初中二次函數中常見解題方法的探討

牛國銀

摘要：一直以來，在人教版的初中數學教材當中，函數都是非常重要的內容，那么，在所有的函數相關的教學當中，二次函數是初中階段的主要內容，也是重難點內容，在每年的中考當中二次函數的相關內容也是考察的重點和難點，二次函數的主要難度在于題型的變化非常的多，所以考察的方式和題型都比較靈活，對于學生的整體素質要求比較高。

關鍵詞：初中數學;二次函數;解題方法

前言：

對于初中階段的二次函數的教學來說，想要有效的提高學生對于這一部分內容的掌握程度，老師必須要更加深入的對這一部分教學內容進行分析和探究，尋求更加有效的題型分類方法，有效的降低學生對于二次函數的相關內容的學習難度，讓學生通過題型分類和技巧提高的方法來實現對二次函數相關內容的解題能力。

一、特殊三角形問題

在二次函數的相關題型當中，初中階段主要考察的題型也是有限的，主要老師可以將主要的幾種題型進行有效的歸納，讓學生掌握這部分題型，那么就可以解決大部分的初中階段的二次函數相關問題，就可以有效地提高學生黨解決二次函數問題的能力。那么第一個比較常見的問題就是拋物線當中的特殊的一些點組成的三角形的問題，第一種是拋物線會和X軸產生兩個交點，與y軸產生一個焦點，這三個點組成一個三角形，第二種則是拋物線和x軸的兩個交點以及頂點所組成一個三角形，這種題型在初中階段的二次函數相關題目當中非常常見，而且屬于一種比較偏難的題型，因為這樣的題型考察的相關內容就比較多，要用到平面幾何的有關定理呀，比如等腰三角形的三線合一性質，或者直角三角形當中的勾股定理和斜邊中線定理，然后這些平面幾何的相關定理還要和其他的一些代數方面的內容相結合，比如二次方程的求根公式和判別式定理，以及韋達定理等等，這樣的題型會考察非常明確的能力，那就是數形結合和分類討論以及轉化思想，所以老師在代理學生解決這類題型的一些具有代表性的題目時，老師可以著重引導學生看到這樣的題目就要想起這些相關的內容，在練習的過程當中，不斷地明確樹形結合和分類討論以及轉化思想，在這樣的題目當中的具體應用方法。

二、定點和動點問題

在二次函數的相關題型當中，關于定點和動點的問題，也是一個比較常出現的題目類型，常見的考察方法就是求一個動點運動所形成的直線或者曲線的解析式，遇到這種題型，一般采用的解題方法就是消參法，就是將方程的參數消去那么剩余的部分就是動點的函數解析式，再具體解決實際問題的過程當中，學生可以使用兩種解題方法，第一種叫作特殊指法，也就是給參數賦兩個符合題目要求的特殊的值，通過解方程組就可以求到頂點坐標，第二種方法是將原本的方程轉化為參數為主圓的方程，也就是讓這個方程有無窮多的解？那么只要得到系數為零的條件就可以進一步去討論解決相關的問題。在實際的教學過程當中，一般用第一種方法比較多，第二種方法用的比較少，因為大部分的同學都不能有效的接受和使用第二種方法，因為他們不能理解這種方法所蘊含的數學邏輯，但是對于這樣的題型，只要可以掌握第一種方法，那么就可以解決初中階段遇到的這樣的題型的大部分問題。

三、求面積

在初中階段的二次函數的題型分類當中，關于求面積有一個專門的分類，其實就是求拋物線當中各種特殊的點所形成的圖形的面積，有的題型當中還會涉及到其他的圖像的交點，比如會出現二次函數的圖像與一次函數的圖像的交點，與二次函數的頂點所形成的三角形的面積這樣的問題，但是在具體的實際題目當中，會比較的難，尤其是一些題目當中不會明確地給出二次函數和一次函數的解析式，會要求學生自己根據所給出的條件去求解析式，或者沒有辦法求解析式當中的具體參數，那么，再遇到這樣的問題的時候，學生就要學會將解析式當中的系數當成普通的數字去計算相關的問題，也就是直接利用寒系數的代數式來表示相關的點的坐標或者線段的長度，那么，整個三角形的面積就可以利用這些代數式所表示的線段來進行計算，其實就是將面積問題和解析式的系數之間建立起了聯系。

四、最值問題

初中階段的二次函數當中，最值問題是非常重要的一個題型，最值問題考的非常的普遍，而且廣泛，不僅經常出現在考試試卷上，而且它既可以出現在選擇題當中，也可以出現在填空題當中，同樣也可以出現在最后的解析題當中，所以，對于絕大部分的學生來說，都必須要掌握二次函數的最值問題的相關解法。最值問題簡單來說就是當這個二次函數的定義域是一個閉區間的時候，這個二次函數就會存在兩個最值，一個最大值，一個最小值，這樣的題型的基礎判斷是非常容易的，他只分為兩種情況，一種是當這個二次函數的頂點橫坐標在這個定義域內，而且開口向上的話，那么這個二次函數的圖像的最小值就是取到頂點處，那么這個二次函數圖像的最大值就取到離這個頂點最遠的那個端點的地方，如果圖像開口向下，那么就反過來，頂點處可以取到最大值，離景點最遠的端點可以取到最小值。第二種情況就是當這個二次函數的圖像的頂點橫坐標不在這個定義域之內，那么這個圖像的最大值和最小值就分別取到這個圖像的兩個端點處，如果這個圖像遞增，那么最小值就在左邊的這個端點上，最大值在右邊的端點上，如果這個圖像遞減，那么就正好反過來，最大值取到左邊的端點上，最小值取到右邊的端點上。

結語：

總體來說，雖然初中階段的二次函數的相關題型非常多，但是主要的考察題型還是可以進行細分的，那么老師沒有辦法在教學當中讓學生接觸到所有的相關題型，更沒有辦法在教學當中讓學生掌握所有題型的解題方法，那么老師就要有選擇的挑選考察更加頻繁的一些題型，開展相關的教學，讓學生在學習的過程當中都可以掌握這些主要題型的解題方法，從而有效地提高大部分學生對于二次函數的解題能力。老師在教學的過程當中，要充分地認識到二次函數的重要性，通過對教學內容的進一步探索和研究，在為學生提供更好的分類教學的同時，也可以讓學生進一步學習二次函數在實際生活當中的應用，讓學生通過二次函數的學習促進整體素質的提升。

參考文獻：

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