整體性學習：提升數學學科育人價值

劉丹

[摘 ?要] 在小學數學教學中，教師不僅要從數學的知識層面，而且要從數學的情感層面、價值層面對學生進行涵養化育。在數學教學中，教師要凸顯數學學科的知識屬性、發展屬性和關懷屬性等。教師要積極探索數學學科育人的本質和實踐路徑。學生通過全面地學習數學，實現感性與理性的交融、知識與思想的交匯、工具與人文的交互，進而實現數學的整體性學習。

[關鍵詞] 小學數學;整體性學習;育人價值

當下的數學學習，非常強調數學的啟迪思維、認知等功能，而忽視了數學之于學生全面發展的育人功能。整體性學習，秉持一種明晰的學科育人指向，探索學科育人的實踐路徑。在小學數學教學中，教師不僅要從數學的知識層面，而且要從數學的情感層面、價值層面對學生進行涵養化育。只有建立數學學科知識與學生發展、成長的關聯，才能讓學生不僅習得相關知識，而且提升相關能力。教師要積極探索數學學科育人的本質和實踐路徑。

[?] 一、凸顯學科知識屬性，用學習內容育人

學科知識是數學學科的重要組成，是進行學科育人的重要載體。在小學數學教學中，教師要凸顯數學學科的知識屬性，用將要學習的具體數學內容來引導、啟發學生，這就是學習內容育人。傳統數學教學中的知識育人，往往是一種零散形態的知識育人、割裂形態的知識育人。這樣，數學學科知識難以形成一個完整的體系。這樣的知識教學就如同“碎冰”一樣，各自凝固、斷裂。凸顯學科知識屬性，要求教師在教學中一方面要凸顯數學知識的本質內涵，另一方面要凸顯數學知識點之間的關聯，以便讓數學教學成為一種結構性、系統性、關聯性、層次性的教學。

凸顯數學學科知識屬性，就是要改變傳統的知識填塞、知識凌亂等現象。為此，教師在數學教學中要對教學內容進行結構化的統整。美國著名教育心理學家布魯納提出的“結構課程論”認為，“學生的學習過程就是掌握該學科課程的基本結構過程”。這樣的過程不僅有利于學生理解、掌握數學知識，而且有助于學生后續開展深度學習。教師要站在數學“高觀點”“大視角”“大格局”的位置來解讀知識，設計、研發數學教學，要將數學知識連成線、形成面、織成網。在凸顯數學學科知識屬性的同時，教師教學要顯現數學的思想方法、文化與精神等。以“長方體和正方體的表面積”（蘇教版六年級上冊）的教學為例，這部分內容的學習是學生在認識了長方體和正方體的特征基礎上展開的。教學中，我們引導學生圍繞長方體和正方體的特征，自主推理、學習長方體和正方體的表面積計算公式。由于整個探究過程比較直觀、感性，因而學生的學習水到渠成。我們知道，長方體和正方體與圓柱體一樣是一種直柱體，因此，筆者在教學中引導學生建構長方體、正方體的側面積公式。學生從兩個向度對長方體和正方體的側面積公式展開自主推理、學習：第一個向度是學生分別計算長方體的前面、左面、后面和右面的面積，然后求出這些面積之和，在得出相關的計算公式之后，引導學生對公式進行優化，從而助推學生推理長方體、正方體等的側面積計算公式;第二個向度是引導學生動態想象，長方體和正方體的側面是長方體和正方體底面的什么向上生長的結果，從而培養學生的創造性思維，幫助學生推理長方體和正方體的側面積計算公式。這樣的一種教學方式，不僅關注學生對后續相關知識的學習，如圓柱體的側面積計算，而且發展了學生的動態性思維，滲透、融入了極限的數學思想方法。

凸顯數學學科的知識屬性，就是要求教師在數學教學中以數學知識為載體，全面而充分地發掘數學知識的育人功能。借助數學知識，對學生的數學學習形成整體性、全面性的關注。凸顯數學學科的知識屬性，要有助于學生對相關數學知識的遷移、應用，為學生后續的數學學習儲備知識，夯實知識建構、創造的基礎，同時累積數學基本活動經驗，掌握相關的基本數學思想方法等。

[?] 二、凸顯學科發展屬性，用學習過程育人

提升數學學科的育人價值，不僅要凸顯其知識屬性，而且要凸顯其發展屬性。也就是說，教師不僅要用數學的本體性知識來育人，而且要用對本體性知識的創新、發展等過程，用學生數學認知結構的解構、建構、重構等過程來育人。在數學教學中，教師可以采用相關的教學手段、方式等來進行學科育人。比如設計“導學單”“導學案”，運用“任務驅動”“問題驅動”，采用“自主探究”“合作交流”“激發猜想”“引導驗證”“深化探究”方式等，都是立足于數學學科的發展屬性視角，用學生的學習過程來育人的。用學生的學習過程來育人，要求凸顯學生數學學習的過程性和完整性。

用數學學科知識的發展過程來育人，不僅是讓學生經歷數學學習過程，而且是讓學生認清相關數學知識的本質。教學中，教師要善于激發學生原生態的思考，引導學生深層次的互動、表達，促進學生個體思維的全面發展。以“認識方程”（蘇教版五年級上冊）的教學為例，在小學數學教科書中，對于方程的定義是一種特征性、描述性的定義。很多教師在教學中“死摳字眼”，抓住方程定義中的關鍵字詞，引導學生判定一個式子是否是等式、是否是方程等。其實，這是一種偏離方程本質的教學，是一種數學學科知識結果形態的教學。根據學生數學學習的過程，筆者在教學中引導學生將“未知數”看成和“已知數”一樣的數，并且重點引導學生將“未知數”和其他相關的“已知數”建立關系，從而讓“未知數”和“已知數”一樣參與運算。這樣的一種教學方式，能讓學生逐步轉變傳統的算術思維，形成一種新的“代數思維”。這個過程不再滿足于學生對方程的簡單的特征描述，而是著眼于提高學生解決問題的能力。著眼于學生數學學習的過程形態，能有效地提升學生的數學學習力。如在上述“認識方程”的教學過程中，對方程中的“未知數”求解、探解的過程，不僅滿足了學生探索未知的好奇心，激發了學生對認識新知的興趣，而且培養了學生解決問題的能力、素養等。學生認識到，面對世界上的復雜多變關系，只要建立平衡機制、找到不變量（守恒量），就能有效地解決相關的問題。

凸顯數學學科的發展屬性，不是要求學生學習深奧的數學知識，而是要求學生的數學學習有一定的廣度、深度、關聯度、效度等。學生的數學學習過程是一個整體性的建構過程。積極關注并實踐學生數學學習的發展屬性，能有效地增強學生數學思維的靈活性、靈動性、深刻性和系統性，有助于學生掌握蘊藏在數學知識之中的神秘的數學思想方法等，有助于實現數學學科的完整育人。

[?] 三、凸顯學科關懷屬性，用學習實踐育人

傳統教學觀的根本性缺陷就是：將豐富、復雜、變動不居的數學教學過程簡化為抽象的認知活動?！巴暾缘膶W習”不僅僅是一種認知，更是一種感受、體驗，是感性活動、知性活動與理想活動的統一。完整性的數學學習是一種生命學習，它凸顯數學學科的關懷屬性，引導學生積極地進行數學實踐，在實踐中育人。具有關懷屬性的數學學科育人，要“以生為本”“以學生為中心”，尊重學生的感性與率真，發揮學生的想象力，促進學生創新觀念的誕生。

因此，在數學教學中，教師要尊重學生的獨特性，不僅要求學生“學會”，而且要求學生“會學”，要從“會學”轉向“慧學”，從“慧學”轉向“慧生存”“慧生活”。凸顯數學學科的關懷屬性，還要引導學生進行群體性學習，從“我的學習”走向“我們的學習”。要求學生在數學學習中達成“智識”與“德行”相統一。比如教學“解決問題的策略——轉化”（蘇教版五年級下冊）時，我們設計、研發了“數與數”“數與形”“形與形”的相互轉化板塊。在學習過程中，筆者引導學生積極實踐，在實踐中培育學生的數學學習品質。以“數與數”的相互轉化為例，學生通過舉例，小組合作研究了“小數乘法轉化成整數乘法”“除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法”“異分母分數加減法轉化成同分母分數加減法”“分數除法轉化成分數乘法”，等等。通過對知識的整體性建構，引導學生感受、體驗數學知識中蘊含的“轉化”思想。在轉化的學習實踐中，培養學生數學思維的靈活性、深刻性和系統性。同時，通過“轉化”，增強學生的問題解決能力，讓學生深刻認識、感悟到解決問題通常需要轉化，也就是要將未知轉化成已知、將抽象轉化成具體、將陌生轉化成熟悉、將復雜轉化成簡單，等等。這樣的一些思想方法，已經遠遠超出了數學的學科范疇，可推動學生走向更為廣闊的生活世界。

學生學習數學的過程是一個完整的過程，是認識數學世界與促進自我數學素養提升的和諧統一的過程。學生對數學學科知識的學習包括認知過程、整體關照、全面關懷。在數學教學中，教師要凸顯數學學科的知識屬性、發展屬性和關懷屬性等。學生通過全面地學習數學，實現感性與理性的交融、知識與思想的交匯、工具與人文的交互，進而在“學”中獲得生命的完整性成長。