指向思維發展的數學魔術

楊世云

【摘? 要】通過數學魔術的形式給數學知識披上神秘的外衣，實現魔術和數學學科之間有機融合。數學魔術表演與探究，能夠提升學生的數學學習興趣，豐富學生的數學學習方式，促進學生的數學思考和探究，學生在觀察、質疑、推理、驗證、表演、創編等活動中思維過程顯性化，思維結果深刻化，能提升數學素養。

【關鍵詞】數學魔術;思維發展;小學數學

促進思維發展是數學學科的核心使命，這也是落實學科核心素養的關鍵。在國家“雙減”政策下，提倡以豐富多彩的形式提升課堂教學，助力學生學習，提升學生的學習力。數學魔術激發學生的學習熱情和求知欲，積極運用數學知識探究魔術背后所蘊藏的數學原理，能豐富小學課堂教學形式，提升學生的計算、探究、表達等綜合素養。

一、魔術表演，激發興趣

導入：今天老師的身份是一個數學魔術師，給大家帶來一個魔術表演。（教師扮演魔術師，一學生扮演魔術師的助手。）

1.表演魔術

（1）請你心里想一個數，在30～39之間（小助手：35張），拿出35張牌。

（2）請你把這個數的個位數字和十位數字相加（小助手：3+5=8），數出8張牌，給大家看一看第8張牌，再把剩下的牌放在上面。

營造氛圍：接下來就是見證奇跡的時刻，同學們語文書上學習過一首古詩：《小池》，老師要給這首古詩賦予魔法的力量，這首古詩就是我的魔語，念這個魔語就能召喚出你們看到的這張牌，相信嗎？

（3）請我的小助手通過這首古詩來召喚出這張牌。小助手念詩（小池），一個字對應一張牌，召喚出這張牌。

2.視頻學習

師：從同學們的掌聲中，看出已經成功召喚出這張牌了。這真是一首神奇的、有魔力的詩，能把我們想要找的牌召喚出來，想不想學一學這個魔術？

學生看視頻再次學習如何表演魔術。

3.回顧步驟

師：老師表演有哪幾個步驟呢？

結合學生回答并提煉：（1）報數數牌（30～39）。（2）求和找牌（個位數字+十位數字）。（3）召喚。

教師創設真實性的學習情境，師生合作表演魔術，設計的魔語是一首古詩，注重知識間的融通，實現了學科的融合，激發學生的學習興趣，通過多元化的學習目標，多樣態的學習方式，極大地滿足學生個性化的學習需要。學生學習魔術表演的步驟，通過看視頻的方式，形象直觀，學習魔術師和小助手操作紙牌的步驟、操作語言的表達，培養學生的觀察能力、操作能力、語言表達能力和綜合能力，也為學生成功表演魔術奠定基礎。

二、嘗試表演，初步感悟

1.同桌合作

（1）同桌兩人一組，一人當魔術師，一人當小助手，進行魔術表演。（2）成功后同桌互換角色，繼續表演。

2.全班展示

請一對同桌上臺表演。

師：請同學們評價一下他們的魔術表演吧！

生1：他們的表演非常成功，而且他們的表演有魔術的感覺。

生2：他們能按照要求做，小助手數出牌后，魔術師把剩下的牌放在了上面，就能召喚出來。

師：同學們的評價非常到位，還關注到了魔術操作的方式，已經從數學的角度去分析魔術啦。

3.引發思考

師：真是這首詩有魔力嗎？你覺得魔術為什么會成功，跟什么有關呢？

生1：都是拿出30～39張牌。

師：牌的范圍在30～39之間。

生2：用個位數字和十位數字相加，然后找出這張牌。

師：也就是說，跟這張牌所在的位置有關。

生3：跟這首詩的字數有關。

師：這首詩是多少字？28個字。這張牌應該在從上往下的第（28）張。

生4：小助手數出第幾張，魔術師把剩下的牌放上面后，從上往下召喚出這張牌。

師： 還跟數牌、放牌的方式有關系。

小結：同學們非常愛觀察，會思考，已經會從數學的角度去分析魔術背后的秘密了。

同桌合作表演魔術，兩次的魔術表演，學生體會了不同角色下魔術表演的步驟，能從整體上感知魔術的奧秘。通過教師的引導，學生學會從數學的角度思考：魔術成功與什么有關系？自然而然過渡到對數學知識的思考，將對數學魔術的好奇好玩轉化為對數學原理的探究，進而提升學生分析問題的能力。

三、活動探究，魔術揭秘

1.合作探究

（1）填一填：四人小組，小組長先把4個人的牌數記錄在活動單上，組員共同填寫表格。

（2）想一想：仔細觀察表格，你有什么發現？

（3）說一說：小組內交流你的想法。

2.組織交流

師：仔細觀察這張表，你有什么發現？

生：我發現剩下的牌數都是27張牌。

師：我們把牌分成兩個部分，一部分是小助手數出的牌，一部分是剩下的牌。看來同學們雖然報的數不同，通過計算，發現剩下的牌都是27張。

師：還剩27張牌，為什么召喚出的這張牌的位置都在第28張呢？

生：還剩27張放在了召喚牌的上面，召喚牌是后面的一張，是第28張。

列式為：35-8=27（張）? 27+1=28（張）

師：為什么召喚的牌的位置在第28張，你能說給同桌聽一聽嗎？

小結：看來想要成功召喚出這張牌，就要從上往下數到第28張牌召喚出它。

3.回顧總結

（1）回顧一下我們學習魔術的過程，我們經歷了哪些過程？

提煉過程：表演—思考—探秘—揭秘。

這個魔術的秘密在于：小助手數出牌數后，總是還剩27張牌，把還剩的牌放在召喚牌上面，魔術師只要從上往下數到第28張牌。

（2）通過今天的活動，你有哪些收獲？

組織四人小組展開合作，共同探秘魔術的奧秘，培養學生的合作能力。探秘的難點在于：還剩牌數是27，為什么召喚出的這張牌都在第28張。教師動態展示小助手拿牌和魔術師數牌的過程，形象直觀地幫助學生理解這張牌所在的位置，從而攻破難點。回顧整理學習魔術的過程，為接下來自主探究做鋪墊。

四、自主創編，深究魔術

我們探究了牌數在30～39之間，還可以探究牌數在多少之間呢？用這樣的方法，請同學們自主探究。

1.活動要求

（1）算一算：組長先確定要研究的牌數在（ ～ ）之間，每人報一個牌數，計算出要召喚的牌是從上往下數第 （? ?）張。（2）想一想：按照牌所在的位置，設計出召喚此牌的“魔語”。（3）演一演：小組內表演魔術，驗證想法是否正確。

2.展示匯報

在課堂教學中，學生經歷“數學魔術”的觀賞、表演、探秘、揭秘、創編等一系列的過程，這里鼓勵學生的創造性思維，利用創造性思維解決實際的數學問題，讓學生獲得積極的情感體驗。

五、家庭活動建議

感興趣的同學課后可以把這個魔術表演給家人或者朋友欣賞。學生把魔術表演延伸到課后，充分發揮數學魔術的價值，帶動周圍的小伙伴加入到數學魔術的學習中，營造積極的學習氛圍。

教學反思：

1.魔術激趣，引發思考動機

學生在一年級上學期已經學習了幾和第幾，一年級下學期學習過100以內的退位減法，學習本節課有一定的計算基礎。低年級學生對新鮮事物充滿好奇，特別是對數學魔術充滿興趣，想要學習數學魔術。教師一開始用魔術味十足的表演，通過混融語文學科，設計的魔語是古詩，感受到新學習的古詩居然能召喚出這張牌，激發學生的學習興趣。師生合作表演，學生參與感十足，迫切想要一探究竟。學生大膽猜想、發問，在質疑中思考背后所蘊藏的數學知識。學生很自然地將數學知識聯系到魔術中，用以解讀魔術現象，帶著這樣的思考與疑問，自然而然進入到揭秘魔術。學生更愿意主動參與數學討論和小組學習活動，喜歡與同伴交流數學學習，進而逐步將外部動機轉為成就動機或對數學情感因素的內部動機。

2.交流互動，提升靈活性思維

教師變“教”為“導”，通過激勵性、指向性、引導性的智慧理答，一步步引導學生深入思考，發現規律，學習數學思維，培養學生用數學的眼光發現并解決問題的意識，提升邏輯思維能力和探索問題的精神。通過小組合作學習探究，學生理解還剩牌數總是27張，把還剩的牌放在召喚牌上面，魔術師只要從上往下數到第28張牌。學生掌握魔術的秘訣，從而提升計算能力。教師有效組織師生交流、生生交流，學生經歷思維過程后，能清晰表述自己的思考，在表述中傾聽，在傾聽中表達交流，在交流中進行再思考和改進，注重交流中的數學思維含量，從而促進知識的領悟和數學思維的提升，提高數學素養。學生用數學的眼光看待魔術，分析數學問題，自主探究魔術背后所蘊藏的奧秘。在探秘、揭秘數學魔術的過程中，主動運用數學知識，將神秘的數學魔術轉化為學過的數學知識，學生的轉化思維得到訓練和發展;圍繞核心問題，能有條不紊地分析問題，有理有據地解決問題，準確闡述自己的想法，學生的邏輯思維得到鍛煉和提升;在合作探秘環節，發現并歸納“數學魔術”中的數學原理，學生的數學歸納思維得到培養和完善。學生能運用數學相關知識、思想、方法來明辨數學關系，學生的思維越來越清晰、深入、靈活，從而形成良好的思維品質。

3.魔術創編，提升創造性思維

在課堂教學中，學生會經歷“數學魔術”的觀賞、表演、探秘、揭秘、創編等一系列的過程，特別是魔術創編環節，是基于對魔術背后數學原理的理解基礎上，教師引發學生進一步思考，鼓勵學生利用創造性思維解決實際的數學問題，提升計算、探究、表達能力等綜合素養，獲得積極的情感體驗。

鄭毓信教授提出：數學思維教學應當區分為兩個不同的階段：幫助學生了解、學習數學思維從而改進思維;“由數學的思維”轉向“學會思維”，努力提升學生的思維品質，這可視為一種“螺旋式的上升”。魔術課中，在魔術揭秘的基礎上，精心設計創編魔術環節，引導學生從多角度、多層面進行思考，獲得多層次、突破性的思維方法，進而逐漸讓學生將數學思維方式轉變為多維型、開放型、動態型思維。教師給足學生探索的時間和空間，學生在思考過程中，讓數學思維進一步伸展和延伸。特別是高年級的學生，學生有了一定的學習能力，在原有知識基礎上，可以進行適當的創編，教師要鼓勵學生有理有據地創編。從魔術表演到探秘再到創編，循序漸進，由淺到深，由易入難，學生從開始的好奇，到后來的主動探究，靈活應變，不斷開闊思路，思維呈現螺旋式的上升，不斷培養學生思維的深刻性、敏捷性、創新性，激活和優化學生數學發散思維。

【參考文獻】

[1]鄧清，夏小剛.數學思維視域下“教表達”的再認識與思考[J].數學教育學報，2019（5）：47-50.