初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

石硯

【摘要】本文結(jié)合具體案例探討直接轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化、動靜轉(zhuǎn)化在解題中的應(yīng)用，深化學(xué)習(xí)者對轉(zhuǎn)化思想重要性認(rèn)識，使其自覺養(yǎng)成運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題的意識與習(xí)慣.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);轉(zhuǎn)化思想

在數(shù)學(xué)思想指引下解答初中數(shù)學(xué)習(xí)題，可幫助學(xué)習(xí)者迅速找到解題切入點(diǎn)，提高解題效率，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績更好地提升[1].其中轉(zhuǎn)化思想在解題中應(yīng)用廣泛，教學(xué)中應(yīng)做好轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用講解，給學(xué)習(xí)者的解題帶來良好啟發(fā).

1 直接轉(zhuǎn)化

如圖1所示，AB是圓O的一條弦，其中點(diǎn)C是弦的三等分點(diǎn)，連接OC并延長和圓O交于點(diǎn)D.其中DC、OC的長分別為2，3，則點(diǎn)O到弦AB的距離為.

解析 延長CO和圓交于點(diǎn)E，作OF⊥AB于點(diǎn)F，連接AD、OB以及BE，如圖2.由∠DCA=∠BCE，∠DAC=∠BEC，則△ADC∽△EBC，則ACCE=CDBC，而BC=2AC，2AC2=CD·CE.由DC、OC的長分別為2，3，可得CE=5+3=8，則2AC2=CD·CE=16，則AC=22，則BC=42，則BF=12（AC+BC）=32，而BO=DO=5.

在直角△BFO中由勾股定理可得OF=OB2-BF2=25-18=7.

2 函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化

已知整數(shù)x，y滿足方程組y-m=x2（1）x-m=y2（2），且x≠y，-2≤x≤4，則m的最大值為（? ）.

（A）0. （B） -1 . （C）-2. （D）-3.

解析 根據(jù)題意（1）-（2）得：（y-x）=（x+y）（x-y），由x≠y，等式兩邊同除以“x-y”可得x+y=-1，即，y=-x-1（3），將（3）代入到（1）中得：-x-1-m=x2，即，m=-x2-x-1=-（x+12）2-34.該函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x=-12.由x為整數(shù)且-2≤x≤4可知x=0和x=-1距離x=-12較近，其對應(yīng)的值最大，將x=0或x=-1代入得到m=-1，即，m的最大值為-1，選擇B項(xiàng).

3 數(shù)形轉(zhuǎn)化

圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的函數(shù)-2x+4（x≥m）2x+4（x

解析 根據(jù)題干描述分別令-2x+4=0，2x+4=0，解得x=2，x=-2.要想函數(shù)和x軸存在兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)有-2

當(dāng)x

當(dāng)x≥m時(shí)，y=-2x+4，將其和y=x聯(lián)立解得x=y=43.

由圖3可知，要想y=x和y=-2x+4（x≥m）存在一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)有m≤43.綜上m的取值范圍為-2

4 動靜轉(zhuǎn)化

如圖4，AC為菱形ABCD的對角線，其中∠ABC=120°，AC上存在兩個(gè)動點(diǎn)E、F，且AC=4EF，若AD=2，則DE+BF的最小值為.

解析 以EF，DE為鄰邊作平行四邊形EFGD，連接BD和AC交于點(diǎn)O，如圖5.由平行四邊形性質(zhì)可知，EF=DG，DE=GF，則DE+BF=GF+BF.E、F運(yùn)動的過程中，GF會發(fā)生變化.由三角形三邊關(guān)系可知，只有當(dāng)B、F、G三點(diǎn)共線時(shí)GF+BF最小，為BG的長，此時(shí)，△BDG為直角三角形.

由∠ABC=120°，AD=2，可知三角形ABD為等邊三角形，BD=2.

圖5

又由∠ADO=60°，BD⊥AC，可得AO=ADsin60°=2×32=3，則AC=23.

由AC=4EF，可知EF=DG=32.

則BG=BD2+DG2=4+34=192.

5 結(jié)語

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用較為廣泛的一種思想[2].教學(xué)實(shí)踐中為提高學(xué)習(xí)者運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題的意識與能力，應(yīng)在為學(xué)習(xí)者認(rèn)真講解轉(zhuǎn)化思想理論的基礎(chǔ)上，做好例題地精挑細(xì)選，展示轉(zhuǎn)化思想在不同題型中地應(yīng)用.同時(shí)，緊跟例題地講解及時(shí)組織學(xué)生開展課堂訓(xùn)練，給學(xué)習(xí)者提供運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題的機(jī)會，使其積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題的豐富經(jīng)驗(yàn).

參考文獻(xiàn)：

[1]丁幫琴.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用[J].試題與研究，2021（30）：15-16.

[2]黃丹.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2021（29）：18-19.