經歷發酵內化

[摘? 要] “數學基本活動經驗”已經作為“四基”內容之一寫進了數學課程標準修訂稿中，可見促進學生“數學基本活動經驗”的積累是每一位數學教師的責任。但是目前數學教學中“偽活動”“偽經驗”的存在削弱了學生自我探索和自我建構的能力，作為基礎教育的小學階段，數學教師應該引導學生經歷數學的活動，采取有效的措施，讓數學活動發酵，使學生在自我探索中將活動經驗內化為自身的經驗結構。

[關鍵詞] 數學活動;活動經驗;數學教學

數學課程標準修訂稿把數學教學中的“雙基”發展為“四基”，增加了“數學基本活動經驗”和“數學基本思想”。“數學基本活動經驗”作為課程標準，不應被教師誤解成“新瓶裝老酒”。如何促進學生的基本數學活動經驗的積累，數學教師需要進行深入的探索和思考。

一、現狀

案例1? “圓的周長”教學

教師帶學生測量不同大小圓的周長和直徑，計算發現周長總是直徑的三倍多一點，隨后引出周長和直徑的關系，給出周長的計算公式。課尾常會有如下總結。

師：這節課你學到了什么？

生1：我知道了圓周長怎么求。

生2：我知道了圓的周長總是直徑的π倍。

生3：我會利用公式求圓的周長。

生4：如果知道了周長我還能求出圓的直徑和半徑。

……

師：同學們學得真不錯，下面我們來完成幾道練習。

案例2? “圖形的平移”教學

教師設計動感十足的課件，鼠標一點，屏幕上就出現圖形平移的過程，教師借助多媒體的優勢把移前和移后的圖形用虛實線對比的方式呈現在屏幕上，并且通過閃爍對應點、對應邊讓學生體會變化，學生在這種聲光色的多彩屏幕上感受著圖形的平移，找尋圖形平移的方法。

兩個案例不難看出，教師已把“基本活動經驗”的目標在課堂教學中進行了體現。但不少教師卻走進了“偽基本活動經驗”的誤區。所謂“偽基本活動經驗”就是指看上去學生活動了，但學生的這些活動卻是一種無奈的被參與，活動的過程往往在活動后就被忽視，活動經驗在知識掌握后會被遺忘。

1. 僅有活動，沒積累經驗

數學的學習中，學生參與的基本活動很多，諸如操作、度量、觀察、驗證、實驗、推理、猜測、交流等。教師在教學過程中注意到了“活動”二字，并組織了學生開展活動，但卻只把目標停留在“活動”上，后續沒有對活動過程深刻地挖掘和理性地思辨。正如案例1“圓的周長”一課，教師帶領學生一起進行了測量，也帶領學生進行了觀察分析，但從課尾師生小結對話中不難看出，學生學會的依然是知識點，教師關注的也只是學生對知識點的把握，并沒有真正把學生的思維聚焦到活動過程上，沒有讓學生感受到這種活動對數學學習的重要性。

2. 只有“經驗”，沒有有效活動

（1）紙上談兵，“演示”和“想象”替代了學生的親自動手

有些教師認為組織學生動手操作費時費力，有時甚至看不出效果，所以把一些本該由學生操作的過程進行簡化，用想象和講解或者圖示代替。如，有的教師在教學“三角形三邊關系”時，為了省事，在課堂上讓學生利用直尺畫一定長度的線段來圍三角形。再如“圖形的平移”教學純粹利用電腦動畫代替學生的動手實踐，這種紙上談兵式的“偽操作”無法讓學生經歷一個自我活動的過程，觀察、想象、推理、驗證等思維活動就缺少了有效支撐。

（2）表面活動，經驗無法積累

有效活動是經驗積累的必然過程，“活動”和“經驗”二者必不可少，“活動”是為經驗服務的，其目的也是由活動的過程積累活動的經驗。但一些課堂上，教師把“活動”和“經驗”割裂得非常嚴重，“活動”不是為“經驗”服務，只成了一種表面現象，而“經驗”卻作為一種陳述性知識由教師或優秀學生進行展現。上述“圓的周長”案例中的“測量活動”，教師并沒有帶領學生深度反思，也就沒給學生留下深刻印象，“測量”活動更沒有激起學生探究的欲望。

二、探因

1. 教師對“數學基本活動經驗”理解的缺失

數學教學中強調數學活動的重要性，所以教師對“數學基本活動經驗”并不陌生。但在理解上卻是有缺失的，有些教師僅僅從字面上簡單地把握“數學基本活動經驗”的含義，真正的內涵并沒有悟透。“數學基本活動經驗”可以理解為一種數學知識，也可以理解為不同于數學知識的個體的感受和體驗，還可以理解為一種認識。它具有實踐性、個體性、內隱性、多樣性、發展性的特征，只有從多維的角度去理解這一概念，才能在實際教學中做到心中有數。“圓的周長”教學案例中，課尾小結教師可以帶領學生回顧操作過程，體驗活動中的得失，重新審視探索的活動，這樣比簡單地幫學生回憶學到什么知識更符合新課標的要求。

2. 評價效果的滯后性，導致教師教學目標的失重

在素質教育的背景下，教師疲憊地應付著應試教育的評價模式。多數教師被教育的眼前利益及家長對分數的追求擾亂了教育心緒。同時，基本活動經驗是一種緘默性的知識，很難準確地用量化的方法衡量學生的水平，再由于教育效果的滯后性使得教育評價無法立竿見影地衡量一個教師在這方面所做的努力。評價體系的缺失，評價手段的單調，評價效果的滯后，導致教師對教學目標的失重，“數學基本活動經驗”可能只在教師的理念之中，很少進入教師的實踐之中，即便進入教師的實踐之中，也可能很少進入他們的反思之中。

三、實踐

促進學生“數學基本活動經驗”的生成并非一“念”成就、一“日”之功，需要教師明確“數學基本活動經驗”的內涵，明了“數學基本活動經驗”的特征，在實踐中摸索。作為一線的教師可以帶領學生通過從經歷到發酵再到內化的過程，促進學生“數學基本活動經驗”的積累。

1. 經歷

讓學生經歷數學基本活動的過程，加深基本活動的印象，為經驗的積累鋪墊足夠的感性支撐。

對小學生來說，數學世界神秘寬廣，教師應帶領學生在活動中領悟數學的奧秘，不能讓他們和枯燥的數字單調地打交道。經歷是一種過程性的，學生主動介入這種過程必然會產生個體獨特的體驗。如教學“圓的周長”，教師帶領學生去實際測量不同圓的周長和直徑的大小，在測量的過程中學生先要調用以前的測量經驗，用這樣的活動經驗介入這次活動中，除了得到周長和直徑的固定關系，還要讓學生在這種經歷中知道“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”的學習態度。

讓學生經歷活動過程，一定要讓學生明白經歷的是一種數學活動，最終是要從這個活動中發現數學的問題。然而，平時的教學中，教師往往看到學生在數學課堂活動操作時氣氛活躍，活動總結時卻面面相覷或者不著邊際地發表自己一些低層次甚至“非數學”的看法。帶著“問題思考是一種學習”的習慣，讓學生經歷數學活動時要讓學生明白活動的目的——發現問題。

讓學生經歷數學基本活動，教師還要精心設計好活動的過程，預見和預設一些數學問題的隱現，減少或排除一些非數學現象的干擾。教學“圓的周長”，有些教師也帶著學生測量，大多數學生由于測量的誤差對周長是直徑的固定倍數不太信服，如果教師用一句“由于測量誤差”輕描而過，那么這種活動經歷留給學生的印象就會打折扣。因為這個“誤差”是教師告知的，而不是學生從活動中經歷發現的。如果教師準備一些一樣大小的圓片發給不同的學生測量其周長和直徑，測量結束之后讓他們利用重疊的方法發現同樣的圓不同小組的測量數據并不一定完全相同，但很接近。有了這樣的活動過程，學生再理解“如果去除誤差的影響，假設我們量得都很精準，那么圓的周長最終都會是直徑的π倍”，就會深深感知測量活動的作用了。

2. 發酵

促進學生“數學基本活動經驗”的積累，僅僅讓學生經歷活動是遠遠不夠的，要讓學生在經歷后形成一種體驗和感悟，并把這種體驗和感悟延續成一種數學的結構性內容。只有從過程中走出，讓經歷的數學活動不斷地發酵生長，這樣的活動才會帶給學生經驗的體會。

（1）外化。活動過后教師不要急著讓學生表達自己的觀點，應留給他們回顧活動過程的時間，如果是一些比較復雜的觀察和分析，還應該把活動的關鍵點用文字或圖片的方式呈現給學生。活動經歷過程，學生是參與者、操作者，而外化過程則是跳出活動本身，使學生變為一個觀察者，去審視自己的活動行為。“三角形三邊關系”的教學中，學生用不同長度的小棒圍了三角形后，可以讓他們把剛剛圍三角形的經歷先回憶一下，再自我描述一下“圍”三角形這一活動。這種回過頭來外化活動過程的形式，往往讓學生能站在活動之外審視活動的過程，也更能發現數學的問題。

（2）分享。深入參與活動后，學生一定會有話要說，有發現要分享，有想法要交流。這個時候應該充分留給學生自由交換意見的時間，不能由幾個主發言人主導課堂，這樣的主導交流只能是局部發酵，最終影響全體的發揮。要想讓活動的效果更有效，在活動之后應該進行小組間的個人交流，交流方式可以采取口頭、書面、口頭和書面相結合的方式，這種多形式的交流碰撞才能擦出思維的火花。每個學生對同一種活動的體驗都是獨特而有個性的，所以他們的發現總能給別人帶來激蕩和思考。

（3）二次經歷，要讓活動的效果持續發酵，一些復雜的內容可以讓學生梅開二度，再次進行數學活動，再經歷必然會更有收獲。同樣以“三角形三邊關系”的教學為例，學生大多數在經歷了外化和分享之后都能輕松地發現：三角形兩邊之和大于第三邊，但這個發現之中有沒有更精確的東西呢？此時教師可以提供幾組小棒，數據如“3cm、4cm、5cm”“5cm、4cm、1cm”“8cm、4cm、4m”等，讓學生先判斷能否圍成三角形，再通過操作活動對自己的發現進行二次深入思考，學生就會對活動過程的認識更加深刻了。

3. 內化

促進學生基本活動經驗的積累，要讓學生在經歷思考、觀察、分析之后將活動的體驗內化為自身的一種經驗模式，這個過程是一個自我完善、感悟和建構的過程，每個學生的思維模式不一樣，他們所積累的經驗必然是獨特的。

（1）生活化，生活經驗與數學基本活動經驗的接軌

學習來源于生活的需要，從宏觀意義上講人類所有的知識都是為人類的生活服務的，雖然學生不可能理解這一層形而上的哲理，但與生俱來的生活經驗是在不知不覺中積累并固定在大腦中，并且形成了一定的記憶模式，這種經驗的積累不是刻意的，它是隨機的、隨時的、偶然的。用數學的經驗去解決生活中的問題，就是與生活經驗的接軌。同時借助在生活中利用數學活動經驗的過程，加深基本經驗在經驗結構中的鏈接。比如學習了“圓的周長”，教師可以安排測量生活中大樹、柱子的直徑、周長。這種生活化的應用會上升為一種經驗的深度體驗，這種體驗能夠很好地內化為學生的自我經驗模式，為學生終身的學習服務。

（2）形式化，形成經驗后的紙上談兵

活動經驗這種緘默性的知識是不可能完全外化的，要促進學生“數學基本活動經驗”的生成，將基本活動進行形式化的處理也是對學生思維的提升，更是對經驗的內化。實踐活動過后的“紙上談兵”能夠很好地促進基本活動經驗的生成。如，低年級學習兩種數量的比較時，教師常常通過讓學生擺小棒進行教學，學生經歷了若干次擺小棒的活動后體會了“比多比少”的問題。之后我們完全可以脫離具體的操作，讓學生在作業本上用不同的圖形代替不同的數量，到了中高年級“比多比少”更可以抽象為一條線段，這種一步步形式化的過程，便是利用學生“寫實”的數學活動，漸漸地向“寫意”的數學活動過渡，最終回到紙上談兵的形式化上。此時學生若能嫻熟地紙上談兵，那么經驗必然已經內化為他的一種知識結構了。

（3）情緒化，經驗系統中的情感烙印

情緒是不可捉摸的，學生在學習的過程中會產生各種各樣的情緒：遇到困難時的焦慮和擔心，克服困難時的興奮和開心，獲得成功后的喜悅和成就感。而數學活動中一定會夾雜著許多復雜而又微妙的情緒，如果讓活動經歷帶上一點兒情感的烙印，那就更有利于基本活動經驗的生成。

還以“圖形的平移”為例，課始我們可以播放生活中高樓大廈平移的視頻，這一視頻必然能引發學生對平移現象的關注，隨后讓學生把一張圖形紙當作高樓，把方格紙當作地面，讓學生按要求去平移手中的高樓大廈。這個情境的創設，學生會產生濃厚的興趣，但在具體的平移過程中，他們會遇到困難產生焦慮等情緒，在突破困難的過程中必然會五味雜陳，那種百思不得其解后的頓悟會是一種寶貴的活動經驗。

讓學生帶著適度的興奮進入活動，在活動中設置適度的障礙，活動的過程中教師適時調撥學生情緒的弦，使活動過程打上情感的烙印。心理學研究表明：一定的亢奮狀態會激發學生的思維活動，也會激發他們創新意識的覺醒，克服焦慮后的放松感和喜悅感是一種難忘的經歷。這些情緒化的過程會為“數學基本活動經驗”的生成推波助瀾。

“數學基本活動經驗”在學生的知識結構中既是一種數學知識又是一種感受和體驗，同時還可以是一種感性認識。作為基礎教育起步階段的數學教師，應該引導學生經歷數學活動，并采取措施使學生經歷的活動發酵，讓學生在自我探索中將活動經驗內化為自身的一種經驗結構。

作者簡介：張勇（1975—），本科學歷，中小學高級教師，南通市學科帶頭人，從事小學數學教育教學研究工作。