運用線段解決小學數學問題的重要性

黃劍鋒

【摘要】在小學數學教學中，能有效地解決數學問題是檢驗教師的教授情況，也是檢驗學生是否掌握知識點的一個重要標準。而小學生正處于發育階段，空間及邏輯思維非常薄弱。如能把抽象的數學問題形象化、具體化，就有助于學生理解，更有助于學生解決數學問題。運用線段解決問題恰好是這方面的技巧之一。有很多數學問題，如果教師一味地從字面上去分析講解，用抽象的語言來描述，即使教師講得口干舌燥，而學生卻未必能理解。然而，線段圖以其普遍性、形象性、多樣性的特點可以幫助學生輕松、愉快地解決復雜關系的實際問題，這也是培養學生自主解決問題的能力、促進他們數學思維的發展，是教學實踐中一種行之有效的方法策略。

【關鍵詞】小學數學;線段圖;自主;方法策略

一、探析線段的普遍性

北師大版的小學數學教材從二年級開始安排線段初步認識的教程。在其往后的小學教材中雖然沒有對線段做進一步的講解。但是從三年級到六年級的幾何圖形知識點要求來看，無疑是對線段圖的深化，且循序漸進，由簡入繁。線段的運用不僅是學習幾何的基礎，更是解決部分數學問題的有效技巧。生活中隨處可見線段，如，高度、寬度、物體的棱和地圖，等等，它都是線段的演化。可見，學好線段，并能靈活地運用對我們的學習及生活都很重要。

二、探析線段的形象性

線段是小學生學習的好助手。“兩點一橫”能把很多的數學知識形象生動地表現出來，簡單明了。把復雜的問題簡單化、形象化。有效幫助學生快速地解決問題，也促進了學生的理解表達能力。例如，“明明和紅紅有同樣多的鉛筆，如果明明送給紅紅6支鉛筆，紅紅又買了14支鉛筆，那么紅紅的鉛筆支數就是明明的3倍。紅紅和明明原來各有多少支鉛筆？”這道題對于小學生來說讀起來比較長，且有一定的難度，需要一定的邏輯思維。因思維的局限性可多學生讀完題后對此沒有什么印象，更無從下手。如果我們用線段來剖析這一題，如下圖所示：

上圖用線段可以形象地表現出現在紅紅是明明的三倍，因原來明明和紅紅一樣多，當明明送給紅紅6支鉛筆時，紅紅比明明多了12支鉛筆，而不是6支鉛筆，這是難點所在。又因紅紅買了12支鉛筆，所以紅紅比明明實際多出了6+6+12=24支鉛筆，即是多出的兩份。求出每份有多少支，可以列式24÷2=12（支），再把12+6=18（支），就可以得出明明和紅紅以前的鉛筆數了。

從例題中顯而易見，運用線段可以把一些復雜的數學問題形象地表現出來，能使問題簡明化，助于學生理解并掌握。

三、探析線段的多樣性

“線段”看起來很簡單，但在實際運用中能表現出它的多樣性、復雜性等。用線段來解決數學問題時，可根據數學問題的內容用不同形式線段表現出來，達到更多直觀、簡明的效果。在此筆者列舉三點在小學較為常見的線段圖如下：

（一）單式線段分份圖

在一條線段上通過分份來表示整體與部分之間的數量關系。畫線段分份圖的基本步驟是：先畫出整條線段來表示標準量單位“1”——其次是按題目的題意把這線段分好多少份——然后找出部分量所占的份數——最后標注所求問題。

例如：光明小學五年級（1）班的學生共有45人，其中女生占全班總人數的5/9，女生有多少人？

根據題意可畫線段圖：

以上是總數與部分的數量關系的最好表現形式之一。

（二）復式線段并列對比圖

把不同的兩個量轉化為線段，而后進行對比它們的數量關系。畫復式線段并列圖的基本步驟是：先標好不同數量對象的名稱——其次根據數量對象的量畫出線段，畫線段的同時要注意線段并列在同起點線——然后標上數量及分數——最后找對比的關系。

例如：某商店標價上衣比褲子貴1/3，經售貨員介紹上衣比褲子多30元。那么這套衣服上衣與褲子各多少元？

根據題意可畫線段圖：

以上是上衣與褲子對比的線段圖，從中可以快速地理解題意并解答。如果數量對象有三個以上，還可畫三條以上的線段圖。

（三）線段變換圖

在單式線和復式線段基礎之上進行的變換，多用于解答較為復雜且難于理解的數學問題，它的主要畫法要根據實際數學問題的題意而進行對線段的變換。

例如：一輛卡車和一輛轎車同時從A、B兩地相對開出，兩車在途中距A地60千米處第一次相遇。然后兩車繼續前進，卡車到達B地、轎車到達A地后立即返回，兩車又在途中距B地30千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？

根據題意可畫線段圖：

觀察上圖，卡車和轎車第一次相遇（即兩車共行駛第一個全程）時，卡車行駛了60千米，兩車第二次相遇時，兩車共行駛了三個全程，則卡車共行駛了60×3=180（千米）。由圖可知，卡車共行駛了一個全程還多30千米，所以用180-30所得的差就是A、B兩地之間的路程。

以上通過線段圖把數學問題進行了簡明直觀的轉化，不僅能幫助教師更好地講解題意，而且可以讓學生快速地理解。

參考文獻：

[1]劉善娜.把數學畫出來[M].教育科學出版社，2019.

責任編輯? 溫鐵雄