“四有”尋理，“立學”課堂

凌志杰

[摘 ?要] 教師要深入研究教材，不斷優化“四有”尋理的過程設計：依托“數學繪本”，創設“有張力”的情境;把握“數學本質”，生成“有核心”的問題;開展“深度合作”，培養“有批判”的思維;反思“探究歷程”，形成“有回路”的晶化。通過自主尋理、精準循理、真性詢理、澄明巡理，構建以“學為中心”，以發展學生數學思維和培養學生數學核心素養為目標的“尋理課堂”教學模式，這與南通推行的“立學課堂”的內涵是完全一致的，是“立學課堂”的個性化表達。

[關鍵詞] 尋理課堂;學為中心;數學思維;核心素養

第八輪課程改革催生了南通地區以“學為中心”的“課堂建模”活動，通州區教師發展中心張霞老師就此提出“尋理課堂”。所謂“尋理課堂”，是指學生自主地尋找數學學科的原理，同時教師關注學生是否遵循數學的思維方法而為，倡導學生間的互相質詢，引導學生尋探究路徑而思的課堂。作為一名小學數學一線教師，如何構建以“學為中心”的“尋理課堂”教學模式？筆者以四年級下冊“三角形的認識”教學為例，談一談教學中的一些思考。

[?] 一、自主尋理以立學：依托“數學繪本”，創設“有張力”的情境

有人說：一個好的語文情境能夠引起孩子情感的共鳴。那么，一個好的數學情境也必然能夠引起孩子思考的漣漪。在設計課堂教學時，教師可以根據教學內容、教學對象等的變化創設適宜的情境，讓學生在課堂學習中產生自主學習的動力，進而自主地尋找數學的原理。

最好的學習狀態是自主學習，每一個學生都成為最積極的參與者。在尋理的過程中，如何讓學生成為積極的學習者呢？策略之一就是創設有張力的學習情境。對于小學生而言，數學繪本具有天然的吸引力，圖畫的故事往往是極具張力的。因此，我們在創設有張力的情境的過程中，可以充分運用匹配的繪本資源。

教學片段一：創設情境，拉近距離，激發學生自主思考。

師：今天的數學課我們從一則繪本故事開始，這個繪本的主人公是三角形。

播放動畫：

旁白：最近有點“煩”。

歡歡：大家好，我是歡歡，我有三個好朋友。

旁白：一天，數學王國要召開圖形大會，歡歡要代表“三角形家族”做自我介紹，它理了理思路，準備從兩個方面來介紹，第一“我們是誰”，第二“我們有什么特征”。

歡歡：我們到底是誰？

旁白：歡歡撓了撓頭，不禁犯了愁。是呀，三角形究竟是個什么樣的圖形？同學們，你們愿意幫助三角形歡歡解決這幸福的“煩惱”嗎？

課堂伊始，筆者通過學生喜聞樂見的繪本故事賦予三角形卡通人物形象，迅速拉近了枯燥的圖形學習與學生認知之間的距離，用富有挑戰性的問題極大地調動了學生解決問題的積極性，他們在輕松的氛圍中自主建構出三角形的特征。之后的情境仍然是圍繞“歡歡”展開的：它的好兄弟三角形樂樂（矮）邀請它一起去數學樂園玩……用動畫演示讓學生發現歡歡過不去，引出他們對于三角形高的探究;然后用動畫呈現多個三角形卡通人物嬉戲排隊的場景，引導學生發現等底等高的三角形形狀可能不一樣，充分發散了他們的思維。

[?] 二、精準循理以立學：把握“數學本質”，生成“有核心”的問題

美國數學家哈爾莫斯說：“問題是數學的心臟。”[1]問題對于數學學科的重要性已不言而喻，而核心問題，自然是某個學習內容的中心問題，是這個學習內容里最重要或者說最需要去解決的問題，是值得讓學生花時間與精力去研究的。從某種意義上來說，這種對核心問題的把握，正是對數學本質的價值澄清，是對學習歷程的重新發現，是對數學與時代、數學與生活、數學與人生的理性審視。那么，如何生成核心問題呢？筆者認為，自然是要建立在對教材內容的深度理解以及對學生學情的深入分析之上，只有對教學內容的本質琢磨得透徹，才會有深刻的認知，也才能針對教學內容提出具有引領作用的核心問題。

教學片段二：抓住核心，提出問題，構建三角形的概念。

1. 說說什么是三角形。

2. 交流辨析：依次出示圖形，辨析是否是三角形。

（1）有3條邊的圖形是三角形嗎？有3條直直的邊的圖形是三角形嗎？（2）有3個角的圖形是三角形嗎？（3）有3條邊、3個角的圖形是三角形嗎？小結：看來，僅憑這些特征還不能準確回答“我們是誰”。

3. 畫一個三角形。

（1）畫第一條線段。（注意糾正學生不嚴謹的表達）（2）畫第二條線段。（引出“首尾相接”并板書）（3）畫第三條線段。（引出“圍成”并板書）注意：用動作逼出學生的語言。

4. 歸納概括三角形的定義。

師：孩子們看，畫三角形其實就是要畫（三條線段），而且要（首尾相接圍起來），那現在你能說說三角形是一個什么樣的圖形嗎？生：由三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。（板書定義）

5. 回顧：三角形的這個定義出來后會出現那些渾水摸魚的圖形嗎？

6. 認識三角形的特征。

在上述環節中，筆者經過對教材的深入分析，提煉出核心問題：“什么樣的圖形是三角形？三角形有什么特征？”在繪本情境故事的教學中，筆者通過說一說、辯一辯、畫一畫等具體活動，引導學生經歷對三角形特征的“模糊的印象—清晰的認知—準確的描述”認識，從而形成嚴密的數學表達。正如潘小明老師所指出的：“用核心問題引領探究學習，培育學生的數學核心素養。”因此，教師要善于構建核心問題，讓學生在課堂學習中準確循理。

[?] 三、真性詢理以立學：開展“深度合作”，培養“有批判”的思維

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。”[2]南通市自2013年起便提出了“限時講授、合作學習、踴躍展示”的課堂教學基本要求。“尋理課堂”所倡導的學生間對于學習內容的互相質詢或者追問便是合作學習的重要方式。而作為一線教師，就要具備這種意識和能力，設計能讓學生開展合作交流的學習環節，引導學生真正地開展合作學習。

最好的學習方式是生態式合作與綠色分享。這樣的合作交流是多回合、多維度、多層次的。數學之理，是“聊”出來的，更是“詢”出來的。合作要有深度，數學思維力要得到提升，就需要培養學生的批判性思維，鼓勵他們相互質詢、長線追問，從而獲得更深的理解。

教學片段三：小組合作，全班交流，認識并畫出三角形的高。

1. 根據情境抽象出三角形，揭示高的概念。

（1）我們把三角形抽象出來。那什么是三角形的高？你能上來指一指嗎？（2）根據學生的回答，引出“頂點”“對邊”。（3）辨析中統一意見，引出“垂直線段”，生1：從三角形最上邊的一個頂點到對邊的垂直線段就是三角形的高。（4）出示三角形的高和底的概念，并讓學生閱讀。（5）合作交流：什么是三角形的高？教師引導學生比較概念，思考“一個頂點”是什么意思。（6）小結并板書高與底的定義。師：自由地讀一讀。與你想的一樣嗎？是不是完全相同？那有沒有增加的地方？高和底之間是對應的，有高必有底，有底才有高。

2. 畫水平方向底上的高。學生嘗試操作，教師巡視指導。

3. 展示交流，提煉畫法。師：（直接擺三角尺，展示垂直）那你是怎樣畫的？學生演示后總結畫法。

4. 合作交流：一個三角形有幾條高？為什么？畫這個三角形另兩條底邊上的高。小結：三條高分別在不同的底上，不同的底對應不同的高。

5. 畫不同三角形指定底邊上的高。完成學習單第2題。

上述環節中，大多數學生受生活情境的影響，對三角形的高與生活中的高不能非常清晰地區分，想當然地認為豎直方向的那條垂直線段才是三角形的高，因此引導學生跳出“想當然”就顯得特別重要。為了扭轉這一固化認知，筆者設計了合作交流環節，讓學生結合三角形的高的定義討論究竟什么樣的線段才是三角形的高，三角形的高究竟有幾條。在學生充分討論交流之后，抓住“從一個頂點出發”這一關鍵引導學生思考三角形一共有幾個頂點。學生們異口同聲地回答“3個頂點”。既然有3個頂點，那三角形的高應該有幾條？“3條。”接下去引導學生先獨立畫出其余兩個方向的高，再小組討論交流，使學生進一步掌握三角形高的畫法。此后，專門設計畫出不同種類三角形指定底邊上的高，進一步拓寬學生對于三角形高的認識，強化底和高一一對應的數學思想。

這樣的討論交流才是“尋理課堂”所倡導的：學生在課堂學習過程中不再唯師是從，而是能夠發表自己的見解;當同伴提出自己的觀點之后，其余學生能夠針對他的觀點進行補充或是追問或是質疑或是反駁。從而使學生在真正“詢理”的過程中不斷發展數學思維、提升數學核心素養。幸而，越來越多的教者意識到數學教學最重要的是培養人的理性精神和質疑精神。因此，組織開展真正的合作交流就是教師應當追求的目標。

[?] 四、澄明巡理以立學：反思“探究歷程”，形成“有回路”的晶化

杜威認為，“最好的思維是反省思維”。回顧數學學習的歷程，本身就是一種學習。更重要的是，讓課堂學習有“回路”，有助于發展學生的反省思維，強化學生的主體意識，使學生形成更有價值的元認知。這種元認知，就是理的晶化。

課堂回顧，往往安排在一個知識點學習完成之后或者是一部分學習內容完成之后，通過總結探究過程或者推理步驟或者對比以往學習經驗，有效地概括、提煉數學知識點，讓學生獲得隱藏在知識背后的數學思想方法，從而學會數學思維，達到融會貫通的境界。

教學片段四：展示交流，提煉畫法，溝通新舊知識之間的聯系。

師：（直接擺三角尺，確實垂直）那你是怎樣畫的？學生演示后小結：兩重一畫三標。師：剛才這位同學哪些地方做得特別好？根據學生回答將動作定格。小結：哦，在畫之前要做到兩個重合，即三角尺的一條直角邊與底重合、另一條直角邊與頂點重合，做到這兩個重合我們就可以準確地畫出從頂點到底邊的垂直線段（板書：兩重一畫）。這個動作我們以前有沒有遇到過？同學們，請看一下自己的學習單是否完全符合畫高的要求。

奧蘇貝爾說得好：“影響學習的最重要的因素是學生已經知道了什么，要根據學生的原有知識狀況進行教學。”[3]上述環節中，筆者引導學生回顧畫高的過程，總結提煉出畫三角形高的一般方法，并通過“動作定格”勾起學生回憶。學生恍然大悟：是呀，這個動作在之前的學習中也做過，那是四年級上冊畫垂線的方法。至此，新舊知識之間的溝通正式達成。“尋理課堂”正是如此，引導學生尋探究路徑、尋推理步驟、尋以往經驗，在這樣的尋覓中，學生的數學思維愈加清晰。

總之，筆者推崇的“尋理課堂”就是以學為中心，以發展學生數學思維和培養學生數學核心素養為目標的課堂教學模式，這與南通推行的“立學課堂”的內涵是完全一致的，是“立學課堂”的個性化表達。

參考文獻：

[1] ?鄭毓信. 新數學教育哲學[M]. 上海：華東師范大學出版社，2015.

[2] ?中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[3] ?布蘭思福特，等. 人是如何學習的[M]. 程可拉，等，譯. 上海：華東師范大學出版社，2012.