核心素養視角下數學抽象思維能力培養探析

[摘? 要] 具備良好的數學抽象素養是學生數學理性思維生成和發展的前提和基礎。文章以蘇教版小學數學“圓的認識”為例，探討了核心素養視角下數學抽象思維能力的培養路徑。教師應重視和加強對學生數學抽象素養的培養，設計并實施合理的教學活動，引領學生探究、體驗和構建自我的數學知識體系，經歷數學抽象的核心過程，感受數學抽象的成功體驗，深化對數學知識意義的理解，提升和發展數學抽象素養。

[關鍵詞] 核心素養;圓的認識;抽象思維能力

數學抽象素養能夠有效地反映數學的本質特征，具備良好的數學抽象素養是學生數學理性思維生成和發展的前提和基礎。小學數學課程標準指出，在數學教學過程中，教師應引導學生經歷抽象概括的過程，逐步提高學生的數學抽象思維能力。因此，教學中教師應把培養學生數學抽象思維能力作為數學學科教學的基本要求，重視和加強對學生數學抽象素養的培養，在把握數學知識本質的同時，設計并實施合理的教學活動，引領學生探究、體驗和構建自我的數學知識體系，經歷數學抽象的過程，感受數學抽象的成功體驗，深化對數學知識意義的理解，提升和發展數學抽象素養。

下面以蘇教版小學數學“圓的認識”為例，簡要談談核心素養視角下學生數學抽象思維能力的培養路徑。

一、創設問題情境，激活數學抽象思維

學生思維的發展具有科學性，往往需要經歷從形象到抽象的發展過程。教師應基于學生思維發展的規律，借助學生形象思維的優勢，激活學生思維的張力，引領學生的思維從形象走向抽象。創設情境是一種有效的方法，教師在培養學生的抽象思維能力時不妨從生動的情境入手，再結合情境自然生成問題，讓學生的思維得以激活，從而積極主動地開動腦筋。

“圓的認識”一課，筆者從學生學習過的平面圖形入手，利用常見的平面圖形創設情境，讓學生一邊觀看一邊說出這些圖形的名稱。然后，從情境生發開來，進入課堂游戲環節，筆者利用一個系線的小球做順時針旋轉，并提出問題：假設小球在一個平面內旋轉，會形成怎樣的圖形？試著將小球的運動軌跡畫出來，與自己學過的平面圖形比一比，看看是否相同。

該環節從學生已有的數學知識入手，借助直觀的圖形創設教學情境，讓學生將已有的數學知識調動起來。在此基礎上，教師借助學生感興趣的旋轉游戲，讓學生觀看游戲并生成問題，讓學生根據直觀的現象進行抽象，并畫出小球運動的軌跡，從而自然地引出學習內容。新舊知識之間既產生關聯，又形成認知沖突，讓學生產生探究的欲望。

二、關聯學生生活，發掘抽象思維源泉

生活是數學學習的源頭活水，教師應基于數學和生活之間的密切關系，將學生抽象思維能力的發展和生活聯系起來，使學生的生活經驗轉變為數學學習的資源。聯系學生生活應充分發揮學生的主觀能動性，讓學生開動腦筋，根據數學學習的場景尋求與之相關的生活場景，從而為學生抽象思維的發展奠定基礎。

“圓的認識”一課，在引出“圓”這一學習內容的基礎上，筆者讓學生結合自己的生活經歷，說說生活中哪些場景存在圓，為什么設計成圓而不是其他平面圖形。最后，結合學生的生活經驗，讓學生根據繪制的軌跡圖，思考圓這種平面圖形具有怎樣的特征。

該環節將“圓的認識”的教學內容與生活有機結合，較好地利用了學生的生活經驗，為學生的抽象思維活動提供了經驗支持。同時，結合對圓的感性認識，引導學生進行多層次的思考，先結合生活場景，讓學生思考圓形應用在生活中的理由，對圓形成初步的認識;繼而引導學生結合繪制的軌跡圖，進一步地思考圓的本質特點，為學生建構圓的概念進行鋪墊。

三、動手實踐操作，引領學生思維升級

學生的抽象思維能力不是憑空生成的，它需要建立在感性認識的基礎上。發展學生抽象思維能力的路徑一般包括兩種，一是借助直觀的圖片和生活場景以及學生的生活經驗;二是學生動手操作，讓學生在操作過程中積極思考，逐步從形象思維活動上升到抽象思維活動，促進學生抽象思維能力的發展。

“圓的認識”一課，在聯系學生生活基礎上，筆者開展動手操作活動：根據你對圓的初步了解，試著利用身邊的工具繪制一個圓。在學生繪制出圓的平面圖形后，筆者向學生出示圓的繪制工具——圓規，讓學生觀察圓規的特點，再試著利用圓規自主繪制圓，并結合自己繪制圓的過程，簡潔地概括出利用圓規繪制圓的一般步驟，同時總結注意事項。

該環節給學生創造了動手操作的機會，讓學生在動手操作中獲得直觀的體驗。動手操作又體現出層次性，先讓學生利用身邊的工具繪制圓，發揮學生的主觀能動性，激發學生的創造潛能;然后引導學生借助圓的繪制工具——圓規進行操作，讓學生對繪制的過程進行抽象概括，形成圓的正確繪制方法，掌握注意事項，使學生的思維不斷升級。

四、實施概念教學，夯實抽象思維基礎

數學概念是對數學現象最本質的反映，是抽象思維能力發展的基礎。因此，學生數學抽象思維能力的發展離不開概念教學，需要教師借助概念教學夯實抽象思維基礎。目前，數學概念教學的方法以講解、背誦為主，不利于學生理解概念。教師應基于學生的認知特點對概念教學進行優化，讓學生參與數學概念的建構過程。

“圓的認識”一課，在動手操作的基礎上，學生對于圓獲得了豐富的體驗。從生活中的圓，再到自己繪制的圓，為抽象圓的概念奠定了基礎，概念建構的時機已然成熟。為此，筆者引導學生對圓的概念進行自主建構。通過探究學習活動，學生對圓的概念達成共識：在一個平面內，圍繞一個點并以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫作圓。圍繞圓的概念，筆者進一步引導學生抓住“同一個平面、圓點、半徑（或直徑）、封閉曲線”等關鍵詞進行深入解讀。

該環節結合學生的生活經驗和動手操作經驗，引導學生自主建構概念，使學生獲得從直觀走向抽象的機會，較好地促進學生抽象思維的發展。概念教學注重引導學生抓住關鍵詞，對概念進行深入解讀，抓住概念核心。通過不斷地抽象，學生對圓的概念的理解更加深刻、全面。

五、聯系新舊知識，提升抽象思維能力

學生抽象思維能力的發展需要經歷一個不斷內化、不斷深入的過程，只有將學生抽象思維能力的發展建立在牢固的知識基礎之上，植入學生既有的知識體系，學生的抽象思維能力才能獲得可持續發展。因此，新舊知識之間的關聯教學必不可少，學生在新舊知識的關聯過程中進行有效的比較學習，能使抽象思維能力得到更好的發展。

“圓的認識”一課，在完成概念建構的基礎上，筆者引導學生對學過的平面圖形進行回顧，并以小組合作學習的方式繪制出學過的平面圖形。通過復習回顧，學生將三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形等整合在一起。在此基礎上，筆者提出探究性學習任務：圓和學過的平面圖形最顯著的區別是什么？通過探究性學習活動，學生敏銳地捕捉到圓和其他圖形的差異，即圓是由曲線圍成的平面圖形，其他平面圖形則是由線段圍成的。

該環節將新舊知識進行有機關聯，使舊知識成為新知識的生長點，新知識又促進舊知識的深化。在關聯新舊知識的過程中，比較學習則引導學生進行高度的抽象，從數學概念入手，加深學生對平面圖形的認識。

六、解決實際問題，指向核心素養生長

發展學生的抽象思維能力，不能簡單依靠概念識記，而是要給學生創造實踐運用的機會。核心素養視角下，發展學生的抽象思維能力需要將落腳點放在解決實際問題上。在解決實際問題的過程中，教師應給學生創造思考的機會，讓學生的數學知識和技能完美融合，從而培養學生的數學抽象思維。

“圓的認識”一課，在完成圓的認識教學基礎上，筆者重構應用情景，借助多媒體展示一個圓形花壇，花壇的一小半已經損壞了，現在需要修理。請利用所學知識，給修理部門提一個合理的建議，確保花壇恢復原狀。

該環節將數學學習與生活結合起來，讓學生在實踐應用中積極地開動腦筋，在抽象思維能力的幫助下，學生針對應用場景提出解決問題的方法。學生在解決問題的過程中，知識與技能得到運用，核心素養得到發展。不僅如此，學生學習數學的觀念也發生了重要的轉變，將實踐運用作為數學學習的基本價值取向。

總之，培養學生的數學抽象思維能力，有助于學生理解數學的本質特征。因此，教師應基于學生素養發展的需要，依據數學教學內容，精心設計滲透抽象思維的教學活動，使學生在學習數學知識的過程中，經歷、體驗和感悟抽象思維，引領學生思維從感性走向理性，促使學生深度思考數學問題，全面提升學生的數學學習力和數學學科素養。

作者簡介：胡紅（1982—），本科學歷，一級教師，從事小學數學教學工作。