教學診斷：改進教師的數學教學

沈洋洋

[摘? 要] 教學診斷有助于學生對自我數學學習不斷完善、建構和發展。在小學數學教學中，教師要對學生進行學前診斷、學中診斷和學后診斷。根據教學診斷，開出教學“處方箋”，從而展開有針對性的數學教學。教學診斷，有助于改進教師的數學教學，實現學生數學個性化學習發展。

[關鍵詞] 小學數學;教學診斷;數學教學

數學教學是一門專業性的活動，這種專業性的活動必須超越經驗，走向科學。從某種意義上說，學校教育教學應當向醫學、醫院學習，注重對學生的望聞問切，注重對學生的把脈，注重對學生數學狀態的問診、會診。通過教學問診、會診等活動，促進學生的數學學習，改進學生的認知狀態，激活學生的認知需要。作為教師，要根據教學診斷，開出教學“處方箋”，從而展開有針對性的教學。教學診斷，有助于改進教師的數學教學。

一、學前診斷：讓教學更具方向性

“學前診斷”是教學診斷的一個重要組成部分。許多教師，往往注重教學過程中的診斷，而忽視了學前診斷。其實，學前診斷較之于教學過程中的診斷更具價值。從某種意義上說，整體性的教學活動的效率取決于“學前診斷”。因為，學生并非“空著腦袋”走進教室的，而是帶著各種“前理解”“前概念”“前判斷”等走進教室的。學生學習效能、學習樣態如何，取決于對“學前”的診斷。學前診斷，讓教學更具方向性。

一般來說，學前診斷有兩種基本的方式：其一是質的診斷方式，其二是量的診斷方式。質的診斷方式如對話、訪談、調查等，這種質的研究相當于中醫中的“望聞問切”;量的診斷方式如問卷、習題前測等，這種量的研究相當于西醫中的“儀器檢查”。作為教師，可以將“中西醫”結合，將“質的研究”與“量的研究”結合起來，從而助推教學診斷。一般來說，學前診斷包括學習內容診斷、思維診斷、認知水平診斷、狀態診斷等。通過診斷，教師能夠獲得相關的“學情”。具體來說，可以通過兩種方式獲得學情。其一是可以通過大數據橫向看，也就是獲得一個個樣本，包括全班學生的學情樣本、小組團隊學生的學情樣本、學生個體的學情樣本等;其二是可以通過學習檔案或者成長記錄袋，獲得縱向的認知，從而把握學生的認知發展、成長狀態。比如教學“分數的初步認識（一）”（蘇教版三年級上冊）這部分內容時，筆者通過問卷調查發現，85%的學生已經認識了“一半”就是“1/2”，47%的學生認識了“1/4”“1/10”等相關的分數，這就為教學提供了切入點。因此，在教學中，筆者從學生認知的“最近發展區”出發，引導學生深入認識“1/2”。通過對一張紙的對折（橫向對折、縱向對折、對角對折、過中心點對折等），讓學生深刻思考、探究“1/2”的意義內涵。在變式中，凸顯“分數”的意義內涵，即“分數的大小只與平均分的份數和表示的份數有關”。

顯然，學前診斷讓教師的教學更具方向性。在數學教學中，教師要通過各種手段，了解學生具體學情，從而展開有效教學。正如美國著名教育心理學家奧蘇貝爾所說，“全部的教育心理學可以歸結為一句話，就是學生已經知道了什么，并據此展開教學”。

二、學中診斷：讓教學更具針對性

學生的學習是一個動態的、變化的過程。這就決定了學生的認知系統是不斷豐富的、不斷生成的。作為教師，要對學生的具體學情進行“學中診斷”。學中診斷，讓教師的教學更具有針對性。一般來說，學中診斷有以下幾種方式，如課堂觀察、課堂檢測、課堂提問等。在“互聯網+”時代，教師可以開發學情診斷的技術平臺，讓“學情分析”和“技術診斷”“技術統計”等結合起來，從而施行現代教學意義上的“靶向治療”。

在學習過程中，進行教學診斷，有助于教師及時調整教學預設、教學方向，改變教學方式等，從而讓教學更具實效性。從某種意義上說，對學生進行學中診斷，就是要對學生的數學學習進行監測、調節，讓學生以最好的狀態參與、投入數學學習中。比如在教學“圓的面積”（蘇教版五年級下冊）時，筆者預設的教案是“將圓轉化成長方形”。但在教學過程中，筆者通過提問了解到，學生產生了多樣化的猜想，比如將圓轉化成三角形，將圓轉化成梯形，等等。基于此，筆者及時調整教學預設，引導學生展開積極的探索。學生以小組為單位，將圓平均分成不同的份數，進而拼接成近似的長方形、三角形、梯形等，并且自主地將圓和近似的長方形、三角形、梯形進行比較。最后在組間交流過程中，將各種推導方法進行比較，結果發現：將圓平均分成2n份后，就可以拼接成長方形;將圓平均分成n2份之后，就可以拼接成三角形;將圓平均分成（n2-1）份之后，就可以拼接成梯形，等等。通過教學診斷，可以實現差異性、個性化的數學學習，從而讓每個學生都能獲得進步。

在數學教學中，教師還可以借助現代媒體、媒介，對學生數學學習進行個性化、個別化的指導。如教師可以借助電腦、平板電腦等，讓學生展開隨機的數學學習，對學生的數學學習進行隨機通達指導。所謂“隨機通達”，就是當學生在數學學習中出現問題、障礙、困惑等之后，教師即時研判、診斷，進而開出“處方箋”，對學生數學學習的方式、狀態等“對癥下藥”，爭取達到“藥到病除”之功效。

三、學后診斷：讓教學更具延續性

在學生數學學習過程中，教師還要進行學后診斷。一般而言，“學后診斷”是根據“學生作業”“檢測反饋”等多種方式來展開的。相對于“學前診斷”“學中診斷”，“學后診斷”更具有現實性的意義和價值。通過“學后診斷”，不僅能檢測教師的教，還能檢測學生的學。學后診斷情況，從某種意義上說，是教師教學效能的標志。

傳統的學后診斷手段就是讓學生完成一些紙筆檢測，這樣的診斷方式是單一的。為了豐富檢測手段，讓教師的教學檢測更加精準化，筆者在教學中還引導學生動手操作、動口表達等。學后診斷，讓教學更具延伸性、拓展性。在學后診斷中，教師既可以集體指導，也可以量身定制、個別“開小灶”，從而幫助學生解決共性問題、個性問題等。比如教學“解決問題的策略——假設”（蘇教版六年級上冊）之后，筆者在學生解決問題的過程中發現，部分學生解決問題時總會發生錯誤。為了摸清學生的問題，筆者設計了不同類型的“假設”，既有“倍數關系”的假設，又有“相差關系”的假設。通過調研發現，原來這些學生都是在替換時本末倒置了，將“大數量”換成“小數量”時，總量不是增加而是減少了。有了這樣的“脈象”，筆者在后續教學中就適時適度追問：哪一個數量大？哪一個數量小？將大數量換成小數量，總量增加還是減少？將小數量換成大數量，總量發生了怎樣的變化？比如“1盒薯片比1盒巧克力便宜8元，將4盒薯片與7盒巧克力換成11盒巧克力，總價發生了怎樣的變化？將4盒薯片與7盒巧克力換成11盒薯片，總價又發生了怎樣的變化？”學后診斷，能讓教師及時發現學生的“病情”，進而開出“藥方”，展開富有針對性、實效性的處理。在整個數學教學過程中，教師要及時把握學生出現的各種疑問，根治學生發生的錯誤，從而讓學生能持續性地展開高階學習。

不難看出，學后診斷對學生的數學學習具有補救、改善、提升作用。教學診斷，對于教師來說，有時候一個數學問題就是一節課。而對于學生的學習來說，教學診斷能實現“會一題通一片”的功效。同時，學后診斷還有助于引導學生的數學學習反思，正如荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾所指出的那樣：“反思是數學思維活動的核心和動力，借助反思能讓學生的現實世界數學化。”

教學診斷有助于學生對自我數學學習不斷完善、建構和發展。在教學診斷過程中，教師要給予學生充分的時空，讓學生與自我對話、與他人對話，從而幫助學生內化新知。對于診斷式教學，我們還需要深入地研究，比如如何讓學生進行自我診斷，如何讓學生之間實現互診，如何讓教師進行教學會診，等等。通過對教學診斷的深入研究、實踐，實現學生數學個性化學習發展。

1786501705282