小學“做數學”課程的建構與實施

馮剛

摘? ?要：小學“做數學”課程是基于教材、學情及生活開發的，引導學生通過操作體驗、數學實驗、綜合實踐等手腦協同的學習方式來理解知識、驗證猜想、探索規律、解決問題的一門校本課程。以“泰勒原理”為依據，搭建指尖數學、實驗數學、應用數學課程整體架構，開創以課程資源建設為前提、實踐范式建構為核心、多元教學開展為保障的實施路徑，制定評價內容多維、評價方式多樣的評價體系，助力學生價值觀念、必備品格及關鍵能力的養成。

關鍵詞：小學數學;校本課程開發;課程實施;核心素養

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2021）31-0008-07

在深化課程育人的背景下，以開發實施校本課程來強化育人效應是大勢所趨。我校著力開發和實施小學“做數學”課程。“做數學”課程是幫助學生通過操作體驗、數學實驗、綜合實踐等手腦協同的學習方式來理解知識、驗證猜想、探索規律、解決問題的一門課程。基于“泰勒原理”中確定教育目標、選擇學習經驗、組織學習經驗、評價教育計劃的四個問題建構和實施小學“做數學”課程，以期促進學生價值觀念、必備品格及關鍵能力的養成。

一、聚焦數學育人方式，確立指向素養的目標體系

課程目標是選擇、組織和評價課程內容的依據，是課程開發的出發點和歸宿。“做數學”作為學科育人的創新實踐，其目標體系的確立以“人的素養發展”為基本原則。基于省規劃辦董林偉主任的論述，兼顧小學生的認知特點，架構“做數學”課程的目標體系（如圖1）。

（一）價值觀念

價值觀念主要指的是人們對教學活動中教學屬性與教學需要的滿足之間關系的認識與看法。“做數學”是學生理性思維指引下的做思共融、知行合一的實踐活動，故其育人目標體系的價值觀念為“理性至上、知行合一”。

（二）必備品格

必備品格是指適應社會和個人發展必備的品德和人格。基于“做數學”的特征，形成三方面九要點的必備品格目標體系。

1.理性精神：求真、獨立、探究。求真即崇尚真理、尊重事實、理性分析;獨立即獨立思考、判斷與解決問題;探究即探究數學問題的意識及主動探究解決問題的能力。

2.創新意識：質疑、反思、審美。質疑即警惕既定知識技能的意識及敢于提出不同觀點，并找尋證據的能力;反思即審視學習狀態并調整學習策略的能力;審美即創作數學作品，并做出審美判斷的數學審美知識與能力。

3.積極態度：熱愛、主動、堅韌。熱愛即積極的學習態度、濃厚的學習興趣及積極向上的生活情趣;主動即具有自我意識、自我認知與求知欲望，并能規劃和承擔學習進程及任務;堅韌即不畏艱難、跨越挫折的精神，并不斷提高自我要求。

（三）關鍵能力

關鍵能力是超越雙基范圍的假設結構，是潛于個體并通過學習表現出來的個體關鍵特征，表現為學生在數學學習與應用中至關重要的能力。“做數學”課程目標體系的關鍵能力為：抽象意識與空間意識（數學眼光）、推理意識與運算能力（數學思維）、模型意識與數據意識（數學語言）。

二、挖掘核心素養元素，選擇衍生拓展的課程內容

課程內容的選擇與組織是課程開發的基本環節之一，是從學科知識、生活經驗、學習經驗中挖掘課程要素，并將其組織成課程結構的過程。

（一）基于原則挖掘課程要素，精心選擇課程內容

“做數學”課程要素是源于學科知識、當代社會生活經驗、學習者的經驗挖掘而來的概念、原理、技能、方法、價值觀等。為此，除了挖掘教材中“樣干題”“練習題”“動手做”“探索規律”“綜合與實踐”等學科內容外，基于當代社會生活需要及學習者自身發展需要開發課程內容亦是素養導向下課程要素挖掘的重要方式。“做數學”課程旨在引導學生做思結合、手腦協同，故而課程內容的選擇應遵守以下原則。

1.注重操作性，讓“身體在場”。“做數學”課程的實踐形式在于操作，引導學生通過對相關實物及工具的操作將知識內化為認知結果，實現意義建構。為此，“做數學”課程內容的選擇應注重操作性。通過具備操作性的課程內容，喚起學生操作的欲望和主動性，讓學生全身心投入到操作性的學習內容中，實現沉浸式學習，提升學習的深度。

2.注重探究性，讓“過程在場”。“做數學”課程反對效率至上觀，主張讓學生在“做”的過程中親歷數學知識的發生、發展和形成過程，享受完整的數學學習。為此，“做數學”課程內容的開發應舍去淺顯易懂、形式單一的內容，選擇具有探究性、過程性的內容。通過探究性的課程內容，激發學生動手探究、動腦思考、動口表達的積極性，在多感官的協同作用下進行觀察、分析、猜想、驗證等活動，積累數學學習經驗。

3.注重開放性，讓“發展在場”。“做數學”課程關注“人的發展”，以素養是否得到發展以及得到了怎樣的發展為歸宿。為讓不同的人在數學上有不同的發展，“做數學”課程內容的選擇應注重開放性，即實踐形式的多元和實踐結果的多樣。“做數學”課程內容的實踐形式是多元的，動手操作、數學實驗、綜合實踐等均可以作為其主要實踐形式。“做數學”課程內容的實踐結果是多樣的，動作表征、語言表征、符號表征、圖形表征等多元化表征方式表征的結果均能得到認可與鼓勵。通過開放性的課程內容，讓“做數學”成為所有人的數學學習方式，為每個學生提供適合的學習，促進每個學生主動、活潑地發展。

（二）立足目標組織課程內容，搭建課程整體架構

課程內容的組織恰如智慧的“編織機”，將零散的課程要素編織成智慧的綢緞，以更好地促進學生的發展。立足價值觀念、必備品格、關鍵能力三個方面，基于指尖數學、實驗數學、應用數學三大領域，分層創設小學“做數學”課程的基本內容，完善其整體架構（如圖2）。

1.指尖數學課程。指尖數學課程是以動手操作為主要實踐樣態，旨在引導學生通過學具操作、作品設計、游戲開展等操作活動感知、理解和體驗數學知識的一門課程。基于課程內容的不同，進一步將其細分為操作理解型、設計感知型、游藝體驗型三大子課程。操作理解型課程內容一方面源于教材內容，如借助小棒操作理解退位減、借助計數器理解十進制計數法等，另一方面源于學生的認知難點，如依托長方體學具感受面積的含義、測量紙條感受分米尺的形成等。設計感知型課程內容主要源于教材內容，如剪拼圖形、設計軸對稱圖形、制作方向板等。游藝體驗型課程內容源于教材及學情的統整，如拼搭七巧板、摸球游戲感受可能性等。

2.實驗數學課程。實驗數學課程是以數學實驗為主要實踐樣態，旨在引導學生經歷觀察、猜想、驗證、探索、推理、歸納等數學實驗的全過程，以此提高學生的探索與推理能力，積累數學實驗經驗，發展數學高階思維的一門課程。基于實驗目的的不同，進一步將其細分為結論驗證型、發現探索型兩大子課程。結論驗證型課程內容需要兼顧教材及學情，一般是學生基于問題情境能夠自然產生猜想或學生先前已有所了解的內容，如長方形面積公式的推導、三角形的內角和等。發現探索型課程內容一般是教材中的數學規律、定理及性質，如乘法分配律、三角形的三邊關系等。

3.應用數學課程。應用數學課程是以綜合實踐為主要實踐樣態，旨在引導學生基于現實情境提出問題，經歷數學抽象、制定計劃、實驗操作、數據分析、得出結論、回顧反思等過程，以此來提高學生問題解決能力的一門課程。基于課程內容的不同，進一步將其細分為實踐應用型、問題解決型兩大子課程。兩類子課程的內容均源于對教材、學情及生活的整合，力求做到基于學生已有認知，既貼合教材相關內容，又密切聯系生活實際。實踐應用型課程更側重于教材知識在生活實際情境中的運用，如學習比例知識后引導學生測量某個建筑的高度。問題解決型課程更側重于引導學生綜合運用各類知識解決生活實際問題，關注解決問題方式的選擇，如商場自動人行道上靜止、順行、逆行之間的關系。

三、落實素養發展理念，開創扎實有效的實施路徑

課程實施是將課程目標和課程內容付諸實踐的具體過程，是實現課程目標的手段。素養導向下的“做數學”課程實施，以課程資源的建設為前提，以實踐范式的建構為核心，以多元教學的開展為保障。

（一）打造實施路基，建設課程資源

“做數學”課程資源是指應用于“做數學”活動中的各種資源，如“做數學”工具、“做數學”學習單、“做數學”手冊、“做數學”場域等。

1.開發“做數學”工具，讓“做數學”走向常態化。“做數學”工具指的是幫助學生理解、驗證、探究數學的實物類及技術類工具的統稱。在開發與設計時，教師應遵循易獲得、可操作及促思辨的原則。部分工具可以由學校直接購買，統一管理并循環使用。部分工具無法直接購買，但可借助購買的材料進行改造。也有部分工具需要教師及學生進行自主開發，開發時要保證材料是易獲得的。教師可將學生生活中常見且易獲得的材料作為基礎，如用包裝盒代替立體圖形等，既完成工具的制作，也將數學與生活緊密聯系起來。當然，開發與設計的工具必須是易于學生操作的。如果開發的工具學生不易操作，甚至干擾了知識的理解，則需要進一步優化設計。此外，設計的工具要利于學生思考，讓學生在不斷思辨中實現認知與能力的發展。與“做數學”課程相配套工具的開發，促進了“做數學”課程的學習走向常態化。

2.設計“做數學”學習單，讓“做數學”過程可視化。“做數學”學習單是基于目標和主題精心設計，供學生記錄過程、結論及發展等信息的記錄單，主要分為操作體驗單、實驗記錄單和綜合實踐單。“做數學”學習單是呈現學生學習過程中思維“軌跡”的重要載體，對“做數學”的成敗起著至關重要的作用。教師在設計學習單時，要注意以下幾個要點。其一，要以核心問題引領目標，貫穿始終。唯有以核心問題來引領“做數學”活動，學生的思考才能有恰當的基點，才能在活動中不斷明晰目標，彰顯目標的統領地位。其二，要展示“做數學”過程讓思維可視，實現過程的個性化表達。通過實物、圖形、數據等多元表征，學生的思維逐漸可視化，由模糊向清晰過渡，由單一向多元過渡。

3.編制“做數學”手冊，讓“做數學”學習自主化。“做數學”手冊是基于教材、生活及學生認知開發的，幫助學生課外進行“做數學”學習的指導手冊。“做數學”手冊內容的編制與學生學習進度一致，每年級分上下兩冊，共12冊。每冊內容由指尖數學、實驗數學、應用數學共15個“做數學”項目組成，每個項目都包括學習目的、學習準備、學習內容與步驟、學習指南等環節。學習目的一欄旨在幫助學生基于問題進行“做數學”，以激發學生自主思考學習方案的欲望。學習準備一欄旨在幫助學生做好“做數學”工具的準備，除去手冊后附的手工操作類、游戲活動類、測量建模類紙質工具外，學生亦可根據要求自行制作與收集“做數學”工具。學習內容與步驟一欄旨在幫助學生更科學、更完整地經歷“做數學”的過程，多以核心問題驅動具體步驟。但隨著學生“做數學”經驗的積累及能力的提升，中年級起的每冊內容中均有3個項目的學習內容與步驟這一欄需要學生自主設計與填寫，以便幫助學生進一步積累與提高“做數學”能力與經驗。學習指南這一欄是對本項目的解釋與說明，旨在幫助學生明確本項目與教材中具體知識點的關聯性，并對學習內容與步驟這一欄目的設計意圖及科學性進行解釋，助力學生理性精神的養成。如前文所述，如若項目的學習內容與步驟一欄由學生自主設計，那對應的學習指南一欄也由學生自主填寫，既幫助學生實現課內外知識體系的互通，也幫助學生在填寫學習指南中回顧反思學習步驟的科學性及目的性，將理性至上精神發揮到極致。“做數學”手冊的編制和使用，真正讓“做數學”進入學生的課外生活，實現“做數學”這一學習方式的自主化運用。

4.開辟“做數學”場域，讓“做數學”成果集中化。具身認知理論強調學習是認知、身體和環境交互作用的結果，換言之，具身學習與環境密切相關。教師可以開辟數學角作為“做數學”的專業場域，包括班級數學角、樓道數學角、校園數學角等。所謂班級數學角，即教師在教室中開辟出一塊專門的區域（墻角、板報），適當布置后設置成班級的數學角。教師可以將購買及開發的“做數學”工具放置在數學角區域，便于師生隨時取用隨時歸還。板報上的數學角則可以展示班級學生的“做數學”作品、“做數學”論文、“做數學”故事等。所謂樓道數學角，即教師在每一樓道中開辟出一塊區域，適當布置后成為一個樓層的數學角。樓道數學角可以展示本年級評選出的優秀自制“做數學”工具、優秀“做數學”論文、優秀“做數學”設計等，以此激發學生嘗試“做數學”的熱情。所謂校園數學角，即教師在校園的文化墻、宣傳欄開辟出數學角。教師可以在校園數學角展示全校最突出的“做數學”個人及數學家的故事，進行文化熏陶正向引領的同時提高學生的“做數學”興趣。多元化場域的開辟，有助于學生多元化“做數學”成果的集中展示，促成學生具身環境下的具身學習。

（二）厘清實踐樣態，建構實踐范式

如前文所述，指尖數學課程以操作體驗為實踐樣態，實驗數學課程以數學實驗為實踐樣態，應用數學課程以綜合實踐為實踐樣態。為此，規范建構操作體驗、數學實驗及綜合實踐三類實踐范式，能夠提高學生“做數學”的有效性，是“做數學”課程得以實施的核心環節。

1.操作體驗，感知理解。操作體驗是指學生在操作實物材料和工具的過程中，通過觀察、比較、分析等活動得到感性認識并強化對知識的理解與掌握，提高學習興趣的一類“做數學”活動。操作體驗的流程一般是面對抽象的知識，通過直觀操作學具、工具等實物進行觀察比較、歸納共性，進而獲得對知識的感知理解并回顧反思操作體驗的過程，其模型范式如圖3所示。

2.數學實驗，推理發現。數學實驗是指學生在問題驅動下思考實驗步驟，在數學思維的深度參與下操作實驗工具（小棒、三角尺、紙片等實物）來驗證結論、探索發現的一類“做數學”活動。結論驗證型數學實驗的流程一般是基于猜想或已有結論，學生進行實驗操作、觀察比較、分析判斷、得出結論與回顧反思，其模型范式如圖4所示。發現探索型數學實驗的流程一般是基于問題情境，學生經歷分析比較、實驗操作、舉例驗證、歸納提煉、總結結論、回顧反思的過程，其模型范式如圖5所示。

3.綜合實踐，解決問題。綜合實踐是指以實際問題為載體，學生綜合運用數學知識與方法，通過觀察、分析、操作、總結等方式，發現現實問題背后的數學原理，進而解決實際問題的一類“做數學”學習活動。綜合實踐的流程一般是學生基于現實的問題情境提出數學問題，經歷數學抽象、制定計劃、實驗操作、數據分析、得出結論、回顧反思的過程，其模型范式如圖6所示。

（三）豐盈時間空間，開展多元教學

“做數學”課程的實施除去常態化的課堂教學，應豐盈時間，讓課外的自主學發揮作用，應拓展空間，以多彩的活動展示教學成果。

1.拓展陣地，課內課外協同并進。課堂是教學的主陣地，亦是“做數學”課程得以實施的主路徑。教師在常態課堂中應按照“做數學”課程內容，開展“做數學”學習活動，幫助學生熟悉“做數學”的三種實踐樣態。但課程開展僅僅依賴于課堂這塊主陣地，顯然是不夠的。教師應鼓勵學生充分利用課外時間進行“做數學”活動，根據“做數學”手冊的相關要求自主進行“做數學”學習，并記錄自己的學習收獲和感受。教師可在每周五抽出時間讓學生反饋一周的“做數學”感悟和體會，向同學分享“做數學”的樂趣，激勵所有人自主參與“做數學”活動。課外的“做數學”活動引導學生運用課堂所學進行“做數學”嘗試，嘗試中又進一步積累“做數學”經驗來強化鞏固學生課堂所學。課內、課外協同并進，在學習陣地的拓展中促進學生數學素養的提升。

2.展示成果，多彩活動亮出風采。“做數學”課程的學習成果不局限于試卷中的高分，更多體現在學生價值觀念、必備品格和關鍵能力的養成。而這些素養成果的體現，依賴于各類活動的展示。為此，教師每月至少應開展一次“做數學”展示活動，學生可以結合課件現場展示或播放錄制的“做數學”成果匯報，也可以在教室展示“做數學”的小創作、小論文等文本成果。各班選拔出代表在全校進行現場成果匯報，在小創作、小論文中選出最優秀的作品在樓道數學角及學校數學角進行展示。多元、多樣的成果展示，促進了學生綜合素養的提升，進一步激發學生“做數學”的積極性、主動性和創造性，推動“做數學”課程的持續開展。

四、診斷素養發展現狀，跟進互動反饋的課程評價

課程評價是以一定的方法、途徑對課程計劃、活動及結果等有關問題的價值或特點作出判斷的過程。“做數學”課程評價正從“目標取向”逐步走向“過程取向”和“主體取向”，不局限于對既定目標達成程度的評價，關注學生在課程開發、實施、教學中的全部情況及學生在課程學習中的自主反省。為此，厘清評價內容、評價方式，及時反饋課程目標、學習過程、自主反省的綜合情況，以此為課程的改進及不斷開發提供有效信息。

（一）評價內容多維化

“做數學”課程評價內容既包括對課程內容的評價，也包括對實施過程的評價，還包括對實施成效的評價。

1.課程內容的評價。“做數學”課程作為一門校本課程，課程內容是否切合小學生認知特點和學習規律，能否調動學生數學學習的積極性并達成預期目標仍有待實踐檢驗。課程內容與課標及教材的銜接，課程內容科學且與學生認知水平適切，課程內容可操作且步驟合理，課程內容富有趣味且扎實有效等都是課程內容的評價指標，以此制定“做數學”課程內容評價表。此評價表的實施主體為執教者及聽課教師，若多項評價皆為“差”“中”等級，則需改進或刪除該內容。

2.實施過程的評價。教師在“做數學”課程實施過程中的問題創設、教學指導等，學生在課程學習過程中的師生互動、學習方式等，均作為“做數學”課程實施過程的評價指標，制定“做數學”課程實施評價表。此評價表的實施主體為聽課教師，評價等級為“差”“中”，則需要提出改進建議，以便教師調整教學策略及優化課程實施過程。

3.課程成效的評價。課程實施成效的反饋與評價以內部評價（自主評價）為主，輔以外部評價（教師評價）。從情感態度、過程體驗、成長感悟、意見建議維度設計“做數學”課程成效評價表，考查“做數學”課程對學生發展的作用與價值。此評價表的實施主體為學生，可個人或小組使用。一方面幫助學生對“做數學”的過程進行自我梳理與回顧反思，另一方面也可以幫助教師更全面地了解課程的價值與成效，以便進行課程的進一步調整與重建。

（二）評價方式多樣化

根據評價作用和性質，“做數學”課程的評價方式主要包含過程性評價、展示性評價和總結性評價。

1.過程性評價。依托上述“做數學”課程的內容評價表及實施評價表，評價教師和學生在“做數學”教與學過程中的表現及行為，助力教學過程的改進及課程的進一步完善。

2.展示性評價。一方面，依托學生成長記錄袋收集學生“做數學”的成果，如小論文、小創作、小日記、小報等，及時在班級、樓道及校園數學角展示。另一方面，對存檔的各級各類“做數學”展示活動中的照片、視頻、評分表等進行梳理，評價學生活動中表現。

3.總結性評價。一方面，通過“做數學”專題測試，全面了解學生“做數學”能力（設計、操作、問題解決能力等）的發展情況。另一方面，基于“做數學”課程成效評價表，分析學生課程學習成效。最后，通過數學單元、期末等測試卷，把握學生整體數學學習情況，評價“做數學”對學生數學學習的價值。

參考文獻：

[1]張 華.課程與教學論[M].上海：上海教育出版社，2000：95～96.

[2]董林偉.走向學科育人：“做數學”的時代建構與實踐創新[J].教育發展研究，2021，（08）：7～17.

本文系江蘇省教育學會“十三五”教育科研規劃2019年度一般課題“支持兒童個性化表達的數學微課程建構研究”（課題編號：19B1J3SZ88）研究成果。