“看、做、想、說”，培養數學有序思維

黃興杰 黃毅森 阮康龍

【摘要】新課程標準指出：“在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考。”這指的就是對學生有序思維的培養。可以說有序思維是數學思維品質的一個重要體現，教師要在小學數學的教學過程中有計劃、有意識地滲透與強化有序思維的培養與塑造，從“看、做、想、說”四個維度入手，引導學生學會有序觀察、有序操作、有序推理及有序表達，有效提升學生的有序思維能力。

【關鍵詞】小學數學;有序思維;核心素養

有序思維指的是學生在思考和解決問題時，能夠遵循一定的順序，按照特定的線索和步驟進行探索，這是培養學生理性思維與數學素養的重要基礎。因此，從這個方向出發，本文主要圍繞有序觀察、有序操作、有序推理、有序表達這幾個方向展開具體探討，以將有序思維滲透到小學數學課堂的日常學習中去，引導學生逐步積累有序解決問題的活動經驗與思維習慣，提升學生的數學思維品質，進而為培養學生的數學核心素養奠定堅實的基礎。

一、有序觀察，進行結構處理

觀察力是一種“思維的知覺”，有序觀察的能力是一種有意識、有目的、有組織的知覺能力。教師在引導學生通過觀察、猜想、推理等方式學習知識內容時，要幫助學生把握觀察的有序性原則，學會從不同角度、不同順序去觀察同一事物或用同一順序觀察不同事物，從而更好地把握觀察對象的整體和實質，提升數學自主學習的能力。

例如，我在教學四年級下冊《圖形的分類》這節內容的時候，要求學生能夠通過分類對已學過的圖形進行整理歸類，這對學生的觀察能力要求很高。首先，我先帶領學生回顧已學過的圖形包括三角形、平行四邊形、長方形、圓、球等等，接著讓學生以小組的形式幫“圖形分家”，要求分類公平、合理、有規律。學生選取的切入點是最直觀的根據圖形的面是不是平的可分為平面圖形與立體圖形。在此基礎上，我繼續引導學生進行第二次分類，思考平面圖形還可以怎么分。學生觀察到可分為曲線圍成的圖形與線段圍成的圖形。接著我問：那么線段圍成的圖形還能繼續分類嗎？學生這次觀察得更認真了，分析到可按照邊數的多少來分。就這樣，學生在有序觀察中按照不同的分類標準進行逐次遞層的分類，效果較好。

數學教學的最終目標是要讓學習者會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。就有序觀察而言，教師還要注重引導學生通過觀察來了解數學事物的相同與不同之處，并在此基礎上進行自然合理的數學思考，抽象出數學本質與模型，建立良好的數學思維。

二、有序操作，鼓勵科學猜想

皮亞杰曾說：“思維從動作開始，切斷了動作和思維的聯系，思維就不能得到發展。”對于小學階段的學生而言，有序操作是他們理解抽象數學原理的重要方式。因此，教師要善于在數學課堂上組織動手操作的探究性活動，引導學生借助有序操作來理解與建構數學知識，并逐步將其內化為大腦內部有序的思維，形成有序思考的意識。

例如，我在教學五年級上冊《平行四邊形的面積》這節內容的時候，由于前面學生已經學習了平行四邊形的特征、長方形面積計算等知識點，那么我以觀察、操作、比較等自主學習方式作為這節課的教學策略。我將班級學生分成幾組，每組分發一個平行四邊形和一個長方形，底和長是相等的，寬和高是相等的，引導學生類比長方形的面積公式，并大膽猜測平行四邊形的面積公式，思考能不能將平行四邊形的面積轉換為長方形的面積來進行計算。學生通過剪一剪、拼一拼的方法，發現平行四邊形可拼成一個等底等高的長方形。我再引導學生觀察拼出的長方形的長、寬和原來的平行四邊形的底、高有什么關系，促使學生自主推導平行四邊形的面積公式，并驗證猜想。

也就是說，學生所開展的操作與實踐往往基于在已有知識基礎上對新知識所作出的合理猜想與理解，利用動手操作的方式來驗證猜想是否成立，從操作中獲得正確認知，并在這個過程中解決數學知識抽象性與學生形象思維之間的矛盾，促使學生初步形成有序地、全面地思考問題的意識，推動有序思維的發展與提升。

三、有序推理，發現隱性規律

推理是數學的基本思維方式。在小學數學教學的過程中，教師要有側重地引導學生進行數學觀察、數學表達、數學抽象、歸納和推理等活動，從看似紛雜無序的知識中推理出本質內容與有效結論，進而幫助學生逐步建立與完善數學推理思維的框架，形成縝密的數學推理邏輯。

例如，在教學五年級上冊《3的倍數的特征》這單元內容時，先我帶領學生回顧2、5的倍數的特征，讓學生思考是否能用0、2、5三個數組成2、5的倍數的三位數。再隨意說出一個三位數，判斷是否3的倍數，讓學生大膽猜想什么樣的數是3的倍數。有學生提出個位上是3、6、9的數是3的倍數，立刻有其他學生舉出13、29等數作出反對。接著我要求學生拿出百數表，標記其中是3的倍數的數，讓他們繼續作出猜想。學生發現3的倍數的數在百數表上組成了一條斜線，比如：3、12、21;6、15、24、33、42、51等。我作了提示：個位上和十位上的數均沒有什么規律，那將每個數位的各個數字加起來呢？學生通過觀察，合情推理得出：各個數位的數字之和如果是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。隨后用百數表中的數來進行了驗證，教學較為成功。

也就是說，對于數學這門學科的教學而言，我們不僅要重視學生對基本概念的理解和掌握，同時也要帶領學生通過有序推理探索隱形規律，建立概念間的聯系，促使學生建立起系統化的知識結構體系，并在這個過程中感受推理的價值，逐步養成邏輯思維習慣，發展推理能力。

四、有序表達，內化認知意識

語言是思維的工具，也是思維的結果。教師在培養學生數學有序思維的過程中也不能忽視有序表達的重要性。無論是對新知識的理解，還是對抽象題目的審題及解題思路的梳理，教師都要引導學生敢于并善于完整有條理地表述自己的想法，以此來促使學生的思維更有序，更有深度，增強學生思維的嚴謹性和條理性。

例如，我在教學《行程問題》的相關知識內容時，學生會接觸到路程與距離這兩個概念，但很多學生誤以為這兩者的意思是相同的，導致在某些題目的理解上出現偏差。因此，我結合圖示的方法，如曲形線、直形線、折形線等不同路線的路程圖幫助學生區分這兩個概念。學生通過觀察并理解：路程是指從一個地點到另一個地點所經過路線的長度，而距離則是指連接兩個地點而成的直線段的長度。并進一步歸納出一般情況下，除直線外，兩個地點之間的路程要大于它們之間的距離，取得了積極的教學反饋。

在小學數學的教材設計中，穿插有大量的插圖、圖形、圖示等視覺材料資源，其本身就蘊含著豐富的數學信息。教師要充分利用好這些載體，引導學生學會從中提煉可用的信息與數據，并用規范化的數學語言進行表達。同時，教師也要注意語言是思維的外殼，我們不僅要讓學生充分表達結果，還要表達思維過程，這樣才能有效促進學生高階思維的發展。

總而言之，數學是思維的體操，沒有思維就沒有真正的數學學習。作為小學數學教師，我們要意識到培養學生有序思維的重要意義及價值，并能夠結合具體的教學任務及學生實際進行有序思維的訓練，將這一思維品質的培養滲透與貫穿到數學學習的過程中去，進而促使學生的有序思維得到突破，真正為學生鋪就高階思維生長之路，推動學生知識結構與認知結構的共同發展。

【本文系湛江市中小學教育科學“十三五”規劃重點課題“小學數學有序思維培養的教學實踐研究”（課題批準號：2020ZJZD012）的研究成果】

參考文獻：

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