的總利潤為y，其中一種水果撈的生產數量為x，請列出x與y之間的函數關系，并且以函數性質的角度，對問題（1）中那種生產方案能夠獲得的利潤最大進行說明，并計算出最大利潤是多少.

在分析這道函數問題的過程中，我發現一共出現過9個數據，這些數據與AB兩種酸奶的重量、甲乙兩種水果撈的數量以及獲得的利潤有關，為了對題目中出現的這些數據進行全面梳理，我會將這些數據整理成表格.

解

（1）假設生產甲種水果撈的數量為x，則乙種水果撈的數量為50-x，從而結合題目能夠得出不等式組9x+4（50-x）≤360;3x+10（50-x）≤290，通過計算不等式，最終能夠得到30≤x≤32.由于x為整數，因此，甲種水果撈的數量的選擇范圍為30、31、32，對應乙種水果撈的數量為20、19、18.從中能夠得到實際生產方案有3種：（A）甲種水果撈的數量為30、乙種水果撈的數量為20;（B）甲種水果撈的數量為31、乙種水果撈的數量為19;（C）甲種水果撈的數量為32、乙種水果撈的數量為18.

（2）根據已知條件我能夠列出等式y=700x+1200（50-x）=500x+60000，這個等式中，x只能為30、31、32，由于0>-500，因此，y的數值隨著x的增加而減小，二者成遞減關系.當x=30時，y的數值最大.接著，我結合（1）中的第一種生產方案落實具體措施，能夠確保得到的利潤最大：-500×30+60000=45000（元）.

3 結語

高三學生應該對數學學習理念和學習措施給予了高度重視.通過對現代數學思想的不斷理解、掌握，不斷提高自身創造性思維和個性化發展水平，確保自身在學習具體知識的過程中，具備主動探索的思維意識，使自身能夠深入觀察、系統分析實際生活中存在的問題，具備利用所學知識解決實際問題的能力，提高自身主動學習數學知識的興趣.長此以往，不僅能夠使高三學生數學學習能力、學習質量、學習效率得到進一步提升，而且還能強化我們的數學學科素養，使學生的綜合競爭能力得到全面提升，為成為促進社會發展必不可少的復合型人才奠定堅實基礎.

參考文獻：

[1]白治成.高中數學函數教學數學思想的實踐滲透分析[J].新課程（教師版），2019，000（005）：61.

[2]白治成.高中數學函數教學數學思想的實踐滲透分析[J].新課程·下旬，2019（5）.

[3]梅龍偉.高中數學函數教學數學思想的實踐滲透分析[J].信息周刊，2019，000（052）：P.1-1.