整體建構，減負增效，提升素養

鄧蕓蕓

【摘 要】針對目前數學復習課教學中存在的問題，筆者試圖通過將復習課中的素材結構化，讓學生在主動梳理中發展抽象能力;方法關聯化，在辨析溝通中提升推理能力;運用綜合化，在把握本質中感悟建模思想，促進學生深度學習，提升學生的核心素養，達到學科育人的目的。

【關鍵詞】復習課 整體建構 核心素養

相較于新授課，目前小學數學復習課的教學存在著不少問題。不少教師往往是用數量眾多的好題、難題、趣題拼湊成一節課，但這些題目之間缺少聯系，不成整體，因而教學內容散亂，缺乏脈絡。局限于就題講題，局限于對單項內容的講解，而忽視對整體結構的把握，導致復習課缺乏整體性、系統性和深刻性，教學過程缺少結構生成，對不同層次之間的內容缺乏內在溝通和有效關聯，導致學生知識堆砌、思維僵化。這種單一的、碎片化的復習活動效果低下，學生的學習負擔越來越重，不利于學科核心素養的提升。

復習課是對單元內容的一次梳理，把知識點結成知識網，使學生逐步形成完善的知識結構。它承載著鞏固與深化所學知識，回顧整合知識，發展思維能力、提升核心素養的獨特作用。下面，筆者結合“100以內的加減法復習”的教學，談談自己的思考與實踐。

一、素材結構化，在主動梳理中發展抽象能力

北京師范大學郭華教授指出，深度學習要“深”在系統結構中。所謂結構，是各個組成部分的搭配和排列。結構化，就是要將每節課逐漸積累起來的碎片化的知識素材加以歸納和整理，使之條理化、整體化。越是概括化、結構化的內容，越有利于學生進行遷移，越容易轉化為學生自身的能力。

環節一：辨析改錯，梳理算法，發現規律

課前讓學生自主完成問題（如圖1）。

待學生完成后，搜集學生出現的典型錯誤，課上出示讓學生分析錯因。學生獲得了“評審權”，面對來自身邊小伙伴的真實錯誤，學習的積極性高漲，主體地位凸顯。分析錯誤原因后，引導學生對這些算式進行分類，并總結出算法中的相同點和不同點以及注意點，形成知識結構。（如圖2）

在此基礎上，讓學生再次觀察，并提出開放性的問題：你有什么發現？經過獨立思考和小組交流，學生的發現可謂精彩紛呈：橫著看，加法中，一個加數不變，另一個加數變大（小），和也會跟著變大（小）;減法中減數不變，被減數變大（小）多少，差也變大（小）多少;豎著看，減法中的被減數就是加法中的和，用和減去一個加數會得到另一個加數;如果加法是不進位的，對應的減法也是不退位的，如果加法是進位的，對應的減法也是退位的……

在上述學習過程中，學生通過分類、比較，橫向整理，縱向聯結，發現了加減法中的一些規律，探求了算法之間的聯系，形成了認識上的整體概念，抽象思維能力得到了發展。在此過程中，學生作為一個探索者、發現者，獲得了極大的成就感和愉悅感，意識到了數學內在的結構美，體驗到可貴的理性精神。

二、方法關聯化，在辨析溝通中提升推理能力

不少學生遇到做過的題型就能輕松應付，而面對新穎的題型就不知所措。這很大程度上是因為一些教師在復習課上經常會帶領學生進行某一類易錯題的單項突破，并進行強化練習。這種做法雖有一定的作用，但機械地重復操練，而不注重溝通方法之間的聯系，不能有效促進方法的遷移，不僅效率低下、加重學生負擔，而且也容易造成學生的思維刻板化、淺層化。

教師在復習課中應更注重呈現方法之間本質和內在的關聯，打通路徑，實現結構化學習，促進學生能力的發展、素養的提升。教師要多設計充滿思考性和創造性的習題，并以結構化的形式呈現，激發學生的探究興趣，調動學生思維的積極性，引領學生主動探尋這類問題在原有知識中的“原型”，把握方法本質，提高復習的效率，切實培養學生的推理能力等核心素養。

環節二：快樂游戲，變式練習，鍛煉思維

以游戲“分氣球”的形式展開教學，引入卡通人物米妮、米奇，創設分氣球的情境，讓學生快速搶答：每組兩個算式，哪個得數大。教師首先出示78+14○78+24，65-49○65-39， 56-25○50-25 。學生要想快速回答，自然不會再去計算，而是會根據剛才發現的加減法中的規律，進行觀察、比較、分析，思維的敏捷性自然得到了發展。接著出示48+24○6★，85-27○6★，問學生：個位上有的數字被★遮住了，現在你還能判斷嗎？學生觀察后發現，因為48+24是進位加，所以結果一定大于60;85-27是退位減，所以結果一定小于60，在此過程中，學生的估算意識必然產生。再接著出示5★+4○60，學生發現這一題的答案是不能確定的，因為5★+4可能是進位加，也可能不是進位加，需要分情況討論。這就讓不進位加法和進位加法的關系從靜態走向動態，從獨立走向關聯。此時教師再趁熱打鐵，提問：“★蓋住的是哪些數，左邊的算式大于60？”學生討論得出：★蓋住的是7、8、9，也就是大于6的數，左邊的算式大于60。“為什么？那★蓋住的是哪些數，左邊的算式小于60？”接著再把問題變換形式：“5□+4=6Δ，□可以填（? ? ? ?）。”學生細心觀察后，發現這道題和剛才的問題，思考方法上有相同之處，都要考慮是否為進位加，但是又略有區別，因為剛才的算式要大于60，所以個位的得數要大于10，而這道題個位等于10也可以。隨后，再出示一組減法相關練習：“ 7★-5 > 70，★蓋住的可能是（? ? ? ?）。7□-6=7Δ，□可以填（? ? ? ? ）。”由學生獨立完成。

在上述對比、辨析中，學生對進位加法、退位減法結構特點的認識會更深入、更全面。他們感受到這些題運用的知識點和思考方法是有聯系的，本質上是相通的，都要關注是否要進位、退位，從而做出判斷。在此過程中，學生的細節觀察能力、比較分析能力、推理能力都得到了培養，思維的條理性、準確性、全面性得到了提升。

三、運用綜合化，在把握本質中感悟建模思想

學以致用是學習的最高境界。運用不同于練習，練習通常是圍繞某一知識點展開，而運用則需要調動更多知識、方法和策略;練習通常僅僅指向解決問題，而運用則包括發現問題、提出問題和解決問題，是一個更具綜合性的過程。復習課中，我們應該更多地為學生創設綜合運用所學知識、方法、策略的情境，通過綜合應用，讓知識、方法、策略融合生長，讓學生在運用的過程中重新發現與構建，逐步感受建模思想，體會數學的應用價值。

環節三：自主編題，數形結合，深度建模

課前，教師先請學生自主完成預學單：“你能提出一個實際問題用23+27來解決嗎？50-18呢？可以寫一寫或畫一畫。”待學生完成后，搜集典型題課上出示。以減法題為例，學生提出的問題各種各樣，教師選擇其中有代表性的呈現（如圖3）：

教師首先讓學生辨析數量關系，明確“這幾道題都是用50-18計算嗎？為什么”，具體分析后再讓學生比較、分類，“這幾道題中，哪些是同一類？為什么”，引導學生發現：第①題是求剩余的部分，也就是求部分數;第②題是求一個數比另一個數多多少，也就是求相差數;第③題求物品的價錢，這應該是付出的50元中的一部分，也可以看成是求部分數;第④題是求比香樟樹棵數少18的數，也就是求較小數。所以第①題和第③題可以看作同一類，在此基礎上，提問：減法可以解決哪些問題？總結得出可以求部分數、相差數、較小數。

還有些學生用畫圖的形式來提問，有情境圖、直條圖等。教師選取其中有代表性的直條圖呈現，如圖4：

請學生思考：這幾幅圖都是用50-18計算嗎？為什么？經過集體討論，明確圖意和數量關系，學生確定這幾幅圖都是用減法計算的。此時，讓學生進一步思考：這里的每一幅圖又可以對應剛才的哪種類型呢？學生驚喜地發現，圖①其實就表示求部分數，圖②是求相差數，圖③是求較小數。

在上述教學過程中，學生通過自主編題，用數學的眼光觀察世界，用數學的語言表達世界，他們積極投入到加減法意義的建構中去，找到了不同問題之間的聯系和區別，對加減法不同實際問題的結構有了更為清晰的理解，對加減法模型有了更具概括性的認識，在以后的運用中也一定會更加得心應手。而且通過文字表述的問題和直條圖問題的對接，學生還體驗了數形結合的思想。圖形的簡潔明了、高度概括，讓學生感受到模型的簡潔美，而加減法的意義又以某種更直觀的形式表現出來，學生的理解也必然更加深刻。這樣的教學跳出了單純解決某一道題或幾道題的模式，讓學生對加減法的意義有了更深入全面的理解，對加減法的模型也形成了更為深刻的、結構化的認識。

在整體建構的視角下，教師在數學復習課中，應引導學生溝通知識之間的聯系，使學生在頭腦中逐步形成完善的認知結構;注重方法之間內在的關聯，培養學生的思維品質;在綜合運用中，加深關系甚至是重新建立關系，實現結構化的深度學習。這樣既能有效提高復習質量，做到低負高效，又能切實提升學生的核心素養，達到學科育人的根本目的。