數學思想方法滲透三部曲

荀嗣淇

[摘? 要] 數學思想相關的解題方法是數學的“靈魂”，是教師在教學過程中應該關注的重點之一。文章基于理論研究與教學實踐，提出小學數學教學中滲透數學思想方法三部曲，即教學預設，挖掘數學思想方法;加強體驗，感悟數學思想方法;注重應用，深化數學思想方法

[關鍵詞] 數學;思想;方法;三部曲

在新課改的背景下，學生的學習方式發生了一定程度地改變，學習效果有了明顯提升，但仍存在一些問題。這些問題具體表現在：在知識學習中，學生過分地依賴教師，導致缺乏融會貫通、舉一反三的能力，以及缺乏自主學習能力等。面對這種問題，筆者不得不反思：對于數學學科而言，學生需要掌握的核心究竟是什么？當具體的題目陸續被遺忘，真正留在學生潛意識里又應該是什么？這些問題令筆者不得不重新審視數學思想方法的重要作用。筆者認為，數學思想方法是數學的“靈魂”，是教師在教學中應該關注的重點之一。不難發現，教學中，教師有意識地滲透數學思想方法，對于提高學生數學學習力、發展學生數學素養，有著非常重要的作用。

一、教學預設，挖掘數學思想方法

日本數學家米山國藏曾言：“無論是對于科學工作者、技術人員，還是數學教育工作者，最重要的就是數學的精神、思想和方法，而數學知識只是第二位。”筆者認為，教師在教學中作為教學活動的組織者和引導者，應將數學思想方法的教學貫穿于數學教學的整個活動之中。在進行教學預設時，教師要提高教學站位，要不斷更新自身的數學教育理念，掌握數學思想方法的基本理論知識，也要具有滲透數學思想方法的自覺性和主動性，更要善于挖掘數學知識中蘊藏的思想方法，找到數學知識與思想方法的交匯點。達成以上前提，才能使學生在掌握數學知識的同時，能夠領悟知識背后的數學思想方法。這也是培養和發展學生數學思想方法的基礎和前提[1]。

比如，函數思想是小學階段比較重要的一種數學思想。函數數學是常量教學轉向變量教學的重要轉折點，其反映了事物之間的本質性聯系，使學生能夠以數學眼光觀察事物運動變化的規律。正比例和反比例的關系從本質上來看就是函數關系，在教學中，教師要充分挖掘其中的函數思想方法，引導學生理解“一個量變化，另一個量也隨著變化，如果這兩個量的比值一定，那么這兩個量就成正比例關系;一個量變化，另一個量也隨著變化，如果這兩個量的乘積一定，那么這兩個量成反比例關系”。通過這種立足于函數關系的教學，不但讓學生對數量關系的認識和理解更加豐富了，還為學生到初中進一步學習函數思想奠定了堅實的基礎。又如，在講到“圓的面積”時，教師引導學生通過“先分等分再拼接”的方法，把圓形轉化成近似平行四邊形的圖形，由此向學生滲透化歸思想。在此基礎上，教師進一步提問：“如何才能讓轉化后的圖形拼得更接近平行四邊形呢？”學生通過探究就會發現，圓分割成的等份數量越多，拼接成的圖形就越接近平行四邊形，當圓被分成無限多的等份時，拼成的圖形就會無限接近平行四邊形。這時，也是教師向學生滲透“極限”的思想方法的時機。

“教者有心，學者得益”。教學中，教師通過“正比例”“反比例”的教學向學生滲透函數思想，通過“圓的面積”的教學向學生滲透化歸思想和極限思想，正是教師豐富的教學經驗和敏銳的洞察力使得數學思想方法的教學成為可能。實際上，在小學階段，數學思想方法分散蘊藏于各個知識點中，教師應該做教學上的有心人，努力挖掘知識背后的思想方法，從而提升數學教學深度，增強學生對數學思想方法的感悟。

二、加強體驗，感悟數學思想方法

新課標指出，教師應該讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而提升學生對數學的理解，以及使學生在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。只有親身經歷、親自體驗的事物才能留給學生更加深刻的感悟。數學思想方法具有隱蔽性和抽象性，而小學生卻普遍以形象思維為主，這就需要教師引導學生主動參與到學習之中，親身經歷思維過程，把數學思想方法內化于已有的知識體系中，才有可能真正把數學思想方法形成一種數學學習力[2]。

比如，在講到北師大版五年級上冊中的“多邊形的面積”這一單元時，轉化思想是滲透其中的一條重要線索。因此，教師在進行這一單元的教學時，要有意識地引導學生提煉、理解和應用轉化思想。基于上述認識，教師在講授“梯形的面積”這一節時，就應該首先引導學生復習平行四邊形和三角形的面積推導過程。學生在學會把平行四邊形轉化為長方形并推導出平行四邊形的面積公式，把三角形轉化成平行四邊形并推導出三角形的面積公式的方法后，就能初步感受轉化思想。在此基礎上，教師引導學生展開數學操作，學生通過自主探究，運用“倍拼法”把兩個完全相同的梯形轉化成平行四邊形，然后，如果教師進一步追問：“梯形的面積與轉化后的平行四邊形面積之間有什么關系？你如何推導出梯形的面積公式？”那么有了前面推導平行四邊形面積公式和三角形面積公式的基本經驗，學生很容易就能得出結論：“梯形面積的兩倍等于平行四邊形的面積，平行四邊形的高就是梯形的高，平行四邊形的底是梯形的上底與下底之和。即‘梯形的面積×2=平行四邊形的面積=（上底+下底）×高’，所以，‘梯形的面積=（上底+下底）×高÷2’”。

學生學習數學思想方法，重在“感悟”，學生經歷的過程越詳細，得到的體驗就豐富，收獲的感悟也就越深刻。教學中，教師應始終把轉化的思想方法作為教學中一條看不見的主線，首先通過引導學生復習舊知，喚醒學生已有的認知經驗，使學生初步感悟轉化思想。然而，學生此時對轉化思想的感悟僅限于理論思維層次，對轉化思想的認識依然是模糊的、膚淺的。然后，教師需要再引導學生通過數學操作把兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形，從而使學生從直觀動作層面真切地感受到轉化的基本過程。在此基礎上，教師引導學生通過分析轉化前后圖形的面積關系，最終推導出梯形的面積公式，使學生感受到轉化思想中的“化未知為已知”和“化陌生為熟悉”的妙用，從而為學生深度感悟數學思想方法打下基礎。

三、注重應用，深化數學思想方法

在教師課堂教學不斷滲透的作用下，學生會感悟到一些數學思想方法，但是要真正把這種感悟轉化為能力，還需要教師引導學生不斷運用數學思想方法解決現實問題。數學思想方法的領悟并最終形成學習力是一個循序漸進的過程，這就要求教師應該設計針對數學思想方法的專項練習，如此才能夠使學生在不斷地練習和實踐中更深刻地感悟數學思想方法，并在這個過程中，實現舉一反三、靈活運用[3]。

比如，“植樹問題”滲透著數學建模的思想方法，而“棵數與間隔的個數”之間的關系則是該問題的關鍵。當學生建立起數學模型之后，教師設計了這樣的題目：“公路兩旁均勻地排列著路燈。清晨，王阿姨以一定的速度跑步，她從第1個路燈跑到第7個路燈一共用了3分鐘，如果她以這樣的速度從第1個路燈向前跑30分鐘，那么王阿姨能跑到第幾個路燈處？”通過分析不難看出，本題從本質上屬于植樹問題，學生靈活運用植樹問題的數學模型是解決本題的關鍵。王阿姨從第1個路燈跑到第7個路燈，實際上跑了7-1=6（個）間隔，這樣每個間隔用時0.5分鐘。所以，30分鐘就可以跑60個間隔，也就是跑到第“60+1”，即第61個路燈處。

數學思想方法只有運用到解決實際問題的過程中，才能彰顯出其強大的生命力。教學中，教師以變式的形式引導學生將建模思想方法應用到解決實際問題當中，在這個過程中，不但凸顯了模型思想的重要作用，還提高了學生解決問題的實際能力。

如果把知識教學視為教學的“硬任務”，那么思想方法的教學就是教學的“軟任務”。“授之以魚，只救一時之急;授之以漁，則解一生之需”。在數學教學中，這里的“漁”就可以理解為數學思想方法。數學思想方法是數學知識的精髓所在，它會對學生的數學思維與數學素養產生深刻而持久的影響力。因此，教師在教學中要主動采取適合的策略去滲透數學思想方法，把思想方法隱含在數學知識的教學當中，使學生在掌握知識的同時，領悟數學思想方法，并把數學思想方法內化為數學能力，最終促進學生數學素養的提升。

參考文獻：

[1]? 湯懷國. 如何在小學數學教學中滲透數學思想方法[J]. 中國教師，2019（S1）：127.

[2]? 蔣明玉. 感悟數學思想方法? 提升數學核心素養[J]. 小學數學教育，2020（10）：14-16.

[3]? 李林婧. 以“植樹問題”為例探討數學思想方法教學[J]. 文山學院學報，2019，32（03）：112-115.

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