直觀教學(xué)法在方程教學(xué)中的妙用

顧紅

[摘? 要] 直觀教學(xué)法就是通過直觀素材的輔助進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究，以挖掘深層次的數(shù)學(xué)規(guī)律，促進(jìn)學(xué)習(xí)的深度發(fā)展。文章以方程教學(xué)為例，通過直觀教學(xué)法開展教學(xué)活動(dòng)，借助問題和圖式直觀呈現(xiàn)主題，引導(dǎo)學(xué)生作圖促進(jìn)分析思維過程顯性化，以及引領(lǐng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，以提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

[關(guān)鍵詞] 直觀教學(xué)法;方程教學(xué);作圖

直觀教學(xué)法就是將抽象的知識(shí)寓于直觀的實(shí)物、教具或圖表之中進(jìn)行教學(xué)，讓抽象的教學(xué)內(nèi)容形象化，實(shí)現(xiàn)輔助學(xué)生理解的教學(xué)目的。直觀教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用廣泛，尤其是在低年級(jí)的教學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用性，但隨著學(xué)生年齡的增加，一些教師認(rèn)為學(xué)生的抽象思維已有雛形，往往會(huì)忽視直觀化在教學(xué)中的作用。事實(shí)上，這樣的做法并不可取，大部分學(xué)生還是需要通過直觀素材的輔助進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究，以挖掘深層次的數(shù)學(xué)規(guī)律，促進(jìn)學(xué)習(xí)的深度發(fā)展。那么在小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何基于直觀教學(xué)法的角度進(jìn)行教學(xué)呢？文章以方程教學(xué)為例，探討如何將直觀教學(xué)法融入小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、借助問題和圖式直觀呈現(xiàn)主題

學(xué)生都不是空著腦袋來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的，教師應(yīng)該基于學(xué)生頭腦中原有的概念和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置有效的問題和圖式來直觀地呈現(xiàn)教學(xué)的主要內(nèi)容。

例如，在教授“方程”這一概念時(shí)，為了讓學(xué)生快速理解韋恩圖所表示的方程與等式間的關(guān)系，筆者有針對(duì)性地進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：

師：大家知道方程與等式間有何關(guān)系嗎？誰(shuí)來說一說呢？（學(xué)生陷入沉思，片刻后，有部分學(xué)生欲言又止，有部分學(xué)生仍處于毫無頭緒的狀態(tài)）

師：“方程是含有未知數(shù)的等式”這一點(diǎn)大家應(yīng)該都是知道的，那老師現(xiàn)在將所有的方程裝在一個(gè)口袋里，再將所有的等式裝在一個(gè)口袋里，現(xiàn)在這兩個(gè)口袋又該如何放呢？（學(xué)生再次陷入短暫的思考，之后，很快有學(xué)生有了思路）

生1：將裝有方程的口袋裝進(jìn)裝有等式的口袋里。

師：為什么要這樣放呢？

生1：因?yàn)樗械姆匠潭际堑仁健?/p>

師：有沒有例外呢？

生（齊）：沒有。（可見，此時(shí)學(xué)生都能達(dá)到意見上的一致性，或許剛才也有一些學(xué)生并不是這樣想的，但此刻每個(gè)學(xué)生都認(rèn)可了這種說法）

師：現(xiàn)在老師將這個(gè)裝有等式的口袋展示在黑板上，我們就用橢圓來代替這個(gè)口袋，你們也同樣可以在草稿紙上畫出這個(gè)裝有等式的橢圓。（學(xué)生根據(jù)教師的要求作圖）

師：現(xiàn)在問題來了，裝有方程的口袋畫在何處呢？下面請(qǐng)大家仔細(xì)思考，并在紙上畫一畫。

生2：應(yīng)將這個(gè)橢圓畫在剛才橢圓的里面。（其他學(xué)生均點(diǎn)頭稱是，教師按照學(xué)生的要求在黑板上進(jìn)行繪畫，完成了韋恩圖的繪制）

師：根據(jù)這個(gè)圖，你可以讀出什么信息？

生3：方程都是等式。

生4：等式不都是方程。

師：哪個(gè)部分的等式不是方程？

生5：這里。（到黑板前指出兩個(gè)橢圓間的部分）

師：那它們又是哪種類型的等式呢？

生6：不含有未知數(shù)的等式。

師：誰(shuí)能舉例？（學(xué)生紛紛舉手）

生7：4+3=7。

小結(jié)：方程與等式的關(guān)系抽象難懂，倘若教師僅僅是將二者的關(guān)系用文字板書在黑板上讓學(xué)生識(shí)記，學(xué)生則很難真正理解二者間的關(guān)系，在之后解決具體的問題時(shí)也會(huì)面臨很大的困擾。教師在教學(xué)中充分利用好直觀教學(xué)法，則可以很好地引領(lǐng)學(xué)生突破上述的理解難點(diǎn)。本課中，方程與等式關(guān)系的掌握對(duì)于學(xué)生來說較為抽象，筆者拋出問題引發(fā)學(xué)生的思考，并提出通過圖式將分散的方程和等式歸結(jié)于各自的口袋之中的設(shè)想，這樣一來，不僅引發(fā)了學(xué)生的聯(lián)想，還自然滲透了“集合”這一數(shù)學(xué)思想。進(jìn)一步地，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考如何擺放這兩個(gè)口袋，也就是思考方程與等式間的關(guān)系，這樣形象生動(dòng)的問題引發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生思維活躍，很快就尋思得出口袋的放置方法，從而深層次地理解了方程與等式的關(guān)系。

二、引導(dǎo)學(xué)生作圖促進(jìn)分析思維過程顯性化

要理解“數(shù)量關(guān)系”這一問題，學(xué)生需要有較強(qiáng)的邏輯思維。而教師在教學(xué)中則應(yīng)該注重這一過程的顯性化滲透，而引導(dǎo)學(xué)生作圖分析就是一種促進(jìn)學(xué)生邏輯思維發(fā)展、數(shù)學(xué)解題能力提升的好辦法。

例如，在“列方程解決實(shí)際問題”這一課中，根據(jù)條件列出方程是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)。而不少學(xué)生會(huì)由于無法準(zhǔn)確分析問題中的數(shù)量關(guān)系，從而導(dǎo)致思維“卡殼”，無法列出方程。那么，幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系就成了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。基于此，筆者進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：

問題情境：大雁塔的高度是64米，比小雁塔的高度的2倍少22米。那么，小雁塔的高度是多少？

師：大家會(huì)列式計(jì)算嗎？（由于問題有些難度，有一小部分學(xué)生可以很快找到方法，但還有一部分學(xué)生則明顯找不到頭緒）

師：在本題中，大雁塔的高度是比小雁塔的高度少22米嗎？

生1：不是的，這里是比小雁塔的高度的2倍少22米。（盡管進(jìn)行了解釋，另一部分學(xué)生依然一臉茫然）

師：那我們畫出圖形看看呢！根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，我們應(yīng)該先畫出一份的量，此處一份的量是什么？

生2：小雁塔的高度。

師：好，我們就用一個(gè)三角形來表示，下面該畫大雁塔了，該如何畫呢？

生3：它比小雁塔的2倍少22米，也就是比2個(gè)小雁塔的高度少22米，我們應(yīng)畫出2個(gè)小雁塔。

師：2個(gè)小雁塔該如何畫？

生4：可以在剛才的小雁塔上再畫一個(gè)小雁塔。（教師按照生4的要求進(jìn)行作圖）

生4：大雁塔的高度就是比這兩個(gè)小雁塔的高度少22米。

師：那如何畫出表示大雁塔高度的圖形？你來試一試呢！（生4很快作出圖1所示的圖形，以此表示大雁塔的高度）

師：圖上的22米表示什么？誰(shuí)來說一說？

生5：22米表示的是2個(gè)小雁塔的高度比大雁塔高22米。

生6：表示的是小雁塔的高度的2倍比大雁塔高22米。

師：很好，那現(xiàn)在題目中的數(shù)量關(guān)系大家有沒有弄清楚呢？請(qǐng)大家在草稿本上寫出題目中等量關(guān)系式。（學(xué)生在本子上認(rèn)真書寫等量關(guān)系式，教師巡視）

師：下面請(qǐng)生5展示你寫的數(shù)量關(guān)系式。（生5板書：小雁塔的高×2-大雁塔的高=22米）

師：再請(qǐng)生6展示所寫的數(shù)量關(guān)系式。（生6板書：小雁塔的高×2-22米=大雁塔的高）

師：非常好，那下面請(qǐng)大家根據(jù)自己所寫的等量關(guān)系式列出方程。

小結(jié)：一些學(xué)生在小學(xué)低年級(jí)時(shí)初步理解了“倍”的概念，但是隨著時(shí)間的推移，對(duì)其的認(rèn)識(shí)越發(fā)模糊，僅剩下抽象的概念而已。從而在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生易由于思維“卡殼”而無從下手。基于此，筆者提出作圖的要求，讓學(xué)生通過圖形進(jìn)行分析，使得思維過程顯性化（即有生活中的實(shí)際例子作為記憶基礎(chǔ)），很快頓悟出其中的數(shù)量關(guān)系，得出數(shù)量關(guān)系式。通過作圖法讓學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系是一個(gè)非常有效的方法，可以使學(xué)生深刻且全面地理解問題本質(zhì)，提升邏輯思維能力和數(shù)學(xué)解題能力。

三、總結(jié)

總之，直觀教學(xué)法在教學(xué)中起到了舉足輕重的作用，它可以很好地溝通學(xué)生的形象思維與抽象思維，也可以促進(jìn)學(xué)生深度思考，更可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，最終達(dá)到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的。當(dāng)然，教師在運(yùn)用過程中也需要從具體學(xué)習(xí)情況出發(fā)，正確處理好與其他教學(xué)法間的關(guān)系，并不斷加以完善，使其在提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量中發(fā)揮重要的作用。

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