初中數學解題教學中轉化思想的應用

石硯

【摘要】本文結合具體案例探討直接轉化、函數與方程轉化、數形轉化、動靜轉化在解題中的應用，深化學習者對轉化思想重要性認識，使其自覺養成運用轉化思想解題的意識與習慣.

【關鍵詞】初中數學;解題教學;轉化思想

在數學思想指引下解答初中數學習題，可幫助學習者迅速找到解題切入點，提高解題效率，促進數學學習成績更好地提升[1].其中轉化思想在解題中應用廣泛，教學中應做好轉化思想的應用講解，給學習者的解題帶來良好啟發.

1 直接轉化

如圖1所示，AB是圓O的一條弦，其中點C是弦的三等分點，連接OC并延長和圓O交于點D.其中DC、OC的長分別為2，3，則點O到弦AB的距離為.

解析 延長CO和圓交于點E，作OF⊥AB于點F，連接AD、OB以及BE，如圖2.由∠DCA=∠BCE，∠DAC=∠BEC，則△ADC∽△EBC，則ACCE=CDBC，而BC=2AC，2AC2=CD·CE.由DC、OC的長分別為2，3，可得CE=5+3=8，則2AC2=CD·CE=16，則AC=22，則BC=42，則BF=12（AC+BC）=32，而BO=DO=5.

在直角△BFO中由勾股定理可得OF=OB2-BF2=25-18=7.

2 函數與方程轉化

已知整數x，y滿足方程組y-m=x2（1）x-m=y2（2），且x≠y，-2≤x≤4，則m的最大值為（? ）.

（A）0. （B） -1 . （C）-2. （D）-3.

解析 根據題意（1）-（2）得：（y-x）=（x+y）（x-y），由x≠y，等式兩邊同除以“x-y”可得x+y=-1，即，y=-x-1（3），將（3）代入到（1）中得：-x-1-m=x2，即，m=-x2-x-1=-（x+12）2-34.該函數圖象開口向下，對稱軸為直線x=-12.由x為整數且-2≤x≤4可知x=0和x=-1距離x=-12較近，其對應的值最大，將x=0或x=-1代入得到m=-1，即，m的最大值為-1，選擇B項.

3 數形轉化

圖象和x軸有兩個交點的函數-2x+4（x≥m）2x+4（x

解析 根據題干描述分別令-2x+4=0，2x+4=0，解得x=2，x=-2.要想函數和x軸存在兩個交點，應有-2

當x

當x≥m時，y=-2x+4，將其和y=x聯立解得x=y=43.

由圖3可知，要想y=x和y=-2x+4（x≥m）存在一個交點，應有m≤43.綜上m的取值范圍為-2

4 動靜轉化

如圖4，AC為菱形ABCD的對角線，其中∠ABC=120°，AC上存在兩個動點E、F，且AC=4EF，若AD=2，則DE+BF的最小值為.

解析 以EF，DE為鄰邊作平行四邊形EFGD，連接BD和AC交于點O，如圖5.由平行四邊形性質可知，EF=DG，DE=GF，則DE+BF=GF+BF.E、F運動的過程中，GF會發生變化.由三角形三邊關系可知，只有當B、F、G三點共線時GF+BF最小，為BG的長，此時，△BDG為直角三角形.

由∠ABC=120°，AD=2，可知三角形ABD為等邊三角形，BD=2.

圖5

又由∠ADO=60°，BD⊥AC，可得AO=ADsin60°=2×32=3，則AC=23.

由AC=4EF，可知EF=DG=32.

則BG=BD2+DG2=4+34=192.

5 結語

綜上所述，轉化思想是初中數學解題中應用較為廣泛的一種思想[2].教學實踐中為提高學習者運用轉化思想解題的意識與能力，應在為學習者認真講解轉化思想理論的基礎上，做好例題地精挑細選，展示轉化思想在不同題型中地應用.同時，緊跟例題地講解及時組織學生開展課堂訓練，給學習者提供運用轉化思想解題的機會，使其積累運用轉化思想解題的豐富經驗.

參考文獻：

[1]丁幫琴.轉化思想在初中數學解題教學中的運用[J].試題與研究，2021（30）：15-16.

[2]黃丹.轉化思想在初中數學課堂教學中的應用[J].數理化解題研究，2021（29）：18-19.